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1、WORD圆周角和圆心角的关系教学设计教学主题圆周角和圆心角的关系第一课时一、教材分析本节是北师大版九年级下册第三章第4节圆周角与圆心角的关系第1课时的容，本课是在学生学习了圆的圆心，半径，直径，弦，弧，圆心角等概念以与圆的对称性的基础上，用推理论证的方法研究圆周角与圆心角关系。它在与圆有关推理、论证和计算中应用广泛，是本章重点容之一。另外通过对圆周角的学习，可以培养学生严谨治学的学习态度和良好的思维品质，同时教会学生从特殊到一般和分类讨论的思维方法，因此这节课 不论在知识上，还是在方法上，都起着承上启下的重要作用。本节课的容是在学生已经学习圆心角、弧、弦之间关系的基础上进行研究的，通过本节课的
2、学习，进一步巩固了圆心角有关知识，也为今后学习圆的有关性质打下坚实的基础。通过本节课的学习，学生体会由特殊到一般、分类、化归思想、并能熟练地应用“圆周角与圆心角的关系”进行论证和计算。因此，确定本节课的重难点重点：经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程，理解掌握圆周角定理。 难点：圆周角定理的证明中采用的分类思想与由“特殊到一般”的数学思想方法二、学生分析（一） 学习条件和起点能力分析：1、学习条件分析（1） 必要条件：学生已经学习圆心角、弧、弦之间关系，研究了圆的对称性，掌握了三角形外角定理。（2） 支持性条件：在三角形的学习中，学生已经累了一定的探究活动经验，掌握了一定的探究与理论证明方法
3、，具备了一定的推理能力和分类讨论、化归等能力。2、 起点能力分析学生通过前三节的学习，掌握了圆的相关概念与对称性，并具备了一定的探究与推理能力。（二） 学生可能达到的程度和存在的普遍问题：在本节课的学习中，由于学生已经具备了一定的逻辑推理能力，可以规的写出定理的推理过程，但是要把把射门游戏问题抽象为数学问题，主动发现通过研究圆周角和圆心角的关系解决问题，学生可能并不能很好地抽象出数学问题并快速获得感知，找到化归的方法。针对这一情况，采取的策略是在学生独立思考的基础上，让学生观察、思考、动手操作获得解决问题的方法三、教学目标根据课程标准要求，结合学生现有认知水平和本节课教学容确定以下目标（1）知
4、识与技能：掌握圆周角的概念与圆周角与圆心角的关系。体会用类比的方法探索新知，学会以特殊情况为依托，通过转化来解决一般性问题，了解分情况证明数学命题的思想方法。并能熟练地应用圆周角与圆心角的关系进行论证和计算（2）过程与方法：经历圆周角定理的探索、证明、应用的过程，养成自主探究、合作交流的学习习惯，体会类比、分类的数学思想方法（3）情感态度与价值观让学生在主动探索、合作交流的过程，获得成功的愉悦，体验实现价值后的快乐，锻炼锲而不舍的意志四、教学环境简易多媒体教学环境交互式多媒体教学环境网络多媒体环境教学环境移动学习其他五、信息技术应用思路（突出三个方面：使用哪些技术？在哪些教学环节如何使用这些技
5、术？使用这些技术的预期效果是？）200字1.在导入环节中应用PPT展示。以足球场上的实例入手，展示PPT课件，让学生经历观察、分析，抽象出图形的共同属性，得出圆周角定义。通过直观、形象的课件激发学生的学习兴趣。 2.在探索圆周角定理的过程中，为帮助学生更好地探索发现圆周角与同弧所对的圆心角的关系，在学生动手操作的基础上，利用几何画板的度量功能和动画功能，准确、全面验证在试验操作中发现的结论，直观、形象地展现了同弧所对的圆周角与圆心角与同弧所对的圆周角之间的关系，感受过程的真实性，增强学生的参与程度，以提高学习的积极性。3.在习题设计过程中，通过利用ppt课件、实物投影、白板等多媒体展示，进一步
6、让学生巩固对圆周角定理的理解。六、教学流程设计（可加行）教学环节教师活动学生活动信息技术支持（资源、方法、手段等）创设情境1.圆心角的定义?2圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系课件展示，让学生观察思考：球在如图中的点D、E的位置射门，成功的难易一样吗让学生自由发挥，相互交流复习上节容为本节做铺垫以学生熟悉的足球射门游戏为背景（PPT展示），在实物场景中，抽象出几何图形以境生问，以问激趣，导入新课新知学习1.圆周角的定义的学习问题1：将圆心角顶点向上移，直至与O相交于点C?观察得到的ACB有什么特征？（课件展示）(师板书圆周角定义，并强调定义的两个要点）问题2：请同学们根据定义回答下面问题：在下列
7、与圆有关的角中，哪些是圆周角？哪些不是，为什么？观察并指出圆周角的特征，加深对圆周角概念的理解进一步巩固圆周角的两个特征。经过学生的观察与辨析交流，多数学生能够完成对圆周角特征的探索发现，并在辨析中针对这两个特征进行强化，达到教学目标中所要求的理解圆周角的概念自合 主作探 交究 流问题3：回归足球场问题，甲、乙、丙三位同学的位置供你选择，你认为在哪个位置射门更有利？几何画板验证：1.先采用几何画板的度量功能，量出AOB、ACB、ADB和AEB，发现：AOB最大，ACB=ADB=AEB，2.采用计算机功能，计算ACB和AOB的比值，发现：ACB：AOB=1：23.分别从以下几个方面演示，：拖动圆
8、周角的顶点使其在圆周上运动；改变圆心角的度数；改变圆的半径大小。归纳：同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角的一半学生进行争论，各有千秋学生动手操作：借助量角器度量的方法进行验证；或采用折叠重合的方法验证等学生观察圆周角的度数是否发生改变，同弧所对的圆周角与圆心角的关系有无变化使用几何画板做进一步演示与验证，用几何动态的语言来研究圆周角与圆心角的关系，在某些量变化的过程中让学生观察不变的数量关系，帮助学生更好地理解圆周角与圆心角的关系。合作探 究定理证 明问题4：对上面的图形你会证明吗？可以先证明哪一个？(1) .当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AoC
9、的大小关系.你是如何证明的？(2) .当圆心(O)在圆周角(ABC)的部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?你是如何证明的？(3).当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?你是如何证明的？问题5：探索圆周角定理的推论:当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个角ABC, ADC,AEC.（1）这三个角的大小有什么关系？（2）你能用圆周角定理证明你的结论吗？（3）你得到了什么新的结论？推论：圆周角定理的推论1：或所对的圆周角相等学生画图，教师巡视，在所画的图形中发现圆心与圆周角的三种位置关系的例子，并在展示台上演示学生观
10、察、思考、交流后并完成（1）（2）的证明过程，对于（3）小组合作交流后展示学生的证明过程。利用白板、投影，并借助计算机以动态演示的方式，帮助学生发现并理解圆心与圆周角的三种位置关系，为分情况证明圆周角定理奠定基础。反馈练习拓展提 高如图：OA、OB、OC都是 O的半径 ，AOB=2BOC. 求证：ACB=2BAC.学生观察、思考后解答。并由学生展示讲解利用PPT、实物投影展示，考查学生对定理的理解和应用。课堂小结巩固反 思让学生畅谈本节课的收获？（1） 知识方面（2） 思想方法（3） 存在的疑惑学生畅所欲言，各抒己见。培养学生总结归纳的习惯，提高学生自主建构知识网络，分析、解决问题的能力，达到
11、触类旁通PPT展示当堂测试课后作业1.如图，点A、B、C、D在圆O上，若C=60,则D=，O=。2.如图，等边ABC的顶点都在O上，点D是O上一点，则BDC=。1.教材中习题1、2、3题点 2.如图，AB、C在O上，点D在圆外，CD、BD分别交O于点E、F，比较BAC与BDC的大小，并说明理由。独立完成检测学生本节所掌握的知识情况。七、教学特色（如为个性化教学所做的调整，为自主学习所做的支持、对学生能力的培养的设计，教与学方式的创新等）200字左右本节课我采用了自主学习与探究式学习两者相结合的方式，引导学生在自学的前 提下动手实践、自主探索，在合作交流活动中发现新知和发展能力。上课伊始几何画板的动画效果，足球射门的精彩片段，充分调动了学生学习的兴趣，学习探究过 程中的几何画板操作与动画演示，增强了学生学习的效果，适时使用电子白板，提高了学生学习的效率。总之，充分利用信息化的教学手段，使得的学生观察、实 验、猜想、验证、推理、归纳等学习思维贯穿于整个学习过程。能更好地实现师生互动，共同参与的高效课堂，更好地发展了学生的推理能力和自主探究能力。8 / 8
