清华大学电路原理课件-12

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1、第第1212章章 电路的频率特性电路的频率特性12. 1 串联电路的谐振 12. 2 并联电路的谐振本章重点12. 3 串并联电路的谐振12. 4 复频率和相量法的推广12. 5 网络函数12. 6 滤波器的概念12. 7 无源滤波器12. 8 有源滤波器 本章重点 电路发生谐振的条件 谐振电路的特点 谐振频率的计算 相量法的拓广 网络函数 频率特性 滤波器的概念 返回目录谐振（resonance）是正弦交流电路在特定条件下所产生 的一种特殊物理现象。 谐振的定义: 在正弦交流稳态下，当含LC的一端口网络输入端的 电压、电流同相时，则称该网络处于谐振状态（resonance state）。+-

2、含LC 网络 12.1 12.1 串联电路的谐振串联电路的谐振Rj L+_一、 谐振频率串联谐振（Series Resonance） 谐振角频率（resonant angular frequency） 谐振频率（resonant frequency） 二、使RLC串联电路发生谐振的条件 1. L ,C 不变，改变 电源频率f（角频率） 2. 电源频率f （角频率）不变，改变 L 或 C （ 常改变C ） 三、RLC串联电路谐振时的特点 0|Z|0R2. 入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。3. 电流I 达到最大值I0=U/R（U一定）。 RjL+_+_4. 电压当0L=1/(

3、0C)R时， UL= UC U 串联谐振又称电压谐振。 谐振时电压、电流的相量图 5. 功率P=RI02=U2/R负载吸收电源发出 PQ+_LCRu即:能量交换只在L，C之间进行 ，与电源间无能量交换。 6. 能量 设 则 电场能量 磁场能量 WLm=WCmiuCwLwCw总四、特性阻抗和品质因数 1. 特性阻抗（characteristic impedance） 单位： 仅由电路参数决定。 2. 品质因数（quality factor）Q 同样仅由电路的参数决定。 无量纲 利用： 例某收音机 C=150pF，L=250mH，R=20 电力系统中，由于系统电源电压比较高，一 旦发生谐振，会因过

4、电压而损坏设备绝缘。若信号电压10mV, 则电感上电压为650mV。 避免： 五、RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性 1. 阻抗的频率特性（frequency characteristic） 幅频特性相频特性X()|Z()|XL()XC()R 0 |Z()|0 () 0 0/2/22. 电流谐振曲线 谐振曲线：电压、电流与频率的关系。 幅值关系： 0 0I( )U/R1U/R2若RLC串联电路中，有不同频率的电压源同时作用时， 则接近谐振频率0 的电流将可能大于其它偏离谐振频率的 电流而被选择出来，这种性能在无线电技术中称为“选择 性”。3. 选择性与通用谐振曲线 （a）选择性（select

5、ivity） 0 0I()例 一接收器的电路参数为： L=250mH，R=20，C=150pF（已调好），U1=U2= U3 =10mV， 0=5.5106 rad/s， f0=820 kHz。 +_+_+LCRu1u2u3_f （kHz） 电台1 电台2 电台3 L（） 820 640 1026 X（） 1290 1660 1034 0 660577 1290 1000 1612 I0=0.5 I1=0.015I2=0.017 I=U/|Z| （mA） 选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，形状愈尖选择性愈好。 若LC不变，R大，曲线平坦，选择性差。 8206401200I(f )f / kHz

6、 0I0I2I1（b） 通用谐振曲线 令 / 0 ，可得Q=0.5Q=1Q=10101串联谐振电路的通用谐振曲线 4. UL()与UC()的频率特性UUC(Cm)QUCmLmUL( )UC()0U() 1当 =Cm时，UC()获最大值；当 =Lm时，UL()获最大值。且UC(Cm)=UL(Lm)。 Q越大，Lm和Cm 越靠近0。 LmCm =02可以证明 返回目录一、简单 G、C、L 并联电路 对偶：R L C 串联 G C L 并联 12.2 12.2 并联电路的谐振并联电路的谐振 +_GCL 并联谐振（Parallel Resonance） R L C 串联 G C L 并联 |Z|00R

7、 0 0I()U/R 0 0U()IS/G|Y|00GR L C 串联 G C L 并联 电压谐振 电流谐振 UL(0)=UC (0)=QU IL(0) =IC(0) =QIS Q推导过程如下： 由定义得 二 、电感线圈与电容并联 谐振时 B=0，即 由电路参数决定。 求得 jLR+- 谐振时的电压、电流相量图 当电路发生谐振时，电路的入端阻抗为 返回目录由纯电感和电容所构成的串并联电路 12.3 12.3 串并联电路的谐振串并联电路的谐振 （a）L1L3C2（b）L1C2C3电路既可以发生串联谐振（Z=0），又可以发生并联谐 振（Z=）。有两个谐振点。定性分析 定量分析： 图（a）电路： 当

8、Z()=，即分母为零当Z()=0，即分子为零 可求得 （12） 图（b）电路： 串联谐振 并联谐振 当Z()=，即分母为零 当Z( )=0，即分子为零阻抗的频率特性 1 X()0 2Z ()=jX() 2 X()0 1图（b）电路 图（a）电路 例 已知激励 u1(t)包含1和 2 (12)两个频率分量， u1(t) =u11(t)+u12(t)=U11msin1 t+U12msin2 t 。试设计电路，要求响应u2(t)中不含有频率为2的电压分量，即u2(t) =U11msin1 t 。LC串并联电路的应用 可构成各种无源滤波电路（passive filter）。 +_u1(t)u2(t)C

9、RC2C3L1+_u1(t)+_u2(t)解 下图LC滤波网络可满足设计要求 取 ，使L1和C2发生并联谐振，此时L1和C2 并联支路阻抗为，相当于开路，负载端没有2电压分量。 取 电路发生串联谐振，虚框内呈短 路，1 电压分量直接加到负载R上。返回目录12.4 12.4 复频率和相量法的推广复频率和相量法的推广 一、指数正弦形电流t00, 0i(t)0, 0i(t)0tti(t)0=0, 0i(t)0t0, =0t0i(t)=0, =0指数正弦形电流可引入一复指数函数来表示它。由欧拉公式：可见令则 即为代表电流i的复数。对应一定的s，i与 有一一对应关系。表示为二、相量法的拓广在相量法中有在

10、指数正弦激励下，类似有线性非时变电路在指数正弦形的激励下，当激励的复频率s=+j不等于电路微分方程的特征根时，电路的强制分量也具有与激励相同的指数正弦形式。可将相量法拓广，应用于指数正弦形的激励下求强制响应。1. 复数形式的基尔霍夫定律2. RLC元件方程的复数形式此时电路元件可用复频率s下的阻抗 表示。R+-sL+-+-复频率下的RLC元件模型LRuSi+-例 求电流i 的强制分量。解sLR+-复频率下的电路模型复频率下的电路模型如图。复频率阻抗Z(s)=R+sL其中所以返回目录12.5 12.5 网络函数网络函数 一、网络函数(network function)的定义N(s)在内部不含独立

11、电源电路的某一端口施加正弦激励e(t)，由此激励在电路内产生某一强制响应r(t)，则此响应与激励的复数值之比称为网络函数，即一般系统理论中，常将网络函数称作传递函数。记作N(s)+-(a) 驱动点导纳(1) 驱动点函数 (driving point function) 二、网络函数的不同形式N(s)+-(b) 驱动点阻抗(2) 转移函数 (transfer function) (a) 转移阻抗N(s)+-+-N(s)(b) 转移导纳N(s)+-+-(c) 转移电压比N(s)(d) 转移电流比例sLR2+-R1解 列写回路电流方程为若激励为正弦形式，即s=j，则只要将s代以j即可：给定某一复频率

12、s，可得出在该s值下的网络函数值。N(j)称为此时网络函数的频率响应 (frequency response) 。频率响应：网络函数是复变数s的函数，可表示为N(s)称为网络函数的模，称为网络函数的辐角。在正弦情况下s=j，则有N(j)频率响应|N(j)|幅频响应 () 相频响应返回目录12.6 12.6 滤波器的概念滤波器的概念滤波器（filter）：对不同频率的输入信号具有选择性响应的电路，它可以使输出端所需要的频率范围内的信号通过，而使不需要的频率范围内的信号受到阻止或抑制。 滤波器的框图+-+-滤波器用到的滤波器术语：频带 ：一个一定的频率范围。通频带（或通带）：信号可以通过一滤波器的

13、频带。阻带：信号被阻止通过的频带。截止频率(cut-off frequency )fc：通带与阻带交界处的频率。滤波器的分类：无源滤波器（passive filter）：由电阻、电感和电容这些无源元件构成的滤波器。 有源滤波器（active filter）：含有源器件（如晶体管、运算放大器）的滤波器。 * 其它类型还有数字滤波器等，不属本课程讨论内容。通常用网络函数来研究滤波器的频率特性。按滤波器的频率特性可分为四种基本类型：(a) 低通滤波器（low pass filter)：可以使低频信号通过，而高频信号则受到阻止或抑制。(b) 高通滤波器（high pass filter）：可以使高频信

14、号通过，而阻止或抑制低频信号通过。(c) 带通滤波器（band bass filter)：可以使某一频带的信号通过，而阻止频率在此频带之外的信号通过。(d) 带阻滤波器（notch filter)：阻止或抑制某一频带的信号通过，而使此频带信号之外的信号通过。理想滤波器的幅频特性|H(j)|(a) 低通01c|H(j)|(b) 高通01c|H(j)|(c) 带通01c1c2|H(j)|(d) 带阻01c1c2返回目录12.7 12.7 无源滤波器无源滤波器 一、一阶RC低通滤波器+R一阶RC低通C传递函数为正弦稳态下的频率响应为|H(j)|10c幅频特性曲线()/20相频特性曲线c ：截止频率。

15、0c ：通频带。二、一阶RC高通滤波器+R一阶RC高通C传递函数为正弦稳态下的频率响应为()/20相频特性曲线c ：截止频率。c ：通频带。|H(j)|10c幅频特性曲线三、由RLC串联电路组成的带通滤波器RCL+-+-通带 BW= c2 c1中心频率H00.707H00|H(j)|c1c2幅频特性曲线0()/20相频特性曲线-/20四、由RLC串联电路组成的带阻滤波器RCL+-+-阻带 BW= c2 c1H00.707H00|H(j)|c1c2幅频特性曲线0()/20相频特性曲线-/20返回目录12.8 12.8 有源滤波器有源滤波器 一、有源一阶低通滤波器极点比较12.7中的无源滤波器，可

16、知该电路为一阶低通滤波器。通频带为0c 。+_+_R1R2C2二、有源一阶高通滤波器+_+_R1R2C1三、有源二阶低通滤波器+_+_R2C2C1R1+_+_(b)对图(a)所示电路可作出图(b)所示等效电路。其中压控电压源等效图(a)中的同相比例器。+_+_RbR2C2C1R1Ra(a)节点法列方程：+_+_R2C2C1R1+_+_(b)关于放大倍数K的讨论： 当K1时，电路有可能处于欠阻尼，出现复共轭极点； 本电路放大倍数值K常取为大于1，以减小阻尼。但也不宜取得太大，否则可能使传递函数的极点实部为正值，电路会不稳定而无法正常工作。|H(j)|K0幅频特性一种情况示例四、有源带通滤波器+_+_RRC1+_+RRC2+_+RiRf如图电路是用三级电路级联构成的有源带通滤波器。第一级为一低通滤波器，第二级为一高通滤波器，第三级为一反相器。各级的传递函数分别为幅频特性曲线:0|H(j)|120返回目录谢谢观看！