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1、精选优质文档-倾情为你奉上必修二第四章圆与方程单元测试第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1圆心为(3,4)且过点(0,0)的圆的方程是()Ax2y225 Bx2y25 C(x3)2(y4)225 D(x3)2(y4)2252若x2y2xym0表示一个圆的方程,则m的取值范围是()Am Bm Cm23已知圆C:x2y22x4y10,点P在圆C上,点Q(2,2)在圆C外,则|PQ|的最大值为()A5 B6 C7 D84已知圆C的圆心是直线xy10与直线xy10的交点,直线3x4y110与圆C相交于A,B两点,
2、且|AB|6,则圆C的方程为()Ax2(y1)218 Bx2(y1)23C(x1)2y218 D(x1)2y235若直线x2y30与圆(x2)2(y3)29交于E,F两点,则EOF(O是坐标原点)的面积为()A. B. C2 D.6在空间直角坐标系中,已知点P(1,),若过点P作平面yOz的垂线PQ,则垂足Q的坐标为()A(0,0) B(0,) C(1,0,) D(1,0)7若直线l将圆x2y22x4y0平分,且与直线x2y0垂直,则直线l的方程为()Ay2x By2x2 Cyx Dyx8若点P(1,1)为圆x2y26x0的弦MN的中点,则弦MN所在直线的方程为()A2xy30 Bx2y10C
3、x2y30 D2xy109圆O1:x2y24x6y120与圆O2:x2y28x6y160的位置关系是()A相交 B外离 C内含 D内切10若圆(x3)2(y5)2r2上有且只有两个点到直线4x3y20的距离等于1,则半径r的取值范围是()A(4,6) B4,6 C(4,5) D(4,511若过点A(1,4)作圆C:(x2)2(y3)21的切线l,则切线l的方程是()A3xy70 B3x4y130C3xy70 Dy4或3x4y13012与直线xy20和曲线x2y212x12y540都相切的半径最小的圆的标准方程是()A(x2)2(y2)22 B(x2)2(y2)22C(x2)2(y2)22 D(
4、x2)2(y2)22第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上)13若圆心在x轴上,半径为的圆O位于y轴左侧,且与直线xy0相切,则圆O的方程是_14圆x2y21上的点到直线3x4y250的距离的最小值是_15已知A(2,0),B(2,0),点P在圆(x3)2(y4)24上运动,则|PA|2|PB|2的最小值是_16若直线yxm与曲线y有且只有一个公共点,则实数m的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)求圆心在直线l1:y3x0上,与x轴相切,且被直线l2:xy0截得的弦长为2的圆
5、的方程18(12分)已知长方体ABCDA1B1C1D1中,ABBC2,D1D3,点M是B1C1的中点,点N是AB的中点以D为原点,建立如图D41所示的空间直角坐标系(1)写出点D,N,M的坐标;(2)求线段MD,MN的长度;(3)设点P是线段DN上的动点,求|MP|的最小值19(12分)设半径为3的圆C被直线l:xy40截得的弦AB的中点为P(3,1),且弦长2,求圆C的方程20(12分)已知圆C:x2(y1)25,直线l:mxy1m0.(1)求证:对mR,直线l与圆C总有两个不同的交点;(2)若直线l与圆C交于A,B两点,且|AB|,求m的值21(12分)已知方程x2y22x4ym0.(1)
6、若此方程表示圆,求m的取值范围;(2)若(1)中的圆与直线x2y40相交于M,N两点,且OMON(O为坐标原点),求m的值;(3)在(2)的条件下,求以MN为直径的圆的方程22(12分)已知圆M:x2(y4)21,直线l:2xy0,点P在直线l上,过点P作圆M的切线PA,PB,切点分别为A,B.(1)若APB60,求P点的坐标;(2)若点P的坐标为(1,2),过点P作一条直线与圆M交于C,D两点,当|CD|时,求直线CD的方程;(3)求证:经过A,P,M三点的圆与圆M的公共弦必过定点,并求出此定点的坐标1C解析 由圆心(3,4)及圆上一点(0,0),可得半径r5,故圆的标准方程为(x3)2(y
7、4)225.2A解析 方程表示一个圆,D2E24F(1)2124(m)0,m.3C解析由题可知,圆C的圆心坐标为C(1,2),半径r2,则|CQ|5,根据几何意义得|PQ|的最大值为|CQ|r527.4A解析 易求得直线xy10与直线xy10的交点为(0,1),所以圆C的圆心为(0,1)设圆C的半径为r,由题意可得32r2,解得r218,所以圆C的标准方程为x2(y1)218.5D解析 由题知该圆的圆心为A(2,3),半径r3,圆心到直线的距离d,弦长为224,又因为原点到直线的距离为,所以S4.6B解析 垂足Q即为P在平面yOz上的射影,坐标为.7A解析 圆x2y22x4y0可化为(x1)2
8、(y2)25,圆心为(1,2),与直线x2y0垂直的直线的斜率为2,故所求直线的方程为y22(x1),即y2x.8D解析 圆的标准方程为(x3)2y29,圆心为A(3,0),因为点P(1,1)是弦MN的中点,所以APMN,因为AP的斜率为k,所以直线MN的斜率为2,所以弦MN所在直线的方程为y12(x1),即2xy10.9D解析把圆O1:x2y24x6y120与圆O2:x2y28x6y160分别转化为标准方程为:1和9,两圆心间的距离d2r2r1,所以两圆的位置关系为内切10A解析 圆心到直线4x3y20的距离为5,若圆(x3)2(y5)2r2上有且只有两个点到直线4x3y20的距离等于1,则
9、半径r的取值范围是(4,6)11D解析 结合图形知切线l的斜率存在,设切线l的方程是y4k(x1),即kxyk40,则圆心到切线l的距离等于半径,即1,解得k0或k,因此,所求切线l的方程是y4或3x4y130.12A解析设所求圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2.如图所示,当已知圆与所求圆圆心的连线垂直于已知直线时,所求圆的半径最小,此时2r3等于已知圆的圆心到已知直线的距离,即2r3,解得r,则解得a2,b2.所求圆的标准方程为(x2)2(y2)22.13(x2)2y22解析 设圆心坐标为(a,0)(a0),则圆心到直线的距离等于半径,即r,解得a2.故圆O的标准方程为(x2)2y22.
10、144解析 因为圆心到直线的距离为d5,所以圆x2y21上的点到直线3x4y250的距离的最小值是dr4.1526解析 设P(x,y),则|PA|2|PB|2(x2)2y2(x2)2y22(x2y2)82|OP|28.圆心为C(3,4),|OP|min|OC|r523,|PA|2|PB|2的最小值为232826.162m2或m2解析 曲线y表示半圆x2y24(y0),利用数形结合法,可得实数m的取值范围是2m2或m2.17解:由已知可设圆心为(a,3a),若圆与x轴相切,则r,圆心到直线l2的距离d.由弦长为2得79a2,解得a1.故圆心为(1,3)或(1,3),r3,圆的标准方程为(x1)2
11、(y3)29或(x1)2(y3)29.18解:(1)D(0,0,0),N(2,1,0),M(1,2,3)(2)|MD|,|MN|.(3)点P在xOy平面上,设点P的坐标为(x,y,0),P在DN上运动,2,x2y,P点坐标为(2y,y,0),则|MP|.y0,1,且01,当y时,|MP|取得最小值,即.|MP|的最小值为.19解:由题意,设所求圆的标准方程为(xa)2(yb)29,圆心到直线的距离d,则,又因为弦AB所在的直线的斜率为1,所以1,联立解得或故所求圆的标准方程为(x4)2(y2)29或(x2)2y29.20解:(1)证明:由已知l:y1m(x1),可知直线恒过定点P(1,1)12(11)20,即m5.(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),则x142y1,x242y2.得x1x2168(y1y2)4y1y2.OMON,x1x2y1y20,168(y1y2)5y1y20,由得5y216ym80.y1y2,y1y2,代入得m.(3)以MN为直径的圆的方程为(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0,即x2y2(x1x2)x(y1y2)y0,x1x282(y1y2),y1y2