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1、24.4 弧长和扇形面积【提升训练】一、单选题1如图，一扇形纸扇完全打开后，两竹条外侧和的夹角为120，长为，贴纸部分的长为，则贴纸部分的面积为（ ）ABCD2如图，中，点从点出发，沿运动到点停止，过点作射线的垂线，垂足为，点运动的路径长为（ ）21cnjyABCD3如图，在中，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为（ ）【来源：21世纪教育网】ABCD4如图，正六边形的边长为2，以为圆心，的长为半径画弧，得，连接，则图中阴影部分的面积为（ ）21*cnjy*comABCD5如图，王虎使
2、一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为AA1A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】A10cmBcmCcmDcm6如图，是的直径，为半圆的中点，为弧上一动点，连接并延长，作于点，若点从点运动到点，则点运动的路径长为（ ）【版权所有：21教育】ABCD47如图，是等腰直角三角形，把绕点按顺时针方向旋转45后得到，则线段在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（ ）ABCD8如图，内切于边长为2的正方形，则图中阴影部分的面积是（ ）AB
3、CD9如图，将半径为2，圆心角为120的扇形OAB绕点A逆时针旋转60，点O，B的对应点分别为，连接，则图中阴影部分的面积是（ ）ABCD10如图，等边的三个顶点都在上，是的直径若，则劣弧的长是（ ）ABCD11如图，AB是半圆O的直径，AB10，以OB为边作平行四边形OBCE，若CE与半圆O相切于点C，则图中阴影部分的面积为（）ABCD12如图，在扇形中，半径交弦于点，且若，则阴影部分的面积为（ ）ABCD13在中，已知，如图所示，将绕点按逆时针方向旋转后得到则图中阴影部分面积为（ ）ABCD14如图，边长为的等边三角形内接于，过点作的切线交的延长线于点，交于点，则图中阴影部分的面积为（ ）
4、ABCD15如图是一圆锥的左视图，根据图中所示数据，可得圆锥侧面展开图的圆心角的度数为（ ）A60B90C120D13516如图所示，矩形纸片中，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则圆锥的表面积为（ ）ABCD17如图，直线与坐标轴交于A、B两点，点P是线段AB上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线于点Q，绕点O顺时针旋转45，边PQ扫过区域（阴影部份）面积的最大值是（ ）ABCD18如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径，圆心角，则此圆锥高的长度是（ ）A2BCD19如图，中，以为直径的交于点，则的长为（ ）ABCD20如图，是古
5、希腊数学家希波克拉底所研究的月牙问题，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为的三条边，若，则阴影部分的面积为（ ）ABCD21如图，在半径1的圆形纸片中，剪一个圆心角为90的扇形（图中阴影部分），则这个扇形的面积为（ ）ABCD22如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为 （ ）ABC2D23如图，一张扇形纸片OAB，AOB120，OA6，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O重合，折痕为CD，则图中未重叠部分（即阴影部分）的面积为（）ABCD24如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角是的扇形，则此扇形围成的圆锥底面圆的半径为（ ）【出处：21
6、教育名师】ABCD25如图，在中，点在优弧上，将弧沿折叠后刚好经过的中点若的半径为5，则的长是（ ）ABCD26如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=4，以点A为圆心、AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心、BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为（）21世纪教育网版权所有A一2B24C48D2227如图，等边ABC边长为3，将ABC绕AC上的三等分点O逆时针旋转60得到，其中点B的运动轨迹为，图中阴影部分面积为（ ）ABCD28如图，在矩形中，为对角线，以为圆心，长为半径画弧，交于点，交于点，则阴影部分的面积为（ ）ABCD29如图，在中，以的中点D为圆心，作圆心角为的
7、扇形，点C恰好在上，设，当由小到大变化时，图中两个阴影部分的周长和（ ）A由小变大B由大变小C不变D先由小变大，后由大变小30如图，在正方形纸片中，点M，N在上，将纸片沿折叠，折叠后使点A和点D重合于点I，的外接圆分别交于点P，Q若，则的长度为（ ）ABCD二、填空题31如图，已知在扇形中，半径P为弧上的动点，过点P作于点M，于点N，点M，N分别在半径上，连接点D是的外心，则点D运动的路径长为_32如图，已知半圆O的直径，将半圆O绕点A逆时针旋转，使点B落在点处，与半圆O交于点C，若弧BC的长为，则图中阴影部分的面积是_33如图，四边形ABCD是O的内接四边形，A：C2：3，若O半径为5，则的
8、长度是_34如图，在正方形ABCD中，扇形BAD的半径AB4，以AB为直径的圆与正方形的对角线BD相交于O，连接AO则图中阴影部分的面积为_（结果保留）35如图，从一块边长为，的菱形铁片上剪出一个扇形，这个扇形在以为圆心的圆上（阴影部分），且圆弧与，分别相切于点，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径是_三、解答题36如图，在中，点在边上，为的半径，是的切线，切点为点，（1）求证：是的切线；（2）求阴影部分的面积37如图，已知是底角为30的等腰三角形，B为AD上一点，以AB为直径的恰好过点C（1）判断直线CD与的位置关系，并说明理由；（2）M为下半圆上的一个动点，若在某一时刻满足，已知
9、半径等于2，求弧AM的长38如图1，四边形内接于，为直径，过点作于点，连接 （1）求证：；（2）若是的切线，连接，如图2请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；当AB=2时，求AD， AC与围成阴影部分的面积39如图，在平行四边形中，点A、B、D三个点在上，与交于点F，连结并延长交边于点E，点E恰好是的中点21cnjycom（1）求证：是的切线（2）若，求的长求阴影部分的面积40如图，在中，与，分别相切于点E，F，平分，连接（1）求证：是的切线；（2）若，的半径是1，求图中阴影部分的面积41某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径与母线长之比为制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料
10、，其中，将扇形围成圆锥时，恰好重合www.21-cn-（1）求这种加工材料的顶角的大小（2）若圆锥底面圆的直径为5cm，求加工材料剩余部分（图中阴影部分）的面积（结果保留）42如图，是的直径，为上一点（不与点，重合）连接，过点作，垂足为点将沿翻折，点落在点处得，交于点（1）求证：是的切线；（2）若，求阴影部分面积43将一物体（视为边长为米的正方形）从地面上挪到货车车厢内如图所示，刚开始点与斜面上的点重合，先将该物体绕点按逆时针方向旋转至正方形的位置，再将其沿方向平移至正方形的位置（此时点与点重合），最后将物体移到车厢平台面上已知，过点作于点，米，米（1）求线段的长度；（2）求在此过程中点运动至
11、点所经过的路程44如图，在中，以点为圆心，为半径的圆交的延长线于点，过点作的平行线，交于点，连接www-2-1-cnjy-com（1）求证：为的切线；（2）若，求弧的长45如图，是的直径，是的切线，切点为，点为直径右侧上一点，连接并延长，交直线于点，连接（1）尺规作图：作出的角平分线，交于点，连接（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求证：若半径为2，当的长为_时，四边形是正方形46如图，在平面直角坐标系中，以线段为直径作，与轴相交于两点，在第一象限内的圆上存在一点，使得为等边三角形21教育网（1）求过点的切线的函数关系式；（2）求由线段、劣弧围成的图形面积47如图，在平面直角坐标
12、系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点，的坐标分别为， ，21*cnjy*com（1）将向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度，画出平移后得到的，并直接写出点 的坐标；（2）将绕着原点逆时针旋转90后得到画出旋转后的；点旋转到点所经过的路径长为_个单位长度48如图，在O中，直径AB24，点C、D在O上，AB与CD交于点E，CEED，OHBD，垂足为点H，DF交BA延长线于点F，CDF2B（1）求证：DF是O的切线；（2）若FDBD，求图中阴影部分的面积49如图，是O的直径，是O上一点，平分，过点作交延长线于点（1）求证：是O的切线；（2）若，求阴影部分的面积50如图，在
13、平面直角坐标系中，已知的三个顶点分别是A(1，4)，B(3，2)，C(2，1)（1）请画出关于原点的中心对称图形；（2）请画出将绕点逆时针旋转90后得到的；（3）在（2）的条件下，求点旋转到点所经过的路线长（结果保留）51如图，AB是O的直径，过圆上一点D作O的切线DE，与过点A的直线垂直于E，弦BD的延长线与直线AE交于C点（1）求证：点D为BC的中点；（2）设直线EA与O的另一交点为F，求证：CA2AF24CEEA；（3）若，O的半径为r求由线段DE，AE和弧AD所围成的阴影部分的面积52已知：点D是ABC的边AC上一点，tanC1，cosADB，O经过B，C，D三点（1）若BD4，求阴影部分图形的面积；（2）若AD2CD4，求证：AB为O的切线53如图AB是O的直径，ACAB，E为O上的一点，ACEC，延长CE交AB的延长线于点D（1）求证：CE为O的切线；（2）若OFAE，AE4，OAF30，求图中阴影部
