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1、2019年衡阳市初中学业水平测试试卷数学考生注意：一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，满分36 分）1.43的绝对值是A.43B.43C.34D.342.如果分式11x在实数范围内有意义，则x的取值范围是A.1xB.1xC.全体实数D.1x3.2018 年 6月 14 日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球65000 公里的地月拉格朗日L2 点 Halo 使命轨道，成为世界首颗运行在地月L2 点 Halo 轨道的卫星，用科学记数法表示65000 公里为公里 . A.0.65105B.65103C.6.5104D.6.51054.下列图形既是轴对称图
2、形，又是中心对称图形的是5.下列各式中，计算正确的是A.abba538B.532)(aaC.248aaaD.32aaa6.如图，已知ABCD，AF交 CD于点 E，且 BE AF， BED=40 ，则 A 的度数是A.40B.50C.80D.907.某校 5 名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86,95,97,90,88，这组数据的中位数是A.97 B.90 C.95 D.88 8.下列命题是假命题的是A.n边形（3n）的外角和是360精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - -
3、- -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - -B.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C.相等的角是对顶角D.矩形的对角线互相平分且相等9.不等式组2432xxx的整数解是A. 0 B. -1 C. -2 D. 1 10.国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路，某地区2016 年底有贫困人口9 万人，通过社会各界的努力，2018 年底贫困人口减少至1 万人 .设 2016 年底至 2018 年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得A.1)21(9x
4、B.1)1(92xC.1)21(9xD.1)1(92x11.如图一次函数bkxy1（0k）的图象与反比例函数xmy2（ m 为常数且m0）的图象都经过A（-1，2） ，B（2，-1） ，结合图象，则不等式xmbkx的解集是A.1xB.01xC.1x或20 xD.01x或2x12.如图，在直角三角形ABC中， C=90， AC=BC ，E是 AB的中点，过点E作 AC与 BC的垂线，垂足分别为点D 和点F，四边形CDEF沿着 CA 方向匀速运动，点C与点 A 重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF和ABC的重叠部分面积为S，则 S关于 t 的函数图象大致为二、填空题（本大题共6
5、 个小题，每小题3 分，满分18 分）13.因式分解：822a. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - -14.在一个不透明布袋里装有3 个白球、 2 个红球和a个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别，若从该布袋里任意摸出 1 个球，该球是黄球的概率是21，则a等于. 15.327= . 16.计算：xxx111. 17.已知圆的半径是6，则圆
6、内接正三角形的边长是. 18.在平面直角坐标系中，抛物线2xy的图象如图所示.已知 A 点坐标为（ 1，1） ，过点 A 作 AA1x 轴交抛物线于点A1， 过点 A1作 A1A2 OA交抛物线于点A2， 过 A2作 A2A3x 轴交抛物线于点A3， 过 A3作 A3A4OA 交抛物线于点A4， ，依次进行下去，则点A2019的坐标为. 三、解答题（本大题共8 个小题， 19-20 每题 6 分， 21-24 每题 8 分， 25 题 10 分， 26 题 12 分，满分66 分）19.（本题 6 分）03)2019(60tan|23|)21(20.（本题 6 分）某学校为了丰富学生课余生活，
7、开展了“第二课堂”的活动，推出了以下四种选修课程：A.绘画； B 唱歌； C.演讲； D.十字绣 .学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程.学校随机抽查了部分学生，对他们选的课程情况进行了统计，并绘制了如下的两幅不完整的统计图，请结合统计图的信息，解决下列问题. （1）这次学校抽查的学生人数是. （2）将条形统计图补充完整；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 -
8、 - - - - - - - -（3）如果该校共有1000 名学生，请你估计该校报D 的学生约有多少人？21.（本题 8 分）关于 x 的一元二次方程032kxx有实数根 . （1）求实数k 的取值范围；（2）如果 k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程03)1(2mxxm与方程032kxx有一个相同的根，求此时 m 的值 . 22.（本小题8 分）如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D 处测得楼房顶部A 的仰角为30，沿坡面向下走到坡脚 C处，然后向楼房方向继续行走10 米到达 E处，测得楼房顶部A 处的仰角为60.已知坡面 CD=10米，山坡的坡度3:1i（坡度i
9、是指坡面的沿铅直高度与水平宽度的比），求楼房AB 高度 .（结果精确到0.1 米） （参考数据：41.12,73.13）23.（本题 8 分）如图，点 A,B,C 在半径为8 的圆 O 上， 过点 B 作 BDAC ， 交 OA 延长线于点D， 连接 BC， 且 BCA= OAC=30 . （1）求证： BD 是圆 O 的切线；（2）求图中阴影部分的面积. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4
10、 页，共 9 页 - - - - - - - - -24.（本题 8 分）某商店购进A、 B两种商品， 购买 1 个 A 商品比购买1 个 B商品多花10 元，并且花费300 元购买 A 商品和花费100元购买 B 商品的数量相等. （1）求购买1 个 A 商品和 1 个 B 商品各需要多少元；（2）商店准备购买A、B 两种商品共80 个，若 A 商品的数量不少于B 商品数量的4 倍，并且购买A、B 商品的总费用不低于 1000 元且不高于1050 元，那么商店有哪几种购买方案？25.（本题 10 分）如图，二次函数cbxxy2的图象与 x 轴交于点A（-1，0）和点 B（3，0） ，与 y
11、轴交于点N，以 AB为边在 x轴上方作正方形ABCD ，点 P是 x 轴上的一动点，连接CP ，过点 P作 CP的垂线与 y 轴交于点E. （1）求该抛物线的函数关系表达式；（2）当 P点在线段OB（点 P不与 O、B 点重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值？并求出这个最大值. （3）在第四象限的抛物线上任取一点M，连接 MN、MB.请问： MNB 的面积是否存在最大值？若存在，求此时点M的坐标；若不存在，请说明理由. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p
12、d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - -26.（本题 12 分）如图，在等边 ABC中， AB=6cm，动点 P从点 A出发以 1cm/s 的速度沿AB匀速运动，动点Q 同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向运动，当点P到达点 B 时，点 P、Q 同时停止运动，设运动时间为t（s）.过点 P作 PE AC与点 E，连接 PQ交 AC于点 D，以 CQ、CE为边作平行四边形CQFE. （1）当 t 为何值时， BPQ为直角三角形；（2）是否存在某一刻t，使点 F在 ABC的平分线上？若存在，求出t 的值，若不
13、存在，请说明理由. （3）求 DE的长；（4）取线段BC的中点 M，连接 PM，将 BPM 沿直线 PM 翻折，得PMB,连接BA，当 t 为何值时，BA的值最小？并求出最小值. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - -参考答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B A C D D B B C B B C C
14、二、填空题13.2282(2)(2)aaa14.5 15.2 316. 1 17. 6 318. 2( 1010,1010 )三、解答题19.原式 =82331920.(1)40 (2)如右图（3）解：4100010040故该校 1000 人中报 D 约有 100 人21.解.(1)由一元二次方程230 xxk有实根，则判别式99404kk(2)k 的最大整数为2，所以方程2320 xx的根为 1 和 2. 由方程230 xxk与一元二次方程2(1)30mxxm有一个相同根，则2(1) 1130mm即32m或2(1)2230mm，即1m；当1m时，10m不合题意，故32m22.解：设楼房 AB
15、 的高为 x 米，则 EB33x， 由坡度1:3i则坡面 CD 的铅直高度为5 米，坡面的水平宽度为5 3精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - -米，所以35 3103(5)3xx，解得155 323.7x米23.(1)证明：连接OB 交 AC 于 E，由3060BCAAOB，在 ?AOE 中，3090OACOEA，所以,OBACBDACOBBD
16、，而 B 在圆上，所以BD 为圆的切线(2)由半径为8，所以 OA=OB=8 ，在 ?AOC 中，30 ,1208 3OACOCACOAAC由30BCAOACOABC，而8 3BDACACBDBD因此 ?OBD 的面积为18 8 332 32，扇形 OAB 的面积为2132863所以阴影部分的面积为3232 33。24.(1)设买一个B 商品为 x 元，则买一个A 商品为 (x+10)元，则30010010 xx，解答得5x元；则买一个A 商品为需要 15 元，买一个B 商品需要 5 元。(2)设买 A 商品为 y 个，则买B 商品(80)y，由题意得4(80)1000155(80)1050yyyy，解得6465y；所以两种方案：买A 商品 64 个， B 商品 16 个买 A 商品 65 个， B 商品 15 个。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - -
