《2022年高三理科数学第一轮复习函数函数的图象及其变换》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三理科数学第一轮复习函数函数的图象及其变换（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20XX 年高三理科数学第一轮复习函数（9） 函数的图象及其变换运用函数图象争论函数的性质始终是考纲的一贯要求；近几年高考对函数图象的要求大 大提高； 函数图象变换属于常考但是没有明确要求的内容，对一些基本变换要懂得清晰，特殊是平移变换和对称变换；伸缩变换一般只针对三角函数，其他函数可利用同样原理，但要求不高；考点解读考点 1判定函数图象的外形函数图象的识辨可从以下方面入手：(1) 从函数的定义域，判定图象的左右位置；从函数的值域，判定图象的上下位置；(2) 从函数的单调性，判定图象的变化趋势；(3) 从函数的奇偶性，判定图象的对称性；(4) 从函数的周期性，判定图象的循环往复考点 2函数图象
2、的变换图像变换要把握好几种图象变换，主要是平移和对称；有时为了看出变换方法， 应先将函数表达式变形，转换成标准函数；(1) 平移变换水平平移： y fxa a0的图象， 可由 y fx的图象向左 或向右 平移 a 个单位而得到竖直平移： y fx bb0的图象， 可由 y fx的图象向上 或向下 平移 b 个单位而得到(2) 对称变换 y f x与 y fx的图象关于 y 轴对称 y fx与 y fx的图象关于 x 轴对称 y f x与 y fx的图象关于原点对称由对称变换可利用yfx的图象得到 y |fx|与 y f|x|的图象作出 y fx的图象， 将图象位于 x 轴下方的部分以 x 轴为
3、对称轴翻折到上方， 其余部分不变，得到y |fx|的图象；作出 y fx在 y 轴上及 y 轴右边的图象部分， 并作 y 轴右边的图象关于y 轴对称的图象，即得 yf|x|的图象(3) 伸缩变换 y afx a 0的图象， 可将 y f x图象上每点的纵坐标伸 a 1 时或缩 a1 时到原先的 a 倍，横坐标不变 y fax a 0的图象，可将y fx的图象上每点的横坐标伸a 1 时或缩 a1 时1到原先的倍，纵坐标不变a(4) 翻折变换作为 y fx的图象， 将图象位于 x 轴下方的部分以 x 轴为对称轴翻折到上方， 其余部分不变，得到y |fx|的图象；作为 y fx在 y 轴上及 y 轴
4、右边的图象部分， 并作 y 轴右边的图象关于y 轴对称的图象，即得 yf|x|的图象考点 3函数图象的应用(1) 从图象的左右分布，分析函数的定义域；从图象的上下分布，分析函数的值域；从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等(2) 利用函数的图象可解决方程和不等式的求解问题，比如判定方程是否有解，有多少个解？数形结合是常用的思想方法考点突破2x 与 g x2考点 1判定函数图象的外形典例 1函数 f x 1log1 x 在同始终角坐标系下的图象大致是解题思路在同一个坐标系中判定两个函数的图象，可依据函数图象上的
5、特点点以及函数的单调性来判定解题过程fx 1 log2x 的图象由函数fx log 2x 的图象向上平移一个单位而得到，所以函数图象经过 1,1点，且为单调增函数，明显，A 项中单调递增的函数经过点1,0，而不是1,1 ，故不满意；函数 gx 21 x 2 12x，其图象经过 0,2点，且为单调减函数， B 项中单调递减的函数与y轴的交点坐标为 0,1 ，故不满意； D 项中两个函数都是单调递增的，故也不满意 综上所述，排除 A， B， D. 应选 C.易错点拨留意对表达式变形和由来的争论；另外，恒过点也是考查时的一个重要依据；变式 1函数 y 2x x2 的图象大致是 点拨当 x0 时， 2
6、xx2 有两根 x 2,4；当 x0 时，依据图象法易得到y 2x 与 y x2 有一个交点，就 y 2xx2 在 R 上有 3 个零点，故排除 B、C；当 x 时， 2x 0.而 x2 ，故 y 2xx20，应选 A.答案A考点 2函数图象的变换典例 1已知 yf x 的图象，作以下函数的图象：（1） yf x ；（ 2） yf xyyf xx解题思路利用变换作图法解题过程易错点拨留意可利用对称性画翻着变化的图象变式 1已知函数 ylog 2x 的反函数是 yf1 x ，就函数 yf11x 的图象大致是（）点拨f1 x2xf 1 1x21 x 1 x 1 ，将 y2 1 x2向右平移 1 个
7、单位即可；答案C典例 1如函数 fxkax a xa0 且 a 1在log ax k的图象是 ， 上既是奇函数又是增函数，就g x解题思路确定 a 的范畴及 k 值；解题过程由 f 00 得 k1，由 f xa xax在 , 上为增函数，知 a1 ；g xloga x1a1 ，可由xloga x 向左平移 1 个单位得到；易错点拨留意函数表达式和函数性质的联系和转化；考点 3函数图象的应用典例 1已知函数 fx |x2 4x 3|.(1) 求函数 f x的单调区间，并指出其增减性；(2) 求集合 M m|使方程 fx m 有四个不相等的实根 解题思路作出函数图象，由图象观看2 1，x ， 1
8、3 ， ，解题过程f xx 2x 22 1， x1， 3，作出图象如下列图1 递增区间为 1,2 和3 ， ，递减区间为 ， 1和 2,3 2 由图象可知， y f x与 y m 图象，有四个不同的交点，就0 m1，集合 M m|0m 1 易错点拨图形变换作图时留意图形的精确性；特殊是特值点肯定要非常当心；变式 1如直线 y xb 与曲线 y 34x x2有公共点，就b 的取值范畴是 A 1,1 22B 1 22， 1 22C 1 22， 3D 1 2， 3点拨在同一坐标系下画出曲线y 34x x2注：该曲线是以点C2,3为圆心、2 为半径的圆不在直线y 3 上方的部分 与直线 yx 的图象，
9、 平移该直线， 结合图形分析可知，当直线沿y 轴正方向平移到点0,3的过程中的任何位置相应的直线与曲线y 34x x2都有公共点；留意到与y x 平行且过点 0,3的直线的方程是 y x 3；当直线 y xb 与以点 C2,3为圆心、2 为半径的圆相切时圆不在直线 y3 上方的部分 ，有|2 3 b|22， b 1 22.结合图形可知，满意题意的只有C 选项 答案C综合突破突破 1高考中函数图象的考查题型典例 1函数 yx 2sin x 的图象大致是 2解题思路从函数 yx2sin 2x 的极值点和对称性入手解题过程求导： y 122cos x ，由y0 得cosx1，就这个方程有无穷多解，即
10、函数4xy2sin x 有无穷多个极值点，又函数是奇函数，图象关于坐标原点对称，应选C；2易错点拨判定函数图象多利用排除法，依据不同范畴内函数的性质排除一些选项，即可得到正确的结果；典例 1函数 y log2|x|的图象大致是 解题思路从函数的奇偶性入手解题过程由 f xlog 2 |x |log 2 | x |f x ，知函数f x 为偶函数， 图象关于 y 轴对称；作出 x0 时 ylog 2 x 的图象，再作出关于y 轴对称的图象，应选C；A 向左平移3 个单位长度，再向上平移1 个单位长度B向右平移3 个单位长度，再向上平移1 个单位长度C向左平移3 个单位长度，再向下平移1 个单位长
11、度D向右平移3 个单位长度，再向下平移1 个单位长度易错点拨需要娴熟把握指数函数、对数函数的图象；欢乐训练1、为了得到函数y lg 10 的图象，只需把函数x 3y lg x 的图象上全部的点2、如点 a， b在 y lg x 图象上， a1，就以下点也在此图象上的是A. a， b1B 10a,1 bC. 10， b 1aD a2,2b3、函数 y1 x11的图象是 14、函数 yx 3 的图象是 5、已知图中的图象对应的函数为yfx，就图的图象对应的函数为A y f|x |B y |fx|Cy f |x |D y f|x|6、函数f x=2 x +x32 在区间 0,1 内的零点个数是（）A 0B 1C 2D37、函数yax1 a a0, a1 的图象可能是（）8、已知函数2y= |x1| 的图象与函数y=kx2 的图象恰有两个交点,就实数 k 的取值范畴是x1 .提高训练1、函数f x4x1x2的图象（）A. 关于原点对称
