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1、精彩绽放，源于其数学反思潜能的激发江苏省南通市通州区姜灶中学陈丽红 226315一、背景概述：南通市教育局对课堂教学改革提出了 12字方针：限时讲授、合作学习、踊跃展示。15 字操作基本规则：学法三结合（个人学习、小组学习、全班学习），学材再建构（源于素材、 高于教材、单元教学），过程重生成（师生互动、生生互动、深度交流）。于是，一场轰轰烈 烈的课堂教学改革在南通各个学校风靡践行。九年级下学期笫一次数学模拟测试中的一道综合题，学生在有限的时间里没能把此题的 第一问做好，导致了很高的失分率。待批阅完的试卷发到学生手中，笔者对这道试题的讲评 也践行了 “合作学习，踊跃展示”的方针政策，效果极好，一
2、下激发了学生的课堂思维的积 极性。二、原题展现：如图，AABC 中，ZC = 90 , AC = 3cm, BC = 4cm,点 E、F 同时从点 C 出发，| cm/s的速度分别沿CA、CB匀速运动，当点E到达点A时，两点同时停止运动,设运动时间ts（1）过点F作BC的垂线1交AB于点D,点G与点E关于直线1对称.当t二s时，点G在ZABC的平分线上【第（2） （3）问略】三、课堂实录：师：请同学们思考一下，当点G在ZABC的平分线上时，可获取哪些重要的信息呢？小组 讨论之后，由学生代表发言！片刻之后生1：利用角平分线定义可得到相等的两个角，还可利用角平分线的性质得到角平分线上的 点到角两边
3、的距离相等，从而得到相等的两条垂线段。生2：三角形三条角平分线的交点即为三角形的内心。特殊的直角三角形的内切圆的半径等 于由直角顶点引出的切线长，即等于两直角边之和减去斜边的差的一半。也可利用面积法, 内切圆半径等于两直角边之积除以三角形周长。生3：我们曾探究过利用面积法或构造图形的相似形，得三角形的一个角的平分线分对边所 成的两条线段的比等于夹这个角的对应的两邻边之比。师：同学们总结得很好，现在要求根据此题的点的运动速度，要求出一个未知时I可t ?生4 （高举着手，迫不及待）：老师，那肯定要利用方程思想，建立方程是解决未知数的关 键师（微笑点头）：请同学们思考5分钟，结合角平分线所提供的相关
4、知识，你们能找到哪些 解决问题的方法呢？讨论片刻，学生的精彩思维有了如下呈现：法一:连接BG,由E、F运动速度相等，则运动相等的吋I可后CF二CE,由DF丄BC,易得FE为ZCFD 的角平分线，点G与点E关于直线1对称，从而得FG平分ZDFB,当点G在ZABC的平分rp I DC D P） 线上时，点G为 ADFB的内心。易证ZDFB左下角的正方形中GH二FH .3431535由厶BDF ABAC 易得 DF=3 - 卞,BF=（3 一 t）=4 - -t, BD电（3 - t） =5-jt,358又 V FH=t, t= - 3 -亦+4 - 刁 t 一（5- 二 t）,连接BG并延长交AC
5、于点M,过点G作GH丄BC于点H,若点G在ZABC的角平堂址时,AB：4414BC = AM： MC , 躺 MC 为 ACMiZBGHsZSBMC 得 GH： MC = BH： BC,即 t： =8（4f 4,得t =-法三:连接AG、CG、GB,由SaabcSaACG+SaBCG+SaABG,且当点G在ZABC的角平畑让0寸，点G到ARBC 白徂矚木儒 J5W + X3Xt+* X4X* t+* X5X*t =X3X4, W t = | .四、教师反思：此题是在初三学生一次模拟测试中出现的综合题中的一问，学生的出错率较高，甚至有 些学生审完题后都不知从何下手。在试卷讲评时，笔者让学生反思条
6、件中出现的与角平分线 相关的知识点，然后小组合作讨论。上述的三种方法其实是学生讨论后由学生代表发言所总 结出来的解题方法，不仅及吋解决了公认的困难，而且从多角度作出了思考，达到发散了思 维的目的！由此，笔者作出了反思，为激发学生数学课堂上的反思潜能，课堂小组合作就是一个很 好的方式和手段。合作Z后再由学生说题，除了说解题方法，更要说清楚解答过程，这样的 要求对学生课堂上的思维积极性的培养是能起到决定性作用的。在激发学生反思潜能的过程 中为他们打开思维闸门作出了前提保障。在上题的师生互动、生生互动的过程中，教师的点拨，学生间的互相切磋，一个原本让 学生困扰的数学题通过学生反思，讨论，互助合作，最终得到了精彩的思路呈现，课堂中充 分发挥了学生的主体性和积极性，达到了知识、技能、情感态度与价值方而的互相影响。数 学课程标准（2011年版）指出：义务教育数学课程的总目标：数学对学生由原来的“双基” 要求发展到T川基”，这是以生为本的根本体现。要学生提高思维品质就需要激发他们的思 维潜能，唯有如此，数学课堂才能精彩生成与绽放！
