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1、学习必备欢迎下载高三数学专题复习构造新数列教学目标： 知道常见数列的通项公式及求和公式运算教学重点： 构造新数列运算数列综合题教学难点： 综合性数列内容与其它学问相关的转化运算数列的变形：x1. 已知数列 an 的首项 a1 1，且点 An an， an1 在函数 y x的图象上 , 求数列 an 的通项公式；12. 已知Sn 为数列an 的前 n 项和， a11 ， Sn4an2 .设数列bn 中， bnan 12 an ，求证：bn 是等比数列；设数列cn 中， cnann ，求证：2cn 是等差数列；求数列an的通项公式及前n 项和 .n3. 数列a首项 a1，前 n 项和 S 与 a
2、之间满意 a2S 2n2nn1nn12Sn1（ 1）求证：数列是等差数列（ 2）求数列Snan 的通项公式4.已知数列 an 是等差数列， a1 1， a2 a3 a10 144. 1求数列 an 的通项 an；2设数列 b 的通项 b 1，记 S是数列 b 的前 n 项和 ,求 Snnan an1nnn5. 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，对任意 n N*，点 n， Sn都在函数 fx 2x2 x 的图象上(1) 求数列 an 的通项公式(2) 设 b Sn，且数列 b 是等差数列，求非零常数p 的值nn pn2(3) 设 c ， T 是数列 c 的前 n 项和，求 Tnanan1n
3、nn6. 已知函数 fx2x 33x，数列 an 满意 a11， an 1 f1*an ， n N ，1求数列 an 的通项公式；2令 Tn a1a2 a2a3 a3a4a4a5 a2na2 n 1，求 Tn ；7. 设函数 fxx2abxcb, cN. 如方程 fxx 的根为 0 和 2 , 且 f21 .2(1) 求函数f x 的解析式；(2) 已知各项均不为零的数列an满意:4 Snf 1 an1 Sn 为该数列前 n 项和 , 求该数列的通项an .n8. 已知数列 an 满意 a1 1， an0， Sn 是数列 an 的前 n 项和，对任意n N *，有 2Sn p2a2 an 1
4、p 为常数 (1) 求 p 和 a2， a3 的值；2求数列 an 的通项公式数列应用题：1.某企业在第 1 年初购买一台价值为120 万元的设备 M ，M 的价值在使用过程中逐年削减，从第 2 年到第 6 年，每年初 M 的价值比上年初削减10 万元；从第 7 年开头，每年初 M 的价值为上年初的75%（I）求第 n 年初 M 的价值an 的表达式；（II ）设 Ana1a2nan , 如An 大于 80 万元，就 M 连续使用，否就须在第n 年初对 M 更新，证明：须在第9年初对 M 更新（湖南高考2021 文）某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000 万元
5、，将其投入生产，到当年年底资金增长了50 .估计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开头，每年年 底上缴资金 d 万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第 n 年年底企业上缴资金后的剩余资金为an 万元.（）用 d 表示 a1， a2，并写出an 1 与 an 的关系式；（）如公司期望经过m（m 3）年使企业的剩余资金为4000 万元，试确定企业每年上缴资金d 的值（用 m 表示） .三角函数：1. 已知函数f x4sin 2 x2sin 2 x2， xR ，求f x 的最小正周期、f x 的最大值及此时 x 的集合；2. 已知函数 y= 1 cos2x+23sinx2c
6、osx+1 （x R）（ 1）当函数 y 取得最大值时，求自变量x 的集合；（ 2）该函数的图像可由y=sinxx R的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？3. 已知函数f x4cosxsin x1 6（）求f x的最小正周期：（）求f x在区间,64上的最大值和最小值；4. 已知函数f x =12sin2 x2sin x8 cosx ；88求：（ 1）函数f x 的最小正周期；（ 2）判定f x的单调递增区间；5. 已知函数2f xAsinx, xR （其中 A0，0， 0）的周期为，且图像上一个最低点为2M , 32 ；（ 1）求f x 的解析式（ 2）当 x 0,12时，求f x 的最值6
7、. 已知函数f xsinx cosxcos2x0 的最小正周期为；（1） 求的值；（2） 将函数 yf x 的图象上各点的横坐标缩短到原先的1 ，纵坐标不变，得到函数2yg x 的图，求函数g x在区间 0, 上的最小值；167. 已知函数f x3 sin 2 x2sin 2 x .（1） 求函数（2） 求函数f x 的最大值；f x 的零点的集合；8. 右图所示的曲线是 yAsinx A0,0的图象的一部分，求这个函数的解析式 .y256ox12211. 命题甲： 2x,1 x,x222课后作业成等比数列；命题乙：lg x， lg x 1 ， lg x 3 成等差数列，就甲是乙的A 充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D 既非充分又非必要条件2. 已知Sn 为数列an的前 n 项和，点an , Sn在直线 y2 x3n 上如数列anc 成等比，求常数 c 的值；求数列an的通项公式；n3. 设数列 an 的各项均为正数，前n 项和为 Sn，已知 4Sn a2 2an1 nN * 证明 an 是等差数列，并求an ；4.设等差数列 an 的公差为 dd0 ，且满意： a2a5 55， a4 a6 22. 1求数列 an 的通项公式；(2) 如数列 bn 的前 n 项和为 an，数列 bn 和数列 cn 满意： bncn2n，求数列 cn 的前 n 项和 Sn.
