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1、精选优质文档-倾情为你奉上初中数学找规律(5)-坐标类一、选择题1、如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与x轴或y轴平行从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,顶点依次用A1,A2,A3,A4,表示,则顶点A55的坐标是()第1题A、(13,13)B、(13,13) C、(14,14)D、(14,14) 第2题2、一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动,在第一秒钟,它从原点运动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动,且每秒移动一个单位,那么第2008秒时质点所在位置的坐标是() 【列举找规律】A、(16,16)B、(44,44)C、(44,16)D、(16,44)第n圈0123n每
2、圈移动次数13572n+1中点所在轴yXYX总的运动次数为S=1+3+5+7+2n+1=(n+1)2,452=2025,n+1=45,n=44,终点落在y轴上,后退17到2008步。3、在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(a,b),若规定以下三种变换:(1)、f(a,b)=(a,b)如:f(1,3)=(1,3);(2)、g(a,b)=(b,a)如:g(1,3)=(3,1);(3)、h(a,b)=(a,b)如:h(1,3)=(1,3) 按照以上变换有:f(g(2,3)=f(3,2)=(3,2),那么f(h(5,3)等 于()A、(5,3)B、(5,3) C、(5,3)D、(5,3)4、在直角坐
3、标系中,一只电子青蛙每次向上或向下或向左或向右跳动一格,现知这只青蛙位于(2,3),则经两次跳动后,它不可能跳到的位置是()A、(3,2)B、(4,3)C、(4,2)D、(1,2)5、如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0)(4,0)根据这个规律探索可得,第100个点的坐标为 (14,8) 第5题 第6题 6、如图,已知Al(1,0),A2(1,1),A3(1,1),A4(1,1),A5(2,1),则点A2007的坐标为 【除A1外,四步一循环,一定要和圈数建立函数关系列举A4n(-n,-n)A
4、4n-1(-n,n)A4n-2(n,n),A4n-3(n,-n+1)】第8题 7、已知甲运动方式为:先竖直向上运动1个单位长度后,再水平向右运动2个单位长度;乙运动方式为:先竖直向下运动2个单位长度后,再水平向左运动3个单位长度在平面直角坐标系内,现有一动点P第1次从原点O出发按甲方式运动到点P1,第2次从点P1出发按乙方式运动到点P2,第3次从点P2出发再按甲方式运动到点P3,第4次从点P3出发再按乙方式运动到点P4,依此运动规律,则经过第11次运动后,动点P所在位置P11的坐标是 第100次运动后P100点的坐标是 第2013点的坐标P2013 【提示:两次合起来结果如何 (x,y) (x
5、+2,y+1)(x+2-3,y+1-2) (x-1,y-1)】8、一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动,在第一秒钟,它从原点运动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动,即(0,0)(0,1)(1,1)(1,0),且每秒移动一个单位,那么第35秒时质点所在位置的坐标是 (5,0) 9、如图,在平面直角坐标系上有个点P(1,0),点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1,1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(1,1),第3次向上跳动1个单位,第4次向右跳动3个单位,第5次又向上跳动1个单位,第6次向左跳动4个单位,依此规律跳动下去,点P第100次跳动至点P100的坐标是 点P第2009次
6、跳动至点P2009的坐标是 (503,1003) 【跳动四次一变化】P0(1,0)P1(1,1)P2(-1,1)P3(-1,2)P4(2,2)P5(2,3)P6(-2,3)P7(-2,4)P8(3,4)P9(3,5)P10(-3,5)P11(-3,6)P12(4,6)P4n-3(n,2n-3)P4n-2(-n,2n-10P4n-1(-n,2n)P4n(n+1,2n)第9题 第10题 10、如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“”方向排列,如(0,0)(1,0)(1,1)(2,2)(2,1)(2,0)根据这个规律探索可得,第100个点的坐标是_(13,8)_11、如图,已知A1
7、(1,0),A2(1,1),A3(1,1),A4(1,1),A5(2,1),则点A2010的坐标是(503,-503) 【易错】第11题 第12题 12、电子跳蚤游戏盘为ABC(如图),AB=8,AC=9,BC=10,如果电子跳蚤开始时在BC边上P0点,BP0=4,第一步跳蚤跳到AC边上P1点,且CP1=CP0;第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点,且AP2=AP1;第三步跳蚤从P2跳回到BC边上P3点,且BP3=BP2;跳蚤按上述规定跳下去,第2008次落点为P2008,则点P2008与A点之间的距离为 413、以0为原点,正东,正北方向为x轴,y轴正方向建立平面直角坐标系,一个机器人从原点O
8、点出发,向正东方向走3米到达A1点,再向正北方向走6米到达A2,再向正西方向走9米到达A3,再向正南方向走12米到达A4,再向正东方向走15米到达A5,按此规律走下去,当机器人走到A6时,A6的坐标是 A1(3,0)A2 (3,6)A3 (-6, 6)A4 (-6,-6)A5 (9,-6)A6 (9,12)A7 (-12,12)A8 (-12,-12)A9 (15,-12)A4n-2 (6n-3,6n)A4n-1 (-6n,6n)A4n (-6n,-6n)A4n+1(6n+3,-6n)14、观察下列有规律的点的坐标:依此规律,A11的坐标为 ,A12的坐标为 【析:观察图中数据,分下标为奇数和
9、偶数两种情况分析解答解答:解:观察点的坐标可以得到以下规律:点的横坐标的值就等于对应的点下标的数值;纵坐标,当下标是奇数时是正数,后一偶数项的纵坐标依次比前一偶数项的纵坐标多3,故A11的坐标为(11,16),当下标是偶数时纵坐标是负数,后一偶数项的纵坐标依次为前一偶数项的纵坐标的、,故A12的坐标为(12,)故答案分别为:(11,16)、(12,)】15、设坐标平面内有一个质点从原点出发,沿x轴跳动,每次向正方向或负方向跳动1个单位,经过5次跳动质点落在点(3,0)(允许重复过此点)处,则质点不同的运动方案共有 种【注意列举】第17题16、已知,如图:在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形
10、OABC是矩形,点A、C的坐标分别为A(10,0)、C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC边上运动,当ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为 第16题17(2013湛江)如图,所有正三角形的一边平行于x轴,一顶点在y轴上从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,顶点依次用A1、A2、A3、A4表示,其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、均相距一个单位,则顶点A3的坐标是_,A92的坐标是_18在平面直角坐标系中,一动点从原点0出发,按向上,向右,向下,向右的方向不断移动,每次移动一个单位长度,得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0
11、),那么点A(4n1)(n为自然数)的坐标为什么?第18题19、(2012泰安)如图,在平面直角坐标系中,有若干个横坐标分别为整数的点,其顺序按图中“”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2)根据这个规律,第2012个点的横坐标为 第19题【解:根据图形,以最外边的正方形边长上的点为准,点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方,例如:右下角的点的横坐标为1,共有1个,1=12,右下角的点的横坐标为2时,共有4个,4=22,右下角的点的横坐标为3时,共有9个,9=32,右下角的点的横坐标为4时,共有16个,16=42,右下角的点的横坐标为n时,共有n
12、2个,452=2025,45是奇数,】练习1(综合题)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,1),点B的坐标为(11,1),若点C到直线AB的距离为4,且ABC是直角三角形,则满足条件的点C有若干个(1)请在坐标系中把所有这样的点C都找出来,画上实心点,这些点用C1,C2,表示;(2)写出这些点C1,C2,对应的坐标【问题解决的大致步骤已经知道,只是想问一下,根据A、B两点的坐标特点,直线ABx轴,则到直线AB的距离为4的点在平行于直线AB的直线上且距离为4,有两条直线,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,以AB的中点为圆心,半径5画弧与两直线的交点即为直角三角形的第三个顶点,这样
13、的作法的理论依据是什么。若AB是直角边,则满足条件的有4个点(1,5),(1,-3),(11,5)(11,-3)若AB是斜边,设C(x,5),过C作AB边上的高,由射影定理,得,42=(x-1)(11-x) 若AB是斜边,设C(x,5),过C作AB边上的高CE,由ACECBE,得,AE/CE=CE/BE,即CE2=AE*BE解得x1=3,x2=9所以有(3,5),(9,5)根据对称性,得另外两点(3,-3)(9,-3)所以共有8个点符合要求】2、如图,有一系列有规律的点,它们分别是以O为顶点,边长为正整数的正方形的顶点,A1(0,1)、A2(1,1)、A3(1,0)、A4(2,0)、A5(2,2)、A6(0,2)、A7(0,3)、A8(3,3),依此规律,点A20的坐标为() A.(7,0) B.(0,7) C.(7,7) D.(8,8)