一次方程(组)及其应用(共23页)

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1、精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 第二章 方程(组)与不等式(组) 第 5 讲 一次方程(组)及其应用 (时间 60 分钟 满分 95 分) 一、选择题(本大题共 8 小题 ，每小题 4 分，共 32 分) 1(2017 杭州)设 x，y，c 是实数，(B) A若 xy，则 xcyc B若 xy，则 xcyc C若 xy，则xcyc D若x2cy3c，则 2x3y 2(2017 深圳)一球鞋厂，现打折促销卖出 330 双球鞋，比上个月多卖 10%，设上个月卖出 x 双，列出方程(导学号 )(D) A10%x330 B(110%)x330 C(110%)2x330 D(110%)x3

2、30 3若关于 x 的方程 2xmx2 的解为 x3，则 m 的值为(B) A5 B5 C7 D7 4(2017 天津)方程组y2x，3xy15的解是(D) A.x2y3 B.x4y3 C.x4y8 D.x3y6 5设某数是 x，若比它的 2 倍大 3 的数是 8，可列方程为(B) A2x38 B2x38 C.12x38 D.12x38 6(2017 随州)小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买 20 支铅笔和 10 本笔记本共需 110 元，但购买 30 支铅笔和 5 本笔记本只需 85 元，设每支铅笔 x 元，每本笔记本 y元，则可列方程组(导学号 )(B) A.20 x30y1101

3、0 x5y85 B.20 x10y11030 x5y85 C.20 x5y11030 x10y85 D.5x20y11010 x30y85 7已知方程|x|2，那么方程的解是(导学号 )(C) Ax2 Bx2 Cx12，x22 Dx4 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 8已知关于 x，y 的二元一次方程组3xy3m5，xym1，若 xy3，则 m 的取值范围是(D) Am1 Bm2 Cm3 Dm5 二、填空题(本大题共 7 小题 ，每小题 3 分，共 21 分) 9(2017 金华)若ab23，则abb_53_ 10(2017 南宁)已知xa，yb是方程组x2y0，2xy5的解，则

4、 3ab_5_ 11我们规定一种运算：a*b2a3b，则方程 x*23*x 的解为_x125_ 12(2017 宁夏)某种商品每件的进价为 80 元，标价为 120 元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为_4_元 13若(a1)x2|a|30 是关于 x 的一元一次方程，则 a 的值为_1_ 14若 x，y 互为相反数，且(xy3)(xy2)6，则 x_2_(导学号 ) 15(2017 荆门)已知：派派的妈妈和派派今年共 36 岁，再过 5 年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的 4 倍还大 1 岁，当派派的妈妈 40 岁时，则派派的年龄为_12_岁 三、解答题(本大题共

5、 6 小题 ，共 42 分) 16(5 分)(2017 武汉)解方程：4x32(x1) 解：4x32(x1)， 4x3 2x2， 4x2x 23， 2x 1， x 12. 17(5 分)解方程：6x13(x1)4. 解：去括号得：6x13x34， 移项合并得：3x6， 解得：x2. 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 18(6 分)(2017 广州)解方程组xy5，2x3y11. 解：xy5 ，2x3y11 ， 3得：x4， 把 x4 代入得：y1， 则方程组的解为x5，y1. 19(7 分)已知二元一次方程组2xy14，3x2y21的解为 xa，yb，求 ab 的值 解：2xy14

6、，3x2y21，解得 x1，y12， a1，b12， ab13. 20(9 分)某数学兴趣小组研究我国古代算法统宗里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空诗中后两句的意思是：如果每一间客房住 7 人，那么有 7 人无房住；如果每一间客房住 9 人，那么就空出一间房求该店有客房精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 多少间？房客多少人？(导学号 ) 解：该店有客房 8 间，房客 63 人 21(10 分)(2018 原创)一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8 天可以完成，需付两组费用共 3520 元，若先请甲组单独做 6 天，再请乙组单独做

7、 12 天可以完成，需付费用 3480 元，问： (1)甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？ (2)已知甲单独完成需 12 天， 乙单独完成需 24 天， 单独请哪个组， 商店所需费用最少？ (3)若装修完后，商店每天可赢利 200 元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策(可用(1)(2)问的条件及结论) 解：(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付 300 元和 140 元； (2)单独请甲组需要的费用：300123600 元， 单独请乙组需要的费用：241403360 元， 答：单独请乙组需要的费用少； (3)请两组同时装修，理由： 甲单独做，需费用 3600 元，少赢利 20

8、0122400 元，相当于损失 6000 元； 乙单独做，需费用 3360 元，少赢利 200244800 元，相当于损失 8160 元； 甲、乙合作，需费用 3520 元，少赢利 20081600 元，相当于损失 5120 元； 512060008160， 甲、乙合作损失费用最少 答：甲、乙合作施工更有利于商店 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 第 6 讲 一元二次方程 (时间 60 分钟 满分 95 分) 一、选择题(本大题共 8 小题 ，每小题 4 分，共 32 分) 1(2017 嘉兴)用配方法解方程 x22x10 时，配方结果正确的是(导学号 )(B) A(x2)22 B

9、(x1)22 C(x2)23 D(x1)23 2(2017 广东)如果 2 是方程 x23xk0 的一个根，则常数 k 的值为(B) A1 B2 C1 D2 3(2017 苏州)关于 x 的一元二次方程 x22xk0 有两个相等的实数根，则 k 的值为(A) A1 B1 C2 D2 4(2017 绵阳)关于 x 的方程 2x2mxn0 的两个根是2 和 1，则 nm的值为(C) A8 B8 C16 D16 5(2017 江西)已知一元二次方程 2x25x10 的两个根为 x1，x2，下列结论正确的是(D) Ax1x252 Bx1x21 Cx1，x2都是有理数 Dx1，x2都是正数 6某广场绿化

10、工程中有一块长 2 千米，宽 1 千米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图)，并在这些人行通道铺上瓷砖，要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的12，设人行通道的宽度为 x 千米，则下列方程正确的是(A) A(23x)(12x)1 B.12(23x)(12x)1 C.14(23x)(12x)1 D.14(23x)(12x)2 7下列关于 x 的一元二次方程中，有两个相等实数根的是(D) Ax210 Bx2x10 Cx22x30 D4x24x10 8(2017 烟台)若 x1，x2是方程 x22mxm2m10 的两个根，且 x1x21x1x2，则

11、m 的值为(导学号 )(D) A1 或 2 B1 或2 C2 D1 二、填空题(本大题共 5 小题 ，每小题 3 分，共 15 分) 9方程(x2)23x(x2)的解为_x2 或 x1_ 10 (2017 大连)关于 x 的方程 x22xc0 有两个不相等的实数根， 则 c 的取值范围为_c0， x10 2 1065 103， 则原方程的解为 x15 103，x25 103. 16(5 分)解方程：x26x40. 解：移项得 x26x4， 配方得 x26x949， 即(x3)213， 开方得 x3 13， x13 13，x23 13. 17(7 分)(2017 玉林)已知关于 x 的一元二次方

12、程：x2(t1)xt20. (1)求证：对于任意实数 t，方程都有实数根； (2)当 t 为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由 (1)证明：在方程 x2(t1)xt20 中，b24ac(t1)241(t2)t26t9(t3)20， 对于任意实数 t，方程都有实数根； (2)解：设方程的两根分别为 m、n， 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 方程的两个根互为相反数， mnt10，解得 t1. 当 t1 时，方程的两个根互为相反数 18(8 分)(2017 绥化)已知关于 x 的一元二次方程 x2(2m1)xm240. (1)当 m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？ (2)

13、若边长为 5 的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的 2 倍，求 m 的值 解：(1)方程 x2(2m1)xm240 有两个不相等的实数根， b24ac(2m1)24(m24)4m170， 解得 m174. 当 m174时，方程有两个不相等的实数根； (2)设方程的两根分别为 a、b， 根据题意得：ab2m1，abm24. 2a、2b 为边长为 5 的菱形的两条对角线的长， a2b2(ab)22ab(2m1)22(m24)2m24m95225， 解得 m4 或 m2. a0，b0，ab2m10， m4. 若边长为 5 的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的 2 倍，则 m 的值为4. 19(9

14、 分 )新兴商场经营某种儿童益智玩具已知成批购进时的单价是 20 元调查发现：销售单价是 30 元时，月销售量是 230 件，而销售单价每上涨 1 元，月销售量就减少 10件，但每件玩具售价不能高于 40 元每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为 2520元？ 解：每件玩具的售价定为 32 元时，月销售利润恰为 2520 元 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 20(9 分)(2017 襄阳)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014 年利润为 2 亿元，2016 年利润为 2.88 亿元 (1)求该

15、企业从 2014 年到 2016 年利润的年平均增长率； (2)若 2017 年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业 2017 年的利润能否超过 3.4亿元？ (导学号 ) 解：(1)这两年该企业年利润平均增长率为 20%； (2)该企业 2017 年的利润能超过 3.4 亿元 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 第 7 讲 分式方程 (时间 50 分钟 满分 80 分) 一、选择题(本大题共 7 小题 ，每小题 4 分，共 28 分) 1(2017 哈尔滨)方程2x31x1的解为(C) Ax3 Bx4 Cx5 Dx5 2解分式方程2x1x21x3 时，去分母后变形正确的是(导学

16、号 )(D) A2(x2)3(x1) B2x23(x1) C2(x2)3 D2(x2)3(x1) 3(2017 成都)已知 x3 是分式方程kxx12k1x2 的解，那么实数 k 的值为(D) A1 B0 C1 D2 4某校用 420 元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜 0.5 元，结果比用原价多买了 20 瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶 x 元，则可列出方程为(B) A.420 x420 x0.520 B.420 x0.5420 x20 C.420 x420 x200.5 D.420 x20420 x0.5 5(2017 聊城)如果解关于 x 的分式方程mx22x2x1 时出现增根，那么 m 的值为(D) A2 B2 C4 D4 6 (2016 十堰)用换元法解方程x212x4xx2123 时， 设x212xy， 则原方程可化为(B) Ay1y30 By4y30 Cy1y30 Dy4y30 7(2017 龙东地区)若关于 x 的分式方程2xax212的解为非负数，则 a 的取值范围是(C) Aa1 Ba1 Ca1 且 a4 Da1 且 a4 二、填空题(本大题共 4