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2、述奥苏伯尔有意义学习的基本观点。3. 如何理解数学的严谨性？在数学教学中如何贯彻严谨性和量力性相结合的教学原则？4. 什么是归纳推理，说明它在数学学习中的作用。5. 简述计算机对数学教育产生的影响。三、综合题（本题20分）什么是数学能力？数学能力由哪些主要成分组成？结合自己的教学经验，阐述如何在数学教学中培养学生的数学能力。试题答案及评分标准（供参考）一、填空题（本题共20分，每个空2分）1. 党的教育总目标及普通中学的性质和任务 数学的特点中学生的年龄特征和认识水平2. 说内容说教法说学法说教学程序3. 随机性 代表性 样本的容量 二、简述题（本题共60分，每小题12分）1. 答：数学形象思
3、维有如下的功能：第一，数学形象思维以形象的形式反映数学规律，从而提供数学问题生动而形象的整体显示。因此, 易于把握整体。（4分）第二，数学创造性往往从对形象的思维受到启发，以形象思维为先导。从古到今，形象思维给数学猜 想、数学方法的提出以及数学创造都带来了活力。（4分）第三，数学形象思维可以弥补抽象思维的不足。抽象思维是一种概念的运动，在认识真理方而具有无 可怀疑的可感力与优越性。但由于在运动和发展中完全脱离具体的可感的材料，如果再加以绝对化，那也 会陷入形而上学的泥潭。（4分）2. 答：奥苏伯尔把学习从两个维度上进行划分：根据学习的内容，把学习分为机械学习和有意义学 习；根据学习的方式，把学
4、习分成接受学习和发现学习。（3分）奥苏伯尔认为：在学校条件下，学生的学习应当是有意义的，而不是机械的。从这一观点出发，他认 为好的讲授教学是促进有意义学习的唯一有效方法。探究学习，发现学习等在学校里不应经常使用。即奥 苏伯尔提倡有意义的接受学习。（3分）奥苏伯尔认为要产生有意义的接受学习，学习者必须具备两个条件：第一，学习者必须具有意义学习的心向，即学生必须把学习任务和适当的目的联系起来。如果学生企图理解学习材料，有把新学习的和以前学过的东西联系起来的愿望，那么该生就是以有意义的 方式学习新内容。如果学习者不想把新知识与以前学习的知识联系起来，那么有意义学习就不会发生。（3 分）第二，新学习的
5、内容和学习者原有的认知结构之间具有潜在的意义。通过把新的数学概 念和原理与已有的数学知识相联系，学生就能把新内容同化到原有的认知结构中去。为了保 证有意义学习，教师必须帮助学生建立他们白己的认知结构与数学学科结构之间的联系。使 得每一个新的数学概念或原理都与学习者原有认知结构中相应的数学概念和原理相联系。（3分）3. 答：严谨性，是数学学科的基本特点之一。即逻辑的严谨性和结论的确定性。它要求数学概念必 须严格地加以定义，即使是那些最基木、最常用，而又不能按逻辑方法加以定义的原始概念，除了直观地 用语言描述之外，还要求用公理加以确定。它要求数学结论的叙述必须准确、精练，数学推理、论证必须 合乎逻
6、辑地进行，即使数学计算也要求无可争辩。可以说，整个数学学科体系就是一个严谨的逻辑结构。（4分）在贯彻此教学原则时要注意：（1）明确要求，谨慎处理。教师必须深入钻研大纲、教材，明确各部分 内容对严谨性的要求程度，在教学中参照施行。（2分）（2）从开始抓起，持之以恒。从初中一年级的数学 教学开始，就应当在数学严谨性方面提出明确的要求。首先要规范数学用语。其次，数学命题的推导、数 学算式的推演也要严格地使用数学语言。（2分）（3）要求学生周密思考、言必有据，使学生养成严谨性的习惯。（2分）总之，数学的严谨性与量力性要很好地结合，在教学中要注意教学的“分寸”，即注意教材的深广度， 从严谨着眼，从量力着
7、手；另外，要注意阶段性，使前者为后者作准备，后者为前者的发展，前后呼应。 通过对学生严谨性的培养使学生养成良好的思考习惯。（2分）4. 答：归纳推理是通过对一些个别的、特殊的情况加以观察、分析，从而导出一个一般性结论的推 理，是一种从特殊到二般的推理方法。（4分）归纳推理在数学学习中的作用有： 用归纳推理探索数学规律（4分） 用归纳推理帮助解题（4分）（没有举例说明的给每个回答要点只给2分）5. 答：（1）计算机使传统的数学教育重心发生转移。学校的数学教学从重视培养学生的算术和代数技 能转向侧重于培养学生对数学的思想、方法及其应用的掌握和理解上。（4分）（2）计算机正改变着数学教学的内容与方法
8、，信息革命将使中小学及其课程发生重大变化，并对全世界的各种教育体系下的教与学提出新的要求，同时也提供了新的机会。（4分）（3）计算机可以在数学与学生的认识之间架起一座桥梁，把抽象的数学变得更直观。（4分）三、综合题（本题20分）答：数学能力就是一种特殊能力，它是与数学活动相适应，保证数学活动顺利完成的心理条件。（4分）数学能力由以下一些主要成分组成：1. 感知数学材料形式化的能力；2. 对数学对象、数和空间的关系的抽象概括能力；3. 运用数学符号进行推理的能力；4. 运用数学符号进行运算的能力；5. 思维转换能力；6. 记忆特定数学符号、抽象的教学原理和方法、形式化的数学关系结构的能力。（6分
9、，每点1分）培养学生数学能力的途径：1. 加强数学基础知识的教学，为学生能力的发展打下一个坚实的基础。（3分）（1）在基础知识和基本技能的教学方而（2）重视数学思想和方法的教学2. 激发学生的求知欲望，培养学生的兴趣，调动和发挥学生的主动性和积极性。（3分）（1）学习的主动性首先表现为学习的自觉性（2）整个教学过程应充分体现学生是学习的主体的教学思想（3）保持兴趣的持久性稳定性3. 改进教学方法，为培养能力开辟有利的途径。（3分）采取怎样的教学方法才有利于学生能力的培养呢？（1）在教学过程中要采用启发式，废除注入式（2）重视观察与思维的训练（3）根据教学的不同内容和要求，采用适当的教学方法，以
10、促使各种能力的发展4. 注意知识应用，在实践中发展学生的能力。（1分）中学数学教学研究题库及答案二一、填空题（本题共20分，每个空2分）1. 用瑞士心理学家皮亚杰的话说，刺激输入的过滤或改变叫，内部图式的改变，以适应现实，叫 O2. 进行数学教育评价要遵循的原则是、3. 数学教育的价值包括、二、简述题（本题共60分，每小题12分）1 .请写出原命题为“pq”的逆命题、否命题、逆否命题，并用真值表证明四个命题中互为逆否的 两个命题逻辑等价。2. 简述教学原则与教学规律的联系与区别。3. 什么是类比推理，说明它在数学学习中的作用。4. 简述“问题解决”与“解题”的区别与联系。5. 简述布鲁纳的四个
11、数学学习原理。三、综合题（本题20分）如何理解孔子的“不愤不启，不俳不发” ？结合你个人的实际体会，谈谈在数学教学中如何贯彻启发 式教学思想。试题答案及评分标准一、填空题（本题共20分，每个空2分）1. 同化顺应2. 目的性原则教育性原则科学性原则 可行性原则3. 实践价值认识价值德育价值美育价值二、简述题（本题共60分，每小题12分）I. 冷若原命题为则逆命题为qn 否布摆为P-W逆舌命85为E分）它 们的瓦值表如HPqpqLqqf pqp!0001111010! i p1001f i :0I0014t1til1 1.1（Affl表6分）由f affift.原储电is-qrn逆西命廛-同肖同
12、假；逆命题力pf r和否命睫 十？同n同假“所以互为逆否的命题逻而等价（2分）2. 答：教学原则与教学规律的联系是教学原则是根据客观教学规律制定出来的。（4分）教学原则与 教学规律的区别在于：教学规律是不依人们意志为转移的客观存在，是教学活动中内在的本质的必然的联 系，不管我们是否愿意遵循，它都是客观存在的，我们对教学规律只能发现、掌握和利用，决不能臆造和 违背。（4分）然而，教学原则是由人们自己制定的，可能部分或者完全符合教学规律，也可能根本不符合 教学规律。（4分）3. 答：类比推理是指由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也应具有这种属性的 一种推理方法。它常称为类比法，其结
13、论具有或然性。（3分）类比法在数学学习中的作用有： 通过类比学习新知识；（3分）用类比法寻求解题思路；（3分）用类比法推广数学命题。（3分）4. 答：“问题解决”是指综合地、创造性运用各种数学知识和方法去解决那种并非单纯练习题式的问题，包括实际问题和源于数学内部的问题。在进行问题解决时，学生必须综合所学得的知识， 并把它用到新的、困难的状况中去，这就需要学生使用恰当的方法和策略，需要探索和猜想。（6分）因此，“问题解决”（Problem solving）比传统意义上的“解题”有了很大的发展。传统意义的“解 题”中的题目往往是常规性的，解题时更多地注重结果、注重答案，而现代意义的“问题解决”更注
14、重解 决问题的过程、策略以及思维的方法。“问题解决”的过程是发现的过程，探索的过程，创新的过程。（6 分）5. 答：布鲁纳和他的同事们进行了大量的数学学习实验，从中总结出了四个数学学习原理。（1）建构 原理。学生开始学习一个数学概念、原理或法则时，要以最合适的方法建构其代表。（3分）（2）符号原理。如果学生掌握了适合于他们智力发展的符号，那么就能在认知上形成早期的结构。（3分）（3）比较和变式原理。从概念的具体形式到抽象形式的过渡，需要比较和变式，要通过比较和变式来 学习数学概念。（3分）（4）关联原理。关联原理指的是应把各种概念、原理联系起来，置于一个统一的系统中进行学习。（3 分）三、综合
15、题（本题20分）答：在我国，孔子最早提出了启发式的教学思想。他主张“不愤不启，不惦不发”。“愤”是学生发 愤学习，积极思考，想搞明白而还没有搞通的心理状态。这时正需要教师去引导他们把问题搞通，这叫 “启；“排”是经过思考，想要表达而又表达不出来的困难境地，这时正需要教师去指导把事情表达出 来，这叫做“发”。孑L子认为若不造成一种“愤”、“俳”的心理状态，就不能进行启发式教学。（8分）1. 在教学过程中，确保学生在学习中的主体地位。具体做法是：（3分）（1）激发学生的学习兴趣，使 积极主动学习成为可能（2）架设“认知桥梁”，为学生积极主动地学习扫清认知障碍（3）创设学习情境，使学生的思维活动得 以积极进行（4）教会学生解决问题的方法，交给学生开启知识宝库的钥匙（5）进行学习方法的指导，使学生掌握积 极主动的学习方法（6）对教学方法和效果及时进行评价，使教学效果向最优化方向发展2. 在传授知识的过程中，应将发展学生的智力，培养学生的能力作为主要目标。（3分
