专升本高等数学 (一)-105 ( 总分 124, 做题时间 90分钟) 一、选择题1. 级数(a 为大于 0 的常数 )_SSS_SINGLE_SELA 绝对收敛B 条件收敛C 发散D 收敛性与 a 有关该题您未回答 : 该问题分值 : 4答案:A 解析 本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念注意为 p=2的 p 级数，因此为收敛级数由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选 A2. 函数 y=f(x) 在点 x 0处有定义，是存在的_SSS_SINGLE_SELA 必要条件B 充分条件C 充要条件D 无关条件该题您未回答 : 该问题分值 : 3答案:D 3. 设函数 f(x) 在区间 (0，1)内可导， f(x)0，则在(0 ，1)内 f(x)_ SSS_SINGLE_SELA 单调增加B 单调减少C 为常量D 既非单调，也非常量该题您未回答 : 该问题分值 : 4答案:A 解析 本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性由于 f(x) 在(0，1)内有 f(x)0，可知 f(x) 在(0 ，1)内单调增加，故应选A4. =_SSS_SINGLE_SELA e2+1 B e2 C e2-1 D e2-2 该题您未回答 : 该问题分值 : 4答案:C 5. SSS_SIMPLE_SINA B C D 该题您未回答 : 该问题分值 : 4答案:D 6. 级数_ SSS_SINGLE_SELA 绝对收敛B 条件收敛C 收敛性不能确定D 发散该题您未回答 : 该问题分值 : 2答案:A 7. 以下结论正确的是 _SSS_SINGLE_SELA 函数 f(x) 的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点B 若 x0 点为函数 f(x) 的驻点，则 x0 必为 f(x) 的极值点C 若函数 f(x) 在点 x0 处有极值，且 f(x0) 存在，则必有 f(x0)=0 D 若函数 f(x) 在点 x0 处连续，则 f(x0)一定存在该题您未回答 : 该问题分值 : 1答案:C 8. SSS_SIMPLE_SINA B C D 该题您未回答 : 该问题分值 : 4答案:D 9. SSS_SIMPLE_SINA B C D 该题您未回答 : 该问题分值 : 4答案:D 10. 设 ye 2x，则 dySSS_SIMPLE_SINA B C D 该题您未回答 : 该问题分值 : 4答案:B 二、填空题1. 设 y=y(x) 由方程 x 2 +xy 2 +2y=1 确定，则 dy=_SSS_FILL该题您未回答 : 该问题分值 : 4 解析 本题考查的知识点为一元隐函数的微分解法 1 将所给表达式两端关于x 求导，可得从而解法 2 2. 设，则 f(x)=_ SSS_FILL该题您未回答 : 该问题分值 : 4 解析 本题考查了由导函数求原函数的知识点令 x 2 =t ，则，因此所以3. 设 f(1)=2 则SSS_FILL该题您未回答 : 该问题分值 : 41 解析 本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义由于 f(1)=2 ，可知4. _。
SSS_FILL该题您未回答 : 该问题分值 : 4e -25. 设处连续，则 a=_SSS_FILL该题您未回答 : 该问题分值 : 40 6. SSS_FILL该题您未回答 : 该问题分值 : 47. 微分方程 y=e 2y-x满足初始条件 y| x=0 =0 的特解是 _SSS_FILL该题您未回答 : 该问题分值 : 4e -2y =2e -x -1 8. 若将改变积分顺序，则=_. SSS_FILL该题您未回答 : 该问题分值 : 4本题考查了改变积分顺序的知识点因积分区域D=(x ，y)|1 xe，0ylnx =(x ，y)|0 y1， e yxe，所以注：画出草图就能清楚地看出积分区域的特征9. 微分方程 y+2y+y=0 满足初始条件 y| x=0 =2，y| x=0 =3 的特解是 _SSS_FILL该题您未回答 : 该问题分值 : 4(2+5x)e -x10. 极限_SSS_FILL该题您未回答 : 该问题分值 : 4三、解答题1. SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答 : 该问题分值 : 82. 设 z=e u sinv ，u=xy，v=x+y求SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答 : 该问题分值 : 2根据二元复合函数求导的链式法则，有=e xy sin(x+y)y+e xy cos(x+y) =e xy ysin(x+y)+cos(x+y)，=e xy sin(x+y)x+e xy cos(x+y) =e xy xsin(x+y)+cos(x+y)3. 设函数 z=z(x ，y) 是由方程 z=x+ye z确定，求SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答 : 该问题分值 : 7令 F(x，y，z)=x+ye z -z ，4. 求过原点，且与直线l 1，l 2都平行的平面其中SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答 : 该问题分值 : 1由于所求平面过原点，设M 0 =(0 ，0，0)，法向量为 n，由于平面 与直线 l 1，l 2都平行，且 l 1，l 2的方向向量为 s 1 =1 ，2，-1 ，s 2 =-2 ，1，1 因此 n=s 1s 2 =3 ，1，5 ，由点法式可知所求平面方程为3x+y+5z=05. 已知 xe x为 f(x) 的一个原函数，求SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答 : 该问题分值 : 8解 由于 xe x为 f(x) 的原函数，可知f(x)-(xe x )=(x+1)e x，因此6. 求 y-2y-3y=e x的通解 . SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答 : 该问题分值 : 8其对应的齐次方程的特征方程为r 22r3=0，特征根为 r 1 =-1 ，r 2 =3，相应齐次方程的通解为Y=C 1 e -x +C 2 +e 3x . 没方程的特解为 y*=Ae x，代入 y”- 2y-3y=ex，得，原方程的特解. 原方程的通解为(其中 C 1，C 2为任意常数 ). 解析 本题考查二阶常系数非齐次线性微分方程的求解. 求解二阶常系数非齐次线性微分方程y+ p 1 y+ p 2 y=f(x)的一般步骤：(1) 先求出其相应的齐次方程通解Y=C 1 y 1 +C 2 y 2 . (2) 再求出它的一个特解y * . (3)y=C 1 y 1 +C 2 +y *即为所求方程的通解 . 7. 计算，其中区域 D满足 x 2 +y 21，x0，y0SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答 : 该问题分值 : 8 解法 1 利用极坐标系D可以表示为解法 2 利用直角坐标系D可以表示为 0y1， 解析 本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算积分区域 D如图所示如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于 x，y 地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点注意可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对x 积分，后对 y 积分，将简便些本题中考生出现的较普遍的错误为，利用极坐标将二重积分化为二次积分：右端被积函数中丢掉了r，这是考生应该注意的问题通常若区域可以表示为， r 1()rr 2()，8. 设且 f(x) 在点 x=0处连续 bSSS_TEXT_QUSTI该题您未回答 : 该问题分值 : 8由于又由于 f(x) 在点 x=0处连续，因此可知 b=21。
