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1、精选优质文档-倾情为你奉上初中数学找规律（5）-坐标类一、选择题1、如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，顶点依次用A1，A2，A3，A4，表示，则顶点A55的坐标是（）第1题A、（13，13）B、（13，13） C、（14，14）D、（14，14） 第2题2、一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，且每秒移动一个单位，那么第2008秒时质点所在位置的坐标是（） 【列举找规律】A、（16，16）B、（44，44）C、（44，16）D、（16，44）第n圈0123n每
2、圈移动次数13572n+1中点所在轴yXYX总的运动次数为S=1+3+5+7+2n+1=（n+1）2，452=2025，n+1=45，n=44，终点落在y轴上，后退17到2008步。3、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：（1）、f（a，b）=（a，b）如：f（1，3）=（1，3）；（2）、g（a，b）=（b，a）如：g（1，3）=（3，1）；（3）、h（a，b）=（a，b）如：h（1，3）=（1，3） 按照以上变换有：f（g（2，3）=f（3，2）=（3，2），那么f（h（5，3）等 于（）A、（5，3）B、（5，3） C、（5，3）D、（5，3）4、在直角坐
3、标系中，一只电子青蛙每次向上或向下或向左或向右跳动一格，现知这只青蛙位于（2，3），则经两次跳动后，它不可能跳到的位置是（）A、（3，2）B、（4，3）C、（4，2）D、（1，2）5、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）（4，0）根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为 （14,8） 第5题 第6题 6、如图，已知Al（1，0），A2（1，1），A3（1，1），A4（1，1），A5（2，1），则点A2007的坐标为 【除A1外，四步一循环，一定要和圈数建立函数关系列举A4n(-n,-n)A
4、4n-1(-n,n)A4n-2(n,n),A4n-3(n,-n+1)】第8题 7、已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度在平面直角坐标系内，现有一动点P第1次从原点O出发按甲方式运动到点P1，第2次从点P1出发按乙方式运动到点P2，第3次从点P2出发再按甲方式运动到点P3，第4次从点P3出发再按乙方式运动到点P4，依此运动规律，则经过第11次运动后，动点P所在位置P11的坐标是 第100次运动后P100点的坐标是 第2013点的坐标P2013 【提示：两次合起来结果如何 (x,y) （x
5、+2,y+1）(x+2-3,y+1-2) (x-1,y-1)】8、一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0），且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是 （5，0） 9、如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是 点P第2009次
6、跳动至点P2009的坐标是 （503,1003） 【跳动四次一变化】P0(1,0)P1(1,1)P2(-1,1)P3(-1,2)P4(2,2)P5(2,3)P6(-2,3)P7(-2,4)P8(3,4)P9(3,5)P10(-3,5)P11(-3,6)P12(4,6)P4n-3(n,2n-3)P4n-2(-n,2n-10P4n-1（-n，2n）P4n(n+1,2n)第9题 第10题 10、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（0，0）（1，0）（1，1）（2，2）（2，1）（2，0）根据这个规律探索可得，第100个点的坐标是_(13,8)_11、如图，已知A1
7、（1，0），A2（1，1），A3（1，1），A4（1，1），A5（2，1），则点A2010的坐标是(503,-503) 【易错】第11题 第12题 12、电子跳蚤游戏盘为ABC（如图），AB=8，AC=9，BC=10，如果电子跳蚤开始时在BC边上P0点，BP0=4，第一步跳蚤跳到AC边上P1点，且CP1=CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点，且AP2=AP1；第三步跳蚤从P2跳回到BC边上P3点，且BP3=BP2；跳蚤按上述规定跳下去，第2008次落点为P2008，则点P2008与A点之间的距离为 413、以0为原点，正东，正北方向为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，一个机器人从原点O
8、点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2，再向正西方向走9米到达A3，再向正南方向走12米到达A4，再向正东方向走15米到达A5，按此规律走下去，当机器人走到A6时，A6的坐标是 A1(3,0)A2 (3,6)A3 (-6, 6)A4 (-6,-6)A5 (9,-6)A6 (9,12)A7 (-12,12)A8 (-12,-12)A9 (15,-12)A4n-2 （6n-3,6n）A4n-1 (-6n,6n)A4n (-6n,-6n)A4n+1(6n+3,-6n)14、观察下列有规律的点的坐标：依此规律，A11的坐标为 ，A12的坐标为 【析：观察图中数据，分下标为奇数和
9、偶数两种情况分析解答解答：解：观察点的坐标可以得到以下规律：点的横坐标的值就等于对应的点下标的数值；纵坐标，当下标是奇数时是正数，后一偶数项的纵坐标依次比前一偶数项的纵坐标多3，故A11的坐标为（11，16），当下标是偶数时纵坐标是负数，后一偶数项的纵坐标依次为前一偶数项的纵坐标的、，故A12的坐标为（12，）故答案分别为：（11，16）、（12，）】15、设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳动1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方案共有 种【注意列举】第17题16、已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形
10、OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 第16题17（2013湛江）如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，顶点依次用A1、A2、A3、A4表示，其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、均相距一个单位，则顶点A3的坐标是_，A92的坐标是_18在平面直角坐标系中，一动点从原点0出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断移动，每次移动一个单位长度，得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0
11、),那么点A(4n1）（n为自然数）的坐标为什么？第18题19、（2012泰安）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）根据这个规律，第2012个点的横坐标为 第19题【解：根据图形，以最外边的正方形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1=12，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=22，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=32，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=42，右下角的点的横坐标为n时，共有n
12、2个，452=2025，45是奇数，】练习1（综合题）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（11，1），若点C到直线AB的距离为4，且ABC是直角三角形，则满足条件的点C有若干个（1）请在坐标系中把所有这样的点C都找出来，画上实心点，这些点用C1，C2，表示；（2）写出这些点C1，C2，对应的坐标【问题解决的大致步骤已经知道，只是想问一下，根据A、B两点的坐标特点，直线ABx轴，则到直线AB的距离为4的点在平行于直线AB的直线上且距离为4，有两条直线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以AB的中点为圆心，半径5画弧与两直线的交点即为直角三角形的第三个顶点，这样
13、的作法的理论依据是什么。若AB是直角边，则满足条件的有4个点（1，5），（1，-3），（11，5）（11，-3）若AB是斜边，设C(x，5)，过C作AB边上的高，由射影定理，得，42=(x-1)(11-x) 若AB是斜边，设C(x，5)，过C作AB边上的高CE，由ACECBE,得，AE/CE=CE/BE,即CE2=AE*BE解得x1=3,x2=9所以有（3，5），（9，5）根据对称性，得另外两点（3，-3）（9，-3）所以共有8个点符合要求】2、如图，有一系列有规律的点，它们分别是以O为顶点，边长为正整数的正方形的顶点，A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）、A5（2，2）、A6（0，2）、A7（0，3）、A8（3，3），依此规律，点A20的坐标为（） A.（7，0） B.（0，7） C.（7，7） D.（8，8）
