《六年级奥数《举一反三》配套讲义课件第15周比的应用》由会员分享,可在线阅读,更多相关《六年级奥数《举一反三》配套讲义课件第15周比的应用(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第十五周 比的应用(二)专题简析:比是反映数量关系的一种常见形式,也是解数学题的一种重要工具,有了它,我们处理倍数关系、解答分数应用题就方便灵活得多。在这一讲,我们讲探讨稍复杂的比是应用题。例题1。 甲、乙两个学生放学回家,甲要比乙多走的路,而乙走的时间比甲少,求甲、乙两人速度的比。【思路导航】因为 速度路程时间,所以,甲、乙速度的比: (1)甲、乙路程的比:(1+):16:5 (2)甲、乙时间的比:1:(1)11:10 (3)甲、乙速度的比:=12:11 答:甲、乙速度的比是12:11。练习11、 小明和小芳各走一段路。小明走的路程比小芳多,小芳用的时间比小明多。求小明和小芳速度的比。2、
2、甲走的路程比乙多,乙用的时间比甲多。求甲、乙的速度比。3、 一个人步行每小时走5千米,如果骑自行车每1千米比步行少用8分钟。这个人骑自行车的速度和步行速度的比是多少?例题2。制造一个零件,甲需6分钟,乙需5分钟,丙需4.5分钟。现在有1590个零件的制造任务分配给他们三个人,要求在相同的时间内完成,每人应该分配到多少个零件?【思路导航】先求出工作效率的比,然后根据同一时间内,工作总量的比等于工作效率的比进行解答。 甲、乙、丙工作效率的比: :15:18:20 总份数:15+18+2053 甲 :1590450(个) 乙 :1590540(个) 丙 :1590600(个) 答:甲、乙、丙分配到的
3、零件分别是450个、540个、600个。练习21、 加工一个零件,甲需3分钟,乙需3.5分钟,丙需4分钟。现在有1825个零件需要甲、乙、丙三人加工。如果规定用同样的时间完成任务,那么各应加工多少个?2、 甲、乙、丙三人在同一时间里共制造940个零件。甲制造一个零件需5分钟,比乙制造一个零件所用的时间多25,丙制造一个零件所用的时间比甲少。甲、乙、丙各制造了多少个零件?3、 加工某种零件要三道工序,专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能完成零件48个,32个,28个,现有118名工人,要使每天三道工序完成的零件个数相同,每道工序应安排多少工人?例题3。两个服装厂一个月内生产服装的数量是6:5
4、,两厂西服价格的比是11:10。已知两厂这个月内总产值为6960万元。两厂的产值各是多少万元?【思路导航】因为产值价格产量,所以 甲产值:乙产值(甲价格甲产量):(乙价格乙产量) 两厂的产值比为:(116):(105)66:50甲厂产值为:69603960(元)乙厂产值为:69603000(元) 答:两厂的产值分别是3960万元和3000万元。练习31、 甲、乙两个长方形长的比是4:5,宽的比是3:2,面积的和是242平方厘米。求甲、乙两个长方形的面积分别是多少平方厘米?2、 苹果和梨的单价的比是6:5,王大妈买的苹果和梨的重量的比是2:3,共花去18元。王大妈买苹果和梨各花了多少元?3、 大
5、、小两种苹果,其单价比是5:4,重量比是2:3。把两种苹果混合,成为100千克的混合苹果,单价为每千克4.40元。大、小两种苹果原来每千克各是多少元?例题4。 A、B两种商品的价格比是7:3。如果它们的价格分别上涨70元,它们的价格比就是7:4,这两种商品原来的价格各是多少元?【思路导航】解法一:因为A、B两种商品涨价的数值相同,所以涨价后两种商品价格差不变。由于价格差不变,所以价格差对应的份数也应该相同。 原价格比7:321:9 现价格比7:428:16 【 这样前后项的差都是12,价格涨了(2821)7份,是70元】 70(2821)10元 A:1021210(元) B:10990(元)解
6、法二:由于两种商品的价格不变,选两种商品的价格差做单位“1“进行解答。 (1)原来A商品的几个是价格差的几倍 7(73) (2)后来A商品的价格是价格差的几倍 7(74) (3)A、B两种商品的价格差是 70()120(元) (4)原来A商品的价格是 120(73)7210(元) (5) 原来B商品的价格是 120(73)390(元) 答:A、B两种商品原来的价格分别是210元和90元。练习4用两种思路解答下列应用题:1、 甲、乙两个建筑队原有水泥重量的比是4:3。甲队给乙队54吨水泥后,甲、乙两队水泥重量的比是3:4。原来甲队有水泥多少吨?2、 甲书架上的书是乙书架上的,两书架上各增加154
7、本后,甲书架上的书是乙书架上的,甲、乙两书架上原来各有多少本书?3、 兄弟两人,每年收入的比是4:3,每年支出的比是18:13。从年初到年底,他们都结余720元。他们每年的收入各是多少元?例题5。如图是甲、乙、丙三地的线路图,已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比是1:2。王刚以每小时4千米的速度从甲地步行到丙地,李华同时以每小时10千米的速度从乙地骑自行车去丙地,他比王刚早1小时到达丙地。甲、乙两地相距多少千米? 甲 丙 乙【思路导航】解法一:根据路程的比和速度的比求出时间的比,从而求出王刚和李华所用的时间,再求出各自所走的路程。 王刚和李华所用时间的比 :5:4 王刚所用的时间1(54)
8、55(小时) 甲地到丙地的路程 4520(千米) 甲、乙两地的路程20(1+2)60(千米)解法二:如果李华每小时行428千米,他将与王刚同时到达丙地。现在他每小时多行1082千米。在王刚从甲地到丙地的这段时间内,李华比应行的路程多行了10110千米。据此,可求出王刚从甲地到丙地的时间。 王刚从甲地到丙地的时间 10 1(1042)5(小时) 甲、乙两地的路程 45(1+2)60(千米)解法三:如果王刚每小时行1035千米,就能和李华同时到达。由此可见,王刚走完甲地到丙地的路程,用每小时4千米的速度和每小时5千米的速度相比,所用的时间相差1小时。再根据1千米的路程,两种速度所用的时间相差 小时
9、。最后求出甲地到丙地的路程。 甲地到丙地的路程 1()20(千米) 甲、乙两地的路程20(1+2)60(千米) 答:甲、乙两地相距60千米。练习51、 一辆汽车在甲、乙两站间行驶,往返一次共用去4小时(停车时间不算在内)。汽车去时每小时行45千米,返回时每小时行30千米。甲、乙两地相距多少千米?2、 甲做3000个零件比乙做2400个零件多用1小时,甲、乙工作效率的比是6:5。甲、乙每小时各做多少个?3、 下图是甲、乙、丙三地的路线图。已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程的比是2:3。一辆货车以每小时40千米的速度从甲地开往丙地,一辆客车同时以每小时50千米的速度从乙地开往丙地,客车比火车迟
10、1小时到达丙地。求甲、乙两地的路程? 甲 丙 乙答案:练11、 小明与小芳路程的比是(1+):16:5小明与小芳时间的比是1:(1+)8:9小明与小芳速度的比是:27:202、 甲、乙路程的比是(1+):14:3 甲、乙时间的比是1:(1+):14:5甲、 乙速度的比是:5:33、 (1)骑自行车每行1千米用的时间为:60584分钟(2)骑车与步行的速度的比是:53:1练21、 甲、乙、丙效率的比是:28:25:21 总份数:28+25+2173 甲应加工的个数:1825700个 乙应加工的个数:1825600个 丙应加工的个数:1825525个2、 (1)5(1+25)4分钟(2)5(1)3
11、分钟(3):12:15:20(4)12+15+2047(5)甲:940240个 乙:94042个 丙:940400个3、 (1):14:21:24(2)14+21+2459(3)第一道工序:11828名 第二道工序:11842名 第三道工序:11848名练31、 (1)甲、乙两个长方形面积的比是:(43):(52)6:5(2)甲、乙两个长方形的面积分别是:甲:242132平方厘米乙:242110平方厘米2、 苹果与梨的总价比为: (62):(53)4:5 苹果:188元 梨 :1810元3、 两样苹果的总价:4.4100440元 两种苹果总价的比:(52):(43)5:6大苹果的总价:4402
12、00元大苹果的重量:10040千克大苹果的单价:200405元小苹果的单价:5544元练41、 解法一:54(43)4216吨解法二:54()216吨2、 解法一:甲、乙原来的比是4:7 甲、乙后来的比是5:615:18 甲书架上原有的书:154(154)456本 乙书架上原有的书:154(187)798本 解法二:由于甲、乙两个书架上本数的差没有变,因此,以甲、乙两个书架上本书的差为单位“1”来考虑。甲、乙两个书架上相差的本数154()42本原来甲、乙两个书架上的本数甲:42(74)456本乙:42(74)798本3、 解法一:兄、弟二人收入的是4:320:15 兄、弟二人支出的比是18:13 兄一年的收入是720(2018)207200元 弟一年的收入是720(1513)155400元 解法二:兄弟二人的收入相差 720()1800