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1、word 文档- 1 - / 11 某某省稷山中学2021 届高三数学周检测试题(七)理一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合2,3,4A,集合,2Bm m,若2AB,则m()A0B1C2D4223i1i()A15i22B15i22C15i22D15i223已知(1,2)a,(,3)m mb,(2, 1)mc,若ab,则b c()A7B3C3D74已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为e, 抛物线22(0)ypx p的焦点坐标为(1,0),若ep,则双曲线的渐近线方程为()A3yxB2 2yxC52yxD22yx
2、5海岛算经是中国学者X徽编撰的一部测量数学著作,现有取自其中的一个问题:今有望海岛,立两表齐,高三丈,前后相去千步,令后表与前表参相直,从前表却行一百二十三步,人目着地,取望岛峰,与表末参合,从后表却行一百二十七步,人目着地,取望岛峰,亦与表末参合,问岛高几何?用现代语言来解释,其意思为:立两个3 丈高的标杆,之间距离为1000 步,两标杆与海岛的底端在同一直线上从第一个标杆M处后退123 步,人眼贴地面,从地上A处仰望岛峰,人眼,标杆顶部和山顶三点共线;从后面的一个标杆N处后退 127 步,从地上B处仰望岛峰,人眼,标杆顶部和山顶三点也共线,则海岛的高为(3 丈 5 步)()6若33sin(
3、)23,则cos2()A12B13C13D127运行如图程序,则输出的S的值为()word 文档- 2 - / 11 A0B1C2018D20178如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()A32B323C16D1639已知函数( )ln(1)f xxax, 若曲线( )yf x在点(0,(0)f处的切线方程为2yx,则实数a的值为()A2B1C1D210 已知A,B,C,D是球O的球面上四个不同的点,若2ABACDBDCBC,且平面DBC平面ABC,则球O的表面积为()A203B152C6D511已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左
4、、右焦点分别为1F,2F,O为坐标原点,P为双曲线在第一象限上的点,直线PO,2PF分别交双曲线C的左、右支于M,N,若12| 3|PFPF,且260MF N,则双曲线的离心率为()A52B3C2D7212已知函数32,1( )ln,1(1)xxxf xaxxx x,若曲线( )yf x上始终存在两点A,B,使得OAOB,且AB的中点在y轴上,则正实数a的取值 X围为()word 文档- 3 - / 11 A(0,)B(10,eC1,)eD ,)e二、填空题:本大题共4 小题,每小题5 分13在ABC中,3a,2 6b,2BA,则cosA14已知不等式组20202xyxyx所表示的平面区域为,
5、则区域的外接圆的面积为_15若光线由点)32( ,P射到 x 轴上,反射后过点)11( ,Q,则反射光线所在直线方程是. 16在平面直角坐标系xOy中,已知(0, )Aa,(3,4)Ba,若圆229xy上有且仅有四个不同的点C,使得ABC的面积为5,则实数a的取值 X围是 _三、解答题:本大题共6 大题,共70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 ( 12 分)已知等差数列na的前n项和为nS,且1310aa,424S(1)求数列na的通项公式;(2)求数列1nS的前n项和nT18. (12 分) ABC的内角 A,B,C的对边分别为a,b,c已知 B=150(1)若ca3,72b
6、,求 ABC的面积;(2)若22sin3sinCA,求 C19 (12 分)如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是菱形,EFAC,1EF,60ABC,CE平面ABCD,3CE,2CD,G是DE的中点(1)求证:平面ACG平面BEF;(2)求直线AD与平面ABF所成的角的正弦值20 ( 12 分)设椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为22,圆22:2O xy与x轴正半轴交于点A,圆O在点A处的切线被椭圆C截得的弦长为2 2(1)求椭圆C的方程;(2)设圆O上任意一点P处的切线交椭圆C于点M,N,试判断| |PMPN是否为定值?若为定值,求出该定值,若不是定值,请说明理由word
7、 文档- 4 - / 11 21 ( 12 分)已知函数( )sinxf xaex,其中aR,e为自然对数的底数(1)当1a时,证明:对0,)x,( )1f x;(2)若函数( )f x在(0,)2上存在极值,某某数a的取值 X围请考生在22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分22 ( 10 分) 【选修 4-4 :坐标系与参数方程】已知直线:33xtlyt(t为参数),曲线1cos:sinxCy(为参数)(1)设l与1C相交于A,B两点,求|AB;(2)若把曲线1C上各点的横坐标缩短为原来的12倍,纵坐标缩短为原来的32倍,得到曲线2C,设点P是曲线2C上的一个动点,求
8、它到直线l距离的最小值23 ( 10 分) 【选修 4-5 :不等式选讲】已知函数( ) |2|f xx(1)解不等式( )(21)6f xfx;(2)对1(0,0)abab及xR,不等式41()()f xmfxab恒成立,某某数m的取值 X围数学(理)答案1 【答案】 A 【解析】因为2AB,所以2m或22m,当2m时,2,4AB,不符合题意;当22m时,0m,2AB2 【答案】 B 【解析】23i(23i)(1i)15i1i(1i)(1i)223 【答案】 B word 文档- 5 - / 11 【解析】由ab,得2(3)0mm,则3m,(3,6)b,(1, 1)c,所以3b c4 【答案
9、】 A 【解析】抛物线22(0)ypx p的焦点坐标为(1,0),则2p,又ep,所以2cea,可得22224caab,可得3ba,所以双曲线的渐近线方程为3yx5 【答案】 D 6 【答案】 B 【解析】因为33sin()23,由诱导公式得3cos3,所以21cos22cos137 【答案】 D 【解析】模拟程序的运行,可得程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值,可得3579112017(sinsin)sinsin)(sinsin)2017222222(S8 【答案】 D 【解析】由题意该几何体是由一个三棱锥和三棱柱构成,该几何体体积为1111622222223239 【答案】 B 【
10、解析】( )f x的定义域为( 1,),因为1( )1fxax,曲线( )yf x在点(0,(0)f处的切线方程为2yx,可得12a,解得1a10 【答案】 A 【解析】如图,取BC中点G,连接AG,DG,则AGBC,DGBC,分别取ABC与DBC的外心E,F,分别过E,F作平面ABC与平面DBC的垂线,相交于O,则O为四面体ABCD的球心,由2ABACDBDCBC,得正方形OEGF的边长为33,则63OG,四面体ABCD的外接球的半径222265()133ROGBG,球O的表面积为25204 ()3311 【答案】 D word 文档- 6 - / 11 【解析】连结11,MF PF,可知四
11、边形12PFMF为平行四边形,12| 3|PFPF,2PFa,13PFa,又22160MF NF PF,在12PF F中,22212(3 )(2 )1cos232aacF PFaa,化简可得2274ac,72cea12 【答案】 D 【解析】根据条件可知A,B两点的横坐标互为相反数,不妨设32(),At tt,( ,( )B tf t(0)t,若1t,则32( )f ttt,由OAOB,所以0OA OB,即23232)(0()ttttt,方程无解;若1t,显然不满足OAOB;若1t,则ln( )(1)atf tt t,由0OA OB,即232ln(0(1)attttt t,即lntat,因为函
12、数lntyt在(1,)上的值域为 ,)e,故 ,)ae13 【答案】63【解析】3a,2 6b,2BA,由正弦定理可得sinsin2sincosabbABAA,2 66cos22 33bAa14 【答案】254【解析】由题意作出区域,如图中阴影部分所示,word 文档- 7 - / 11 易知1232tan14122MON,故3sin5MON,又3MN,设OMN的外接圆的半径为R,则由正弦定理得2sinMNRMON,即52R,故所求外接圆的面积为2525 ( )2415 【答案】054yx16 【答案】5 5(, )3 3【解析】AB的斜率44303aak,2222|(30)(4)345ABa
13、a,设ABC的高为h,则ABC的面积为5,11|5522SAB hh,即2h,直线AB的方程为43yax,即4330 xya,若圆229xy上有且仅有四个不同的点C,使得ABC的面积为5,则圆心O到直线4330 xya的距离22|3 |3 |54( 3)aad,应该满足321dRh,即|3 |15a,得|3 | 5a,得5533a17 【答案】( 1)21nan; (2)1 311()2 212nTnn【解析】(1)设公差为d,由已知有111210434242aadad,解得13a,2d,所以21nan(2)由于21nan,所以22nSnn,则2111 11()222nSnnnn,word 文
14、档- 8 - / 11 则111111111 311(1)()23241122 212nTnnnnnn18 【答案】解:(1)ABC中,B=150 , a=c,b=2,cosB=,c=2, a=2,=(2) sinA+sinC=,即 sin (180 - 150-C)+=,化简得=,sin (C+30 ) =,0 C30,30C+30 60,C+30 =45,C=15 19 【答案】( 1)证明见解析; (2)155【解析】(1)连接BD交AC于O,易知O是BD的中点,故OGBE,BE面BEF,OG在面BEF外,所以OG面BEF;又EFAC,AC在面BEF外,AC面BEF,又AC与OG相交于点
15、O,面ACG有两条相交直线与面BEF平行,故面ACG面BEF(2)连结OF,/ /FEOC,OFEC,又CE平面ABCD,OF平面ABCD,以O为坐标原点分别以OC、OD、OF为x、y、z轴建立空间直角坐标系,word 文档- 9 - / 11 则( 1,0,0)A,(0,3,0)B,(0,3,0)D,(0,0,3)F,(1,3,0)AD,(1,3,0)AB,(1,0,3)AF,设面ABF的法向量为( , , )a b cm,依题意有ABAFmm,3030ABabAFacmm,令3a,1b,1c,( 3,1, 1)m,3315,544o1c sAD m,直线AD与面ABF成的角的正弦值是155
16、20 【答案】( 1)22163xy; (2)为定值,| | 2PMPN【解析】(1)设椭圆的半焦距为c,由椭圆的离心率为22知,bc,2ab,椭圆C的方程可设为222212xybb,易求得( 2,0)A,点(2,2)在椭圆上,222212bb,解得2263ab,椭圆C的方程为22163xy(2)当过点P且与圆O相切的切线斜率不存在时,不妨设切线方程为2x,由( 1)知,( 2,2)M,( 2,2)N,(2,2)OM,( 2,2)ON,0OMON,OMON,当过点P且与圆O相切的切线斜率存在时,可设切线的方程为ykxm,11)(,M x y,22)(,N x y,2|21mk,即222(1)mk,联立直线和椭圆的方程得222()6xkxm,222)(1 24260kxkmxm,得2221222122(4)4(1226)0421621)2(kmkmkmxxkmx xk,11(),OMx y,22(,)ONxy,word 文档- 10 - / 11 12121212()()OM ONx xy yx xkxm kxm22222121222)264(1(1)1221mkmkx xkm xxmk