专题02 整式的运算本专题主要介绍整式的加、减、乘、除以及混合运算需要掌握的基本概念、规律通过例题讲解和训练抓住解决问题的思维方法，以便快速提高大家解决问题能力一、整式的基本概念1.单项式（1）由数或者字母的积组成的式子，叫做单项式单独的一个数或者一个字母也是单项式2）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数3）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数2.多项式（1）几个单项式的和叫做多项式2）其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项3）多项式里，次数最高项的次数，叫做多项式的次数3.整式单项式与多项式统称整式二、整式的加减1.同类项概念：含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项3.合并同类项的法则：系数相加减，字母及其字母的指数不变.4.去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. 5.整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项三、整式的乘除1.基本运算（1）同底数幂的乘法法则：（都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2）幂的乘方法则：（都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方法则可以逆用：即 （3）积的乘方法则：（是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积4）同底数幂的除法法则：（都是正整数，且同底数幂相除，底数不变，指数相减5）零指数：任何不等于零的数的零次方等于1即（a≠0）（6）负整数指数：任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p次幂的倒数,即( a≠0,p是正整数)2.整式的乘法（1）单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式2）单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即(都是单项式)3）多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加4）平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差即（5）完全平方和公式：两个数的和的平方，等于这两个数的平方和，再加上这两个的积的2倍即：（a+b）2=a2+b2+2ab（6）完全平方差公式：两个数的差的平方，等于这两个数的平方和，再减上这两个的积的2倍即：（a-b）2=a2+b2-2ab3.整式的除法（1）同底数幂的除法：（2）单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
3）多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加4）添括号法则：括号前面是+号，放进括号里面的每一项都不变号括号前面是—号，放进括号里面的每一项都要变号例题1】（2020贵州黔西南）若7axb2与－a3by和为单项式，则yx＝________．【对点练习】（2019贵州黔西南州）如果3ab2m﹣1与9abm+1是同类项，那么m等于（ ）A．2 B．1 C．﹣1 D．0【例题2】（2020•凉山州）化简求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）2+4（x+3），其中x=2．【对点练习】（2019吉林省）先化简，再求值：（a-1)2+a(a+2),其中a=【例题3】（2020贵州黔西南）下列运算正确的是（ ）A. a3＋a2＝a5 B. a3a＝a3 C. a2•a3＝a5 D. (a2)4＝a6【对点练习】（2019四川省雅安市）下列计算中，正确的是（ ）A．a4+a4=a8 B．a4a4=2a4 C．(a3)4a2=a14 D．(2x2y)36x3y2=x3y【例题4】（2020贵州黔西南）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为_____．【对点练习】（2020•枣庄模拟）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（ ）A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2一、选择题1．（2020•遂宁）下列计算正确的是（ ）A．7ab﹣5a＝2b B．（a+1a）2＝a2+1a2 C．（﹣3a2b）2＝6a4b2 D．3a2bb＝3a22．（2020•泸州）下列各式运算正确的是（ ）A．x2+x3＝x5 B．x3﹣x2＝x C．x2•x3＝x6 D．（x3）2＝x63．（2020•德州）下列运算正确的是（ ）A．6a﹣5a＝1 B．a2•a3＝a5 C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a6a2＝a34．（2020•苏州）下列运算正确的是（ ）A．a2•a3＝a6 B．a3a＝a3 C．（a2）3＝a5 D．（a2b）2＝a4b25．（2020•黔东南州）下列运算正确的是（ ）A．（x+y）2＝x2+y2 B．x3+x4＝x7 C．x3•x2＝x6 D．（﹣3x）2＝9x26．（2020•杭州）（1+y）（1﹣y）＝（ ）A．1+y2 B．﹣1﹣y2 C．1﹣y2 D．﹣1+y27．（2020•宁波）下列计算正确的是（ ）A．a3•a2＝a6 B．（a3）2＝a5 C．a6a3＝a3 D．a2+a3＝a58.（2019贵州遵义）下列计算正确的是（ ） (A)( a+b)2=a2+b2 (B) -(2a2)2=4a4 (C) a2+ a3=a5 (D)9．（2019湖南怀化）单项式﹣5ab的系数是（ ）A．5 B．﹣5 C．2 D．﹣210．（2019湖南株洲）下列各式中，与3x2y3是同类项的是（ ）A．2x5 B．3x3y2 C．﹣x2y3 D．﹣y511.（2019黑龙江哈尔滨）下列运算一定正确的是（ ）A． B． C． D．12．（2019湖南娄底）下列运算正确的是（ ）A．x2•x3=x6 B．（x3）3=x9 C．x2+x2=x4 D．x6x3=x213.（2019年广西柳州）计算x(x2－1)=( )A．x3－1 B．x3－x C．x3+x D． x2－x14.（2019黑龙江龙东地区） 下列各运算中，计算正确的是（ ）A．a2＋2a2＝3a4 B．b10b2＝b5 C．（m－n）2＝m2－n2 D．（－2x2）3＝－8x615. （2019•山东滨州）若8xmy与6x3yn的和是单项式，则（m+n）3的平方根为（ ） A．4 B．8 C．4 D．8二、填空题16．（2020•重庆）计算：（π﹣1）0+|﹣2|＝ ．17.（2019江苏常州）如果a－b－2＝0，那么代数式1＋2a－2b的值是__________．18. (2019黑龙江大庆)a5a3＝________.19．（2109湖南怀化）当a＝﹣1，b＝3时，代数式2a﹣b的值等于 ．20. (2019黑龙江绥化)计算:(－m3)2m4＝________.21．（2019湖南岳阳）已知x﹣3＝2，则代数式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1的值为 ．3、 解答题22．（2020•温州）（1）计算：4-|﹣2|+（6）0﹣（﹣1）．（2）化简：（x﹣1）2﹣x（x+7）．23．（2020•绍兴）（1）计算：8-4cos45+（﹣1）2020．（2）化简：（x+y）2﹣x（x+2y）．24．（2020•新疆）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1），其中x=-2．25．（2020•齐齐哈尔）（1）计算：sin30+16-（3-3）0+|-12|26．（2020•重庆）在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数﹣﹣“差一数”．定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”．例如：145＝2…4，143＝4…2，所以14是“差一数”；195＝3…4，但193＝6…1，所以19不是“差一数”．（1）判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；（2）求大于300且小于400的所有“差一数”．27．（2020•济宁）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x），其中x=12．28.笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元。
小红买3本笔记本，2支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？29．（2019湖南张家界）阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an．所以，数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，…，an，…．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中a1＝1，a2＝3，公差为d＝2．根据以上材料，解答下列问题：（1）等差数列5，10，15，…的公差d为 ，第5项是 ．（2）如果一个数列a1，a2，a3，…，an…，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到a2﹣a1＝d，a3﹣a2＝d，a4﹣a3＝d，…，an﹣an﹣1＝d，…．所以a2＝a1+da3＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2d，a4＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+3d，……由此，请你填空完成等差数列的通项公式：an＝a1+（ ）d．（3）﹣4041是不是等差数列﹣5，﹣7，﹣9…的项？如果是，是第几项？。
