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1、. .反比例函数学案知识点一:反比例函数的定义一般地,形如的函数称为反比例函数例:下列等式中,哪些是反比例函数(1)(2)(3)xy21 (4)(5)(6)(7)yx4分析:根据反比例函数的定义,关键看上面各式能否改写成(k为常数,k0)的形式,这里(1)、(7)是整式,(4)的分母不是只单独含x,(6)改写后是,分子不是常数,只有(2)、(3)、(5)能写成定义的形式答案: (2)、(3)、(5) 练习一:1、下列各式中,表示的y是x的反比例函数有:2、下列各式中,表示y是x的反比例函数有:3、下列各式中,表示y是x的反比例函数:知识点二:反比例函数的意义反比例函数的意义:其中x是自变量,且
2、其中y是函数,且表达形式:在表达形式中,x的次数是1;在表达形式,x的次数是1例(1):函数是反比例函数,求m的值解:(1)依题意得, 所以,解得 练习二(1):1. 若是反比例函数,求m的值2. 若是反比例函数,求m的值3. 若函数是反比例函数,求m的值例(2):函数是反比例函数,求m的值解(2):依题意得, 由得;由得 所以,有练习二(2):1. 若函数是反比例函数,求k的值2. 若函数是反比例函数,求m的值3. 若函数是反比例函数,求k的值4. 若函数是反比例函数,求k的值5. 若函数y=(m+2)x|m|-3是反比例函数,求m的值例(3):已知反比例函数,当x=3时,对应的函数值是多少
3、?解(3):依题意得, 由得;由得 所以,有 当时,是反比例函数,即.故当x=3时,练习二(3):1. 在反比例函数中,当x=20时,对应的函数值是多少2. 在反比例函数中,当x=2时,对应的函数值是多少知识点三:待定系数法求反比例函数的解析式1例:已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.(1)写出y与x的函数关系式;(2)求当x=4时y的值解:(1)设,因为当x=2时y=6,所以有 解得 k=12 因此,y与x的函数关系式是 (2)把x=4代入,得 所以,当x=4时,y=3练习三:1、已知y是x的反比例函数,且当x=3时,y=8,求(1)y和x的函数关系式;(2)当时,y的值3、已知y是
4、x的反比例函数,且当x=3时,y=5,求(1)y与x的函数关系式;(2)当时,y的值4、已知y与x成反比例函数,当x=2时,y=3.(1)求y与x的函数关系式;(2)当时,求y的值5、已知y是x的反比例函数,当x=1时,y=3,求(1)y与x的函数关系式;(2)当x=2时,求y的值6、已知y与x成反比例函数,当x=3时,y=4,求(1)y与x的函数关系式;(2)当y=3时,求x的值知识点四:待定系数法求反比例函数的解析式2例:已知y与x+1成反比例,当x=2时,y=6.(1)写出y与x的函数关系式;(2)求当x=4时y的值解:(1)由已知条件设有解析式为当x=2时,y=6. 有,解得y与x的函
5、数关系式为(2)当x=4时,有练习四:1. 如果y与x+2成反比例,且当x=3时,y=1,求y与x之间的函数关系式2. 如果y与x-2成反比例,且当x=3时,y=5,求y与x之间的函数关系式3. 如果y与x-6成反比例,且当x=8时,y=,求y与x之间的函数关系式4. 如果y+3与x成反比例,且当x=6时,y=1,求y与x之间的函数关系式5. 已知y-2与x成反比例,当x=3时,y=1,则y与x之间的函数关系式为_6. y-1=可以看作_和_成反比例,k=_知识点五:待定系数法求反比例函数的解析式3例:已知y与成反比例,当x=2时,y=6.(1)写出y与x的函数关系式;(2)求当x=4时y的值
6、解:(1)由已知条件设有解析式为当x=2时,y=6.有,解得y与x的函数关系式为(2)当x=4时,练习题五:1. 已知y与成反比例,当x=2时,y=6. 写出y与x的函数关系式2. 已知y与成反比例,当x=3时,y=18. 写出y与x的函数关系式3. 已知y与成反比例,当x=-1时,y=6. 写出y与x的函数关系式知识点六:待定系数法求反比例函数的解析式4例:已知函数yy1y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,且当x1时,y4;当x2时,y5(1)求y与x的函数关系式;(2)当x2时,求函数y的值分析:此题函数y是由y1和y2两个函数组成的,要用待定系数法来解答,先根据题意分别设出y1、
7、y2与x的函数关系式,再代入数值,通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意y1与x和y2与x的函数关系中的比例系数不一定一样,故不能都设为k,要用不同的字母表示。略解:设y1k1x(k10),(k20),则,代入数值求得k12,k22,则,当x2时,y5练习六:1. 已知函数yy1y2,y1与x1成正比例,y2与x成反比例,且当x1时,y0;当x4时,y9,求当x1时y的值2. 已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x2成反比例,且x=2与x=3时,y的值都等于19,求y与x的函数关系式3. 已知y=y1-y2,y1与x成反比例,y2与x2成正比例,且当x=-1时y=-5,当x=1
8、时,y=1,求y与x之间的函数关系式4. 已知函数,且为x的反比例函数,为x正比例函数,且和x=1时,y的值都是1.(1)求y关于x的函数关系式。 (2)求x=3时y的值。(3)当x为何值时,y的值是-1知识点七: 反比例函数的图象分布反比例函数的图象是一条 双曲线 ,有两个分支,两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限反比例函数的图象分布是由k值决定的:当时函数图象的两个分支分别在第一、第三象限 当时函数图象的两个分支分别在第二、第四象限 例1:(1)已知反比例函数,当x0时,函数图象在第_象限(2)已知反比例函数,其图象一个分支在第一象限,另一个分支在第_象限答案:(1) 一 ;(2) 三 例2:(1)反比例函数其图象在第一、三象限,则k的取值围。(2)反比例函数其图象在第一、三象限,则m的取值。解:(1)反比例函数其图象在第一、三象限,即(2)反比例函数其图象在第一、三象限,即,解得练习七:1. 双曲线y=(k0),当k0时,它的两个分支分别在第_象限,当k0时,y随x的增大而增大,那么m的取值围是( )Am0 Bm Dm2. 如果双曲线y=,当x0时,y随x的增大而增大,那么m的取值围是( )Am0 Bm Dm3. 如果双曲线y=,当x0时,y随x的增大而减小,那么m的取值围是( )Am0 Bm Dm4. 若反比例函数的图象在其每个象限,