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1、简易逻辑,一、命题的有关概念,1.命题,可以判断真假的语句.,“非 p”形式的复合命题与 p 的真假相反;,2.逻辑联结词,“或”、“且”、“非”.,3.简单命题,不含逻辑联结词的命题.,4.复合命题,含有逻辑联结词的命题.,5.复合命题真值表,“p 或 q”形式的复合命题当 p 与 q 同时为假时为假, 其它情形为真;,“p 且 q”形式的复合命题当p 与q同时为真时为真, 其它情形为假.,二、命题的四种形式,逆否命题: 若q, 则p.,原命题: 若 p, 则 q;,逆命题: 若 q, 则 p;,否命题: 若p, 则q;,注: 互为逆否命题的两个命题同真假.,三、反证法,1.一般步骤,反设:
2、 假设命题的结论不成立, 即假设结论的反面成立;,归谬: 从假设出发, 经过推理论证, 得出矛盾;,结论: 由矛盾判定假设不正确, 从而肯定命题的结论正确.,2.命题特点,结论本身以否定形式出现;,结论是“至少”、“至多”、“唯一”、“都是”等形式;,结论涉及“存在或不存在”，“有限或无限”等形式;,结论的反面比原结论更具体或更易于证明.,3.特殊结论的反设,4.引出矛盾的形式,由假设结论 q 不成立, 得到条件 p 不成立;,由假设结论 q 不成立, 得到结论 q 成立;,由假设结论 q 不成立, 得到一个恒假命题;,分别由假设与条件推得的两个结论矛盾.,四、充要条件,1.充分与必要条件,若
3、 pq, 且 qp, 则 p 是 q 的充要条件.,2.与四种命题的关系:,如果 p 是 q 的充分条件, 则原命题“若 p 则 q”以及逆否命题“若 q 则 p”都是真命题.,如果 p 是 q 的必要条件, 则逆命题“若 q 则 p”以及否命题“若 p 则 q”为真命题.,如果 p 是 q 的充要条件, 则四种命题均为真命题.,3.集合观点,设 P=x | p(x)成立, Q=x | q(x)成立,若 PQ 且 QP, 则 p 是 q 的既不充分也不必要条件.,若 P Q, 则 p 是 q 的充分但不必要条件;,若 Q P, 则 p 是 q 的必要但不充分条件;,若 P=Q, 则 p 是 q
4、 的充要条件(q 也是 p 的充要条件);,典型例题,例1 判断下列各题中 p 是 q 的什么条件:,(1) p: x5, q: x5;,(3) p: D2=4F, q: 圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0 与 x 轴相切;,(4) p: 多面体是正四棱柱, q: 多面体是长方体;,(5) p: ABC中, acosB=bcosA, q: ABC为等腰三角形.,解: (1)设 P=x | x5, Q=x | x5, 是 q 的充分但不必要条件.,P Q, 是 q 的既不充分也不必要条件.,解: 圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0与 x 轴相切, 是 q 的必要但不充分条件.,解: 正四棱柱是特
5、殊的长方体, 是 q 的充分但不必要条件.,正四棱柱 长方体.,解: acosB=bcosA,2RsinAcosB=2RcosAsinB.,A=B .,sin(A-B)=0.,pq., 是 q 的充分但不必要条件.,(4) p: 多面体是正四棱柱, q: 多面体是长方体.,(5) p: ABC中, acosB=bcosA, q: ABC为等腰三角形.,P 形成的集合看作 P,显然 Q P.,(3) p: D2=4F, q: 圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0 与 x 轴相切.,例2 已知 f(x)=ax2+bx+c(a, b, cR), 求证: 关于 x 的方程 f(x)=0 恰有两不相等的实
6、数解的充要条件是: 存在 x0R, 使 af(x0)0.,则 a0, 且 =b2-4acb2-4(-a2x02-abx0),证: 充分性: 若存在 x0R, 使af(x0)0,即 a2x02+abx0+ac0,=(2ax0+b)20.,关于 x 的方程 f(x)=0 恰有两不相等的实数解.,必要性: 若关于 x 的方程 f(x)=0 恰有两不相等的实数解,(否则, 方程 f(x)=0 不会恰有两个不相等的实数解, 矛盾).,故由 , 可知关于 x 的方程 f(x)=0 恰有两不相等的实数解的充要条件是: 存在 x0R, 使 af(x0)0.,设为 x1, x2, 且 x1x2,则 a0,f(x
7、)=a(x-x1)(x-x2).,则 x1x0 x2,af(x0)=a2(x0-x1)(x0-x2),0,这说明存在 x0R, 使af(x0)0.,在此前提下考虑至少有一个非负根的反面即两个负根的充要条件是:,例3 已知集合 M=(x, y) | y2=2x, N=(x, y) | (x-a)2+y2=9, 求证: MN 的充要条件是 -3a5.,即关于 x 的方程 x2 +2(1-a)x+a2-9=0 至少有一个非负根.,证: 由已知MN 的充要条件是 方程组,由 0 得 a5.,解得 a-3.,从而使MN 的充要条件是 -3a5.,例4 求证：关于x 的方程x2+2ax+b=0 有实数根,
8、 且两根均小于 2的充分但不必要条件是a2且|b|4.,方程有实数根x1 和 x2 .,证明: 由a2且|b|4得: a24b., =4(a2 -b)0.,又由a2得: -2a-4. 而b-4,(x1-2)+(x2-2)=(x1+x2)-4= -2a-4-4-4= -80,(x1-2)(x2-2)=x1x2-2(x1+x2)+4=b+4a+4 -4+8+4=80,即 (x1-2)+(x2-2)0.,(x1-2)0 且 (x2-2)0.,x12 且 x22 .,由a2且|b|4可推得关于x 的方程x2+2ax+b=0 有实数根, 且两根均小于 2.,另一方面, 对于方程x2 -x=0, 其两根为
9、0, 1, 均小于2,但 a= - ,由关于x 的方程x2+2ax+b=0有实数根, 且两根均小于 2不一定推得a2且|b|4.,故关于 x 的方程 x2+2ax+b=0 有实数根, 且两根均小于 2 的充分但不必要条件是a2且|b|4.,求偶行为,攻击行为,动物行为的主要类型,防御行为,2.动物行为的生理基础,神经系统,内分泌系统,动物的复杂行为需要神经系统和内分泌系统等共同调控完成。,捕食行为,蜘蛛蛛网与人织网,蜘蛛在织网，人也在织网，两种行为有什么区别呢？,想一想？,孵卵,育雏,生殖行为,一.先天性行为 和 后天性行为,：动物生来就有的、由遗传物质所控制的行为。例如，蜜蜂采蜜、蚂蚁筑巢、
10、蜘蛛结网、鸟类迁徙、母鸡孵蛋、羚羊争斗、母猪哺乳等。,： 不是生来就有的，是动物在成长过程中，通过积累生活经验和“学习”逐渐建立起来的新的行为。,先天性行为,后天性行为,鲸和海豚的后天性学习,想一想，分一分,人算数 羊吃草 蜘蛛织网 猴写字 海狮顶球 狗做数学题 蚂蚁筑巢 八哥学舌 鸟类迁徙 海豚表演,后天性行为的形成对于动物有什么意义呢？ 在环境改变时，动物能通过后天的学习，能大大的提高适应环境的能力。,黑猩猩的后天性行为,有何意义？,二.动物的行为究竟是怎样产生的？有着怎样的生理基础呢？,1.动物行为的产生是动物对外界刺激所做出的反应。,资料3：在相同激素水平下，不同的人会出现不同的反应。
11、这可以说明神经系统和内分泌系统有什么关系？,课堂小结,自我评价,1.成蛙不抚养幼体，但幼体也能有效地捕食害虫，幼体的这种行为叫做（ ）A适应行为 B学习行为C经验行为 D本能行为,D,先天性行为,自我评价,2.有一种雌性萤火虫很奇怪，它能准确地模仿另一种雌性萤火虫的信号，吸引该种的雄性个体前来。那么，雌性萤火虫的这种行为可能是（ ）A 吸引同种异性前来交配B 吸引不同种异性前来交配C 诱骗不同种异性来取食D 对不同种异性表示友好,B,思维拓展,人的学习是什么行为？通过本节的学习，对你的学习有何启发？,资料2,从资料中大家可以看出什么？ ？,资料1：淡水三刺鱼,雄鱼到了交配季节腹部表面变成红色, 此时雄鱼彼此之间出现攻击行为。,答：雄三刺鱼到了交配季节，腹部表面变成红色，红色就是一种可引起雄鱼彼此之间猛烈的攻击行为的信号刺激。,请大家思考一下，是什么因素引起了雄三刺鱼之间的攻击行为？,那为什么雄三刺鱼的腹部表面到了交配季节就会变红呢？,
