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1、精选优质文档-倾情为你奉上专题三 整除问题姓名:徐乾铭 时间:2012/7/15内容精要:1、 整除的概念一般的说,如果a,b,c为整数,b0,且ab=c,即整数a除以整数b,除得的商c正好是整数而没有余数(或者说余数是0);我们就说a能被b整除(或者说b能整除a);记作ab,否则,称为a不能被b整除(或b不能整除a)。如果整数a能被整数b整除,a叫做b的倍数,b就叫做a的因数,显然,1是任何整数的因数,即任何整数都是1的倍数。2、 理解并掌握整除的一些性质(1) 如果整数a、b都能被自然数c整除,那么a、b的和或差也能被c整除。(2) 如果a能被b整除,那么ac也能被b整除。(3) 如果a能
2、整除b,b能整除c,那么a能整除c。(4) 如果b和c是互质数,并且,a能同时被b、c整除,那么a能被bc整除。熟悉上述整除的几个性质,综合运用数的整除特征,找出其中的内在联系,是解答整除问题的关键。3、 熟记常用的几个数的整除特征,是解答整除问题的基础。数的整除特征大致可分为四类:(1) 看末一位或几位数字。能被2整除的数的特征:个位数字是0、2、4、6、8的整数,都能被2整除;能被5整除的数的特征:个位数字是0或5的整数能被5整除,反之亦然;能被4(或25)整除的数的特征:一个数的末两位能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除;能被8(或125)整除的数的特征:一个整数的末三位能
3、被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除。(2) 看各位数字的和。能被3(或9)整除的数的特征:如果一个整数的各位数字之和能被3(或9)整除,这个数就能被3(或9)整除;反过来,一个数能被3(或9)整除,这个数的各数位数字之和就能被3(或9)整除;用的较多的是反过来的结论。(3) 看两部分数字的差。能被11整除的数的特征:如果一个整数奇数位上的数字和与偶数位上数字和的差能被11整除,这个数就能被11整除,反过来也成立。(4) 看两部分数字组成的数的差能被7、11、13整除的数的特征是:这个数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差(或反过来)能被7、11、13整除。例1:在六位数56
4、8的方框中填入三个数字,使这个六位数能被3、4、5整除,试求满足条件的最小六位数。例2:在内填上合适的数,使六位数1998能被56整除。例3:小明说:“如果自然数A的数字和等于自然数3A的数字和,那么,A一定可能被K个3的乘积整除。”要使小明的说法成立,那么K的最大值是( )例4:用数字19组成一个九位数:左起第一位能被1整除,前两位能被2整除,前三位能被3整除,前九位能被9整除。已知第七位数字是7,求这个九位数。例5:从1到1993这1993个自然数中,取出若干个数,使其中任意三个数的和都能被3整除,那么取出的数最多可有( )个。例6:小马虎在一张纸上写了一个无重复数字的五位数945,其中十
5、位数字和千位数字都看不清了,但是已知这个数能被75整除,那么满足上述条件的五位数中,最大的一个是多少?例7:森林里有一个不到80户的动物王国。小狗芭比不远千里来看望住在这个动物王国的三位好朋友:小猫乐乐、小兔乖乖、小熊盼盼。到了门口,正好遇到看门的猴大哥,猴大哥告诉他:小猫乐乐、小兔乖乖和小熊盼盼住在靠里边,并且恰好是邻居,他们三家的门牌号还一次能被3、4、5整除,聪明的芭比没询问其他人便一会儿找到了他们,你知道他是怎样找到的吗?练习题:1、一个三位自然数正好等于他数位上的数字的和的18倍。这个三位数是( )。2、恰好能被6、7、8、9整除的五位数有多少个?4、 在“”内填上合适的数字,使“6
6、79”能同时被8和9整除。4、在“”内填上什么数字,“1995”能被35整除。5、请你只修改“”中的某一个数字,使这个六位数能被225整除。修改后的六位数是( )。6、在下面的两个框里分别填上合适的数,使这个数能被72整除:(1)1999 (2)1919(3)5161 (4)77777、六年级72名学生交钱购买优秀作文集,一共“65.3”元(“”里的数字看不清),每人交了多少钱?8、用09这十个不同的数字可以组成许许多多不同的十位数。在这众多的十位数中能被11整除的最大十位数是( )。9、四位数492能被11整除,里能填几?10、有一类数,他们都是平方数,且最后三位数字相同。求这类自然数中最小
7、的一个。11、四个不同的三位数,他们的百位数字相同,并且其中有三个数能整除这四个数的和。求这四个数。12、小青写了三个数,分别是365、776和950;小坤走过来又添了一个比994大地三位数。这时,所写的四个数的平均数恰好是一个整数。这个平均数是多少?13、一个三位数减去它的各个数位上的数字之和,其差还是一个三位数:。试求A=?14、三位数“”,将它接连重复的写99遍,成为 ,如果这个庞大的由99个组成的297位数能被91整除,且A=7,那么,B=( ),C=( ).15、从1到1998的自然数中,能被2整除,但不能被3或7整除的数的个数是( )。16、地球上的火山个数是一个三位数,这个三位数满足条件:各位数字的和是14;能被11整除;百位数字比个位数字大1。则地球上的火山个数为( )17、能整除3691215125625的最小四位数是( )18、1至100的各位数中,所有不能被9整除的自然数的和是( )。19、有分别写着1,2,3,13的卡片各两张,任意抽出两张,计算这两张卡片上的数的积,这样会得到许多不相等的积。试问:这些积中最多有多少个能被6整除?20、已知四位数的个位数字与千位数字之和为10,个位数字既是偶数又是质数,百位数字与十位数字组成的两位数是个质数,又知这个四位数能被36整除,求所有满足条件的四位数中最大的一个是多少。专心-专注-专业