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1、. .中考数学专题练习(第八单元 二次函数与其应用)一、选择题(每小题3分，共24分) 1二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是 ( ) A向上、直线、(4，5) B向上、直线 、(，5) C向上、直线、(4，一5) D向下、直线、(，5) 2(2007市)二次函数与轴的交点个数是 ( ) A0 B1 C2 D3 3若抛物线的顶点在轴的下方，则的取值围是 ( ) Aal B1 C1 D1 4下列四个函数中，y随增大而减小的是 ( ) Ay=2x B C D 5在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为 ( )6已知一1点(，)，(，)，(，)都在的图象上，则 ( ) A B C D0 1
2、5二次函数的图象如图所示，且P=，Q=，则P、Q的大小关系为 16已知二次函数y=的图象与轴交于点A、B，OA2+OB2=17(O是坐标原点)，则=三、解答题(共52分) 17(本题10分)(2007年市)在直角坐标平面，二次函数图象的顶点为A(1，一4)，且过点B(3，0) (1)求该二次函数的解析式； (2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标 18(2007年省)(本题10分)二次函数 (0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1)写出方程的两个根； (2)写出不等式0的解集； (3)写出随的增大而减小的自
3、变量的取值围；(4)若方程是有两个不相等的实数根，的取值围。19(本题10分)已知一抛物线与轴的交点是A(一2，0)、B(1，0)，且经过点C(2，8) (1)求该抛物线的解析式；(2)求该抛物线的顶点D的坐标；(3)以A为圆心，作半径为4的圆，试确定点D与A的位置关系 20(本题10分)如图，二次函数y=的图象与轴交于A、B两点，顶点为C (1)求A、B、C三点的坐标； (2)在y轴上求作一点M，使得M+MC最小(保留作图痕迹，写出作法，不要求证明)，并求点M的坐标21(本题12分)世博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元而该
4、游乐设施开放后，从第1个月到第个月的维修保养费用累计为y(万元)，且y=；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g(万元)，g也是关于的解析式 (1)若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元，求y关于的解析式； (2)求纯收益g关于的解析式；(3)问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大?几个月后，能收回投资?参考答案一、选择题 1A 2B 3B 4B5A 6C 7B 8D二、填空题 92 10 (即) 11答案不唯一，如等 12一l 13 14(1)；(2)3或一1；(3)2 15PQ 162(提示：由条件得：=2三、解答题 17解：(1)设二次函数解析式为y=(一1)2
5、一4，二次函数解析式为y=(1)2一4，即y=(2)令y=0，得，解方程，得，二次函数图象与轴的两个交点坐标分别为(3，0)和(一l，0)二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点平移后所得图象与轴的另一个交点坐标为(4，0) 18解：(1)=1，=3；(2)l2；(4)法一：方程是的实数根实际就是直线与抛物线y=c(a0)交点的横坐标由图可知，当=2时，的取值围是2法二：由图可知，抛物线y=c(a0)的顶点坐标是(2，2)，=(一2)2+2把(1，0)代入得+2=0，a= 一2的取值围是219解：(1)设这个抛物线的解析式为y=所求抛物线的解析式为(2) 该抛物线的顶点D的坐标为(一，一)(3) 点D在A外 20解：(1) A、B的坐标分别为(1，0)，(3，0)顶点C的坐标为(2，1)(2)作点A关于y轴的对称点A(一1，0)，连结AC，则直线AC与y轴的交点M就是所求的使得MA+MC最小的点(如图)直线AC与y轴的交点M的坐标是(0，) 21解：(1)由题意，=1时，y=2；=2时，y=6代入，解得，所以(2)纯收益g=33150一()=(3)g= 一(一16)2+106，即设施开放16个月后，游乐场的纯收益达到最大；又在016时，g随着的增大而增大；当5时，g0，所以6个月后能收回投资6 / 6
