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1、变量与函数变量与函数(1) 大大千千世世界界处处在在不不停停的的运运动动变变化化之之中中,如何如何 来研究这些运动变化并寻找规律呢来研究这些运动变化并寻找规律呢?数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化. 1、某日的气温变化图、某日的气温变化图从图中我们可以看到，随着时间从图中我们可以看到，随着时间t（时）（时）的变化，相应地气温的变化，相应地气温T（）也随之变化）也随之变化 观观 察察:结论：结论：任给一个时间t的确定值，温度T都 有唯一的唯一的一个值和它对应2、 2002年年7月中国工商银行为月中国工商银行为“整整存存整整取取”的的存存款款方方式式规规定
2、定的的利利率率观察上表，说说随着存期x的增长，相应的利率y是如何变化的观观 察察:结论：结论：任给一个存期x的确定值，年利率y都有 唯一的一个值和它对应越大越大 波长 （m）3005006001000 1500 频率（kHz）1000 600500300200波长波长 越大，频率越大，频率 f 就就_、收音机刻度盘上的波长和频率分别是、收音机刻度盘上的波长和频率分别是用米（用米（m）和千赫兹（）和千赫兹（kHz）为单位标刻的。下面是）为单位标刻的。下面是一些对应的数值：一些对应的数值：=300000 或 =观观 察察:结论结论：任给一个波长的确定值，频率都有唯一 的一个值和它对应越小越小半径r
3、（cm）11.522.63.2面积S（cm2）结论：结论：任给一个半径r的确定值，面积S都有唯 一的一个值和它对应圆的面积随着半径的增大而增大。如果用r表 示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满 足下列关系： S=S=请完成下表：可以看出：圆的半径越大，它的面积就越大 观观 察察: 、在某一变化过程中，可以在某一变化过程中，可以取不同数值的量取不同数值的量， 叫做叫做变量变量在问题的研究过程中，还有一种量，它的在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始取值始终保持不变终保持不变，我们称之为，我们称之为常量常量概概 括括 变量变量。如：如：T T和和t,yt,y和和x,x, 和和,S,S和和
4、r r。常量常量。 如：问题如：问题3 3中的中的300000300000和问题和问题4 4中的中的概概 括括 、一般地，在一个变化过程中有两个变量、一般地，在一个变化过程中有两个变量x与与y，如果对于，如果对于x每每 一个值一个值，y都有唯一的值都有唯一的值与与它对应，那么就说它对应，那么就说x是是自变量自变量，y是是因变量因变量，此，此时也称时也称 y是是x的函数的函数。 如如: 当矩形的长一定时，矩形的面积依赖宽的变化而变化当矩形的长一定时，矩形的面积依赖宽的变化而变化 他们之间是否存在函数关系呢？他们之间是否存在函数关系呢？试一试：看谁的眼光准试一试：看谁的眼光准例例1、判断下列变量关
5、系是不是函数？、判断下列变量关系是不是函数？(1)等腰三角形的底边长与面积等腰三角形的底边长与面积判断是不是函数，我们可以看它的数学式判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义子中的变量之间是否满足函数的定义下列变化中，哪些下列变化中，哪些y是是x的函数？哪些不是？的函数？哪些不是？说明理由说明理由。xyxy=2 =2 x x2 2+y+y2 2=10 =10 x+y=5x+y=5|y|=3x+1 |y|=3x+1 y=xy=x2 2-4x+5-4x+5波长 l(m)30050060010001500 频率 f(kHz)1000600500300200图象法列表法解析
6、法表示函数关系的方法表示函数关系的方法例例2 写出下列各问题中的函数关系式，并指出写出下列各问题中的函数关系式，并指出其中的常量与变量：其中的常量与变量： (1)圆的周长圆的周长C与半径与半径r的函数关系式；的函数关系式； (2)火车以火车以60千米千米/时的速度行驶，它驶过的时的速度行驶，它驶过的路程路程s（千米）与所用时间（千米）与所用时间t（时）的函数关系（时）的函数关系式；式； (3)n边形的内角和的度数边形的内角和的度数S与边数与边数n的函数关的函数关系式系式函数的关系式是函数的关系式是等式等式通常等式的右边是含有自变量的代数式， 左边的一个字母表示函数如何书写如何书写函数的关系式函
7、数的关系式呢？呢？例例2 2、根据所给的根据所给的 条件，写出条件，写出y与与x的函数关系式：的函数关系式：矩形的周长是矩形的周长是18 cm ,它的长是它的长是y， 宽是宽是x cm ；2、y 是是 x的的 倒数的倒数的4倍倍教你一招：教你一招：1、先认真审题，根据题意找出相等关系、先认真审题，根据题意找出相等关系2、按相等关系，写出含有两个变量的、按相等关系，写出含有两个变量的等式等式3、将等式变形为用、将等式变形为用含有自变量的代数式含有自变量的代数式表示函数的式子表示函数的式子汽车由洪泽驶往相距汽车由洪泽驶往相距500公里外的上海，它的公里外的上海，它的平均速度是平均速度是100 公里
8、公里/小时，则汽车距上海的小时，则汽车距上海的的距离的距离s（公里）与行驶时间（公里）与行驶时间t（小时）的函数（小时）的函数关系式关系式?认真审题：你会有意外的收获认真审题：你会有意外的收获1、在、在y=3x+1中，如果中，如果x 是自变量，是自变量， 是是x的函数的函数2、下列说法中，不正确的是、下列说法中，不正确的是（ ）A、函数不是数，而是、函数不是数，而是 一种关系一种关系B、多边形的内角和是边数的函数、多边形的内角和是边数的函数C、一天中时间是温度的函数、一天中时间是温度的函数D、一天中温度是时间的函数、一天中温度是时间的函数3、正方形的边长为、正方形的边长为5 cm,当边当边长减少长减少x cm时，周长为时，周长为y cm，求求y与与x的函数关系式。的函数关系式。拓展迁移：拓展迁移：某汽车的油箱内装有某汽车的油箱内装有30 公升的油，公升的油，行驶时每百公里耗油行驶时每百公里耗油2.5公升，设行公升，设行使的里程为使的里程为X（百公里），求油箱（百公里），求油箱中所剩下的油中所剩下的油 y (公升）与公升）与x之间的之间的函数关系式？函数关系式？当当x=10时，时，y=?当当x=12.1时，时，y=?当当x=12时，时，y=?课堂小结课堂小结：本节课我们学习主要内容是什么？本节课我们学习主要内容是什么？你有什么收获？你有什么收获？
