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1、第 1 页 共 6 页高中数学必修5 知识点第一章：解三角形1、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、C的对边，R为C的外接圆的半径，则有2sinsinsinabcRC2、正弦定理的变形公式：2sinaR，2sinbR，2sincRC；sin2aR，sin2bR，sin2cCR； （正弦定理的变形经常用在有三角函数的等式中）:sin: sin:sina b cC；sinsinsinsinsinsinabcabcCC3、三角形面积公式：111sinsinsin222CSbcabCac4、余 定理：在C中，有2222cosabcbc，2222cosbacac，2222coscababC5、余弦定理
2、的推论：222cos2bcabc，222cos2acbac，222cos2abcCab6、设a、b、c是C的角、C的对边，则：若222abc，则90C为直角三角形；若222abc，则90C为锐角三角形；若222abc，则90C为钝角三角形第二章：数列1、数列：按照一定顺序排列着的一列数2、数列的项：数列中的每一个数3、有穷数列：项数有限的数列4、无穷数列：项数无限的数列5、递增数列：从第2 项起，每一项都不小于它的前一项的数列6、递减数列：从第2 项起，每一项都不大于它的前一项的数列7、常数列：各项相等的数列8、摆动数列：从第2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列9、数列的
3、通项公式：表示数列na的第n项与序号n之间的关系的公式10、数列的递推公式：表示任一项na与它的前一项1na（或前几项）间的关系的公式11、如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差12、由三个数a，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为a与b的等差中项若2acb，则称b为a与c的等差中项13、若等差数列na的首项是1a，公差是d，则11naand精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - -第 2 页 共 6 页
4、通项公式的变形：nmaanm d；11naand；11naadn；11naand；nmaadnm14、若na是等差数列，且mnpq（m、n、p、*q） ，则mnpqaaaa；若na是等差数列，且2npq（n、p、*q） ，则2npqaaa；下角标成等差数列的项仍是等差数列；连续 m 项和构成的数列成等差数列。15、等差数列的前n项和的公式：12nnn aaS；112nn nSnad16、等差数列的前n项和的性质：若项数为*2n n，则21nnnSn aa，且SSnd偶奇，1nnSaSa奇偶若项数为*21nn，则2121nnSna，且nSSa奇偶，1SnSn奇偶（其中nSna奇，1nSna偶）
5、17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比18、在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项若2Gab，则称G为a与b的等比中项19、若等比数列na的首项是1a，公比是q，则11nnaa q20、通项公式的变形：n mnmaa q；11nnaa q；11nnaqa；n mnmaqa21、若na是等比数列，且mnpq（m、n、p、*q） ，则mnpqaaaa；若na是等比数列，且2npq（n、p、*q） ，则2npqaaa；下角标成等差数列的项仍是等比数列；连续m项和构成的数列成等比数列。2
6、2、等比数列na的前n项和的公式：11111111nnnnaqSaqaa qqqq1q时，1111nnaaSqqq，即常数项与nq项系数互为相反数。23、等比数列的前n项和的性质：若项数为*2n n，则SqS偶奇nnmnmSSqSnS，2nnSS，32nnSS成等比数列精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - -第 3 页 共 6 页24、na与nS的关系：1121nnnSSnaSn一些方法：一、求通项公式的方法：1、由数列的前几项求通项公式：待定系数法若相邻两项相减后为同一个常数设为bkna
7、n，列两个方程求解；若相邻两项相减两次后为同一个常数设为cbnanan2，列三个方程求解；若相邻两项相减后相除后为同一个常数设为baqann，q 为相除后的常数，列两个方程求解；2、由递推公式求通项公式：若化简后为daann 1形式，可用等差数列的通项公式代入求解；若化简后为),(1nfaann形式，可用叠加法求解；若化简后为qaann 1形式，可用等比数列的通项公式代入求解；若化简后为bkaann 1形式，则可化为)()(1xakxann，从而新数列xan是等比数列，用等比数列求解xan的通项公式，再反过来求原来那个。（其中x是用待定系数法来求得）3、由求和公式求通项公式：11Sa1nnnS
8、Sa检验naa 是否满足1，若满足则为na，不满足用分段函数写。4、其他（1）1nnaafn形式，fn便于求和，方法：迭加；例如：11nnaan有：11nnaan2132111341413412nnnaaaaaannnaana各式相加得（2）11nnnnaaa a形式，同除以1nna a，构造倒数为等差数列；例如：112nnnnaaa a，则111112nnnnnnaaa aaa，即1na为以 -2 为公差的等差数列。（3）1nnaqam形式，1q，方法：构造：1nnaxq ax为等比数列；例如：122nnaa，通过待定系数法求得：1222nnaa，即2na等比，公比为2。（4）1nnaqap
9、nr形式：构造：11nnaxnyq ax ny为等比数列；（5）1nnnaqap形式，同除np，转化为上面的几种情况进行构造；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - -第 4 页 共 6 页因为1nnnaqap，则111nnnnaaqpp p，若1qp转化为（ 1）的方法，若不为1，转化为（ 3）的方法二、等差数列的求和最值问题： （二次函数的配方法；通项公式求临界项法）若001da，则nS有最大值，当n=k 时取到的最大值k 满足001kkaa若001da，则nS有最小值，当n=k 时取到
10、的最大值k 满足001kkaa三、数列求和的方法：叠加法：倒序相加，具备等差数列的相关特点的，倒序之后和为定值；错位相减法：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式，如：213nnan；分式时拆项累加相约法：适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式。如：11111nan nnn，1111212122121nannnn等；一项内含有多部分的拆开分别求和法：适用于通项中能分成两个或几个可以方便求和的部分，如：21nnan等；四、综合性问题中等差数列中一些在加法和乘法中设一些数为dada和类型，这样可以相加约掉，相乘为平方差；等比数列中一些在加法和乘法中设一些数为qaaq和类
11、型，这样可以相乘约掉。第三章：不等式1、0abab；0abab；0abab比较两个数的大小可以用相减法；相除法；平方法；开方法；倒数法等等。2、不等式的性质：abba；,ab bcac；abacbc；,0ab cacbc，,0ab cacbc；,ab cdacbd；0,0abcdacbd；0,1nnababnn；0,1nnabab nn3、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - -第 5 页 共 6 页4、二次函数的图象、一元
12、二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式24bac000二次函数2yaxbxc0a的图象一元二次方程20axbxc0a的根有两个相异实数根1,22bxa12xx有两个相等实数根122bxxa没有实数根一元二次不等式的解集20axbxc0a12x xxxx或2bx xaR20axbxc0a12x xxx5、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式6、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组7、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对, x y，所有这样的有序数对, x y构成的集合8、在平面直角坐标系中，已知直线0 xy
13、C，坐标平面内的点00,xy若0，000 xyC，则点00,x y在直线0 xyC的上方若0，000 xyC，则点00,x y在直线0 xyC的下方9、在平面直角坐标系中，已知直线0 xyC若0，则0 xyC表示直线0 xyC上方的区域；0 xyC表示直线0 xyC下方的区域若0，则0 xyC表示直线0 xyC下方的区域；0 xyC表示直线0 xyC上方的区域10、线性约束条件：由x，y的不等式（或方程）组成的不等式组，是x，y的线性约束条件目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式线性目标函数：目标函数为x，y的一次解析式线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最
14、小值问题可行解：满足线性约束条件的解, x y精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - -第 6 页 共 6 页可行域：所有可行解组成的集合最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解11、设a、b是两个正数，则2ab称为正数a、b的算术平均数，ab称为正数a、b的几何平均数12、均值不等式定理：若0a，0b，则2abab，即2abab13、常用的基本不等式：222,abab a bR；22,2ababa bR；20,02ababab；222,22ababa bR14、极值定理：设x、y都为正数，则有若xys（和为定值） ，则当xy时，积xy取得最大值24s若xyp（积为定值） ，则当xy时，和xy取得最小值2p精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -
