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1、高中数学必修4课后限时训练32平面向量、三角恒等变换检测卷本试基分第I卷逸择瓯和第II老非选择鬼两局部，总分值150分，时间120分钟。第I卷(选择题共60分)一、选择他本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，其中有且仅有一 个是正确的.)1. 有以下四个命题： 存在 xR, sin2|+cos2=|： 存在 x、yE R, sin(.vy)=sinvsiny：JI cosXv xW0, n9y2,=sinx： 假设 siiu=cosy 那么 x+y=?.其中不正确的选项是()A. DB.C.瞧D.答案：A解析：任意xER.均有sin玲+cosW=l.B、D: 3C.ve
2、|0. x, yl=痴石=稣心.故正确,排除C,应选A.2. 假设向M a=(2cosa, 1), b=(yfl, (ana),且 a/b-那么 sina=( )A.乎B. -乎C.逐D.答案：B解析：.q机 A2cosJ5C. 25答案：B解析：.qLc, .oc=2t4=0,又.8c, A-4=2y, Ay=-2.=(2,l),力=(1, 一2),.|q+力|=寸32+(-1)2=顿.8. 平面向星与6的央角为6()。A.,C. 4B.而D. 1()x=2.。=(2,0), |团=1.那么|a+2用=()B. 23D. 12答案：B解析：.。=(2.0),.|a|=2, R1+涉|=寸(。
3、+2方)2=寸2+4*+妙, Va=|a|-|fr|cos60=l,A la+2b =寸4+4+4=23.9. cos275+cos21 5+cos75cos 15。的值为()B.A.乎D.1+乎答案：c解析：原式=sinl5+cos215+sinl5cos 15 = l+|sin30=.10. 设左ABC 的三个内角为 A、B、C,向ft m=(/3sinA. sinB), =(cos8. /3cos) 假设 in n= 1 + cos(A + 8),那么 C=()C号D.答案：C解析：: w/i =-/3siivlcosB+-/3cos4sin?=-/3sin(zl + B)= 1 +co
4、s(4 + B),/. /3si n(4 + B)cos(/l + fi) = 1,.V5sinC+cosC= 1,即 2sin(c+|)= 1,.sin(c+g)= .8=蚤.匕=孕11. 在4ABC 中，己知 sin2A+sin2fi+siirC=2.那么左ABC 为()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰宜角三角形答案：C解析：由徉上羿+上羿+血七=2,. 1 -5(cos2/+cos2B)+sin2C= 2, cos2A+cos2fi+2cos2C=0./. cos(A+8)cos(A B)+cos 七=0.:.cosC cos( A 8)cos(A + 8)=0,/.
5、cosA cosBcosC= 0,/. cos4=0 或 cos/?=0 或.cosC=0.A A4flC为直角三角形.12. 假设 Asiiu)=3cos2x,那么/tcos,v)=(B. 3sin2vD. 3+sin2rA. 3cos2kC. 34-cosZv答案：C解析：，Ainx)=3cos2x=3-(1-2sinv)=2+2sinv.=2+2?A/co&r)=2+2cosr=2+ 1 + cosZt=3+coslr.第II卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每空4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 2tanl50o (9 估出13*l-tan2150 的值为答
6、案：解析：原式= 0=羊*=屯14.己知向堂”、b夹角为45气11|。|=1, |2。一用=而，叫俗|=.答案：32解析：.回=1, =45) |2一方|=而.4同24。，+|用2=10, A4-4X I X|cos45 + |ftp= 1(),.I砰一2,四一6=0, .-.|A| = 3/2.15-假设芒:嚣=2那么总+sn&=答案：20XX1I. sin2aI +sin2a(cosa+sina)2cos+sinaI +tana解析： c +tan2a= 与 +. =. =) ? =.= 2 014.ws2acos2a cos2a cos2acoswsirracos一 smaI tana1
7、6.在ABC 中，cos(W+A)=3，那么 cos2A 的值为答案台采 169解析：ABC中.”5(+川)=寿0.血(.+人)=/1 -心(.+人)=|.cos2A=sin(+24)=sin2(+/1)=2si 十人*os 任+A)=2金5 12015 一 169,三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题总分值12分)求值(Uin5col5)罕：*。.解析：解法一：原式=0爬一点)篱寄tan25-l sin20 (an5 -l+cos20 l-tan25 sin20=2tan5 *l+co$20=2coil0otanl0=2.x、】 匕
8、x fsin5 : cos5 sin20。 解法一：原外-葛5。-血5。) 1 +部0。sin25cos25 sinZO0=sin5 cos5 *l+c0s2Oo cosKF 2sinl(rcosl0=一】. g 2c应 10。xsmlO01-coslO。 1、解法三：原武=sin 10 sin 10i1+coslO0； (I cos10 1 + cos 10。) in20。一1 sin 10 sin 10 Jl+cos20血20。I +cos20-2coslO 2sinl0o cosl0 sin 10 , 2cos210一 -18.(本小题总分值12分)己知向量q、人满足|。|=2.|ft|
9、= L且与，的夹角为号求:(1边在力方向上的投影：(2)(。一 26)0解析：(1M在D方向上的找影为|o|cos。，b=2Xco夸=2X(!)= 1.(2)(a2b)h=ab2b22 IT=2X 1 Xcojry2X 1=一1 一2=一3.19.(本小题瞒分12分)a为锐角，Fl tan(辛+)=2. 求tana的值；y/2sii(2a+j)cossinaQ)求COS&的值，a . 1+tana解析：削勺+Q)=T态扁=2，.(an=|.(2)Va 为她角，tana=|t. Vj3而.$ina= |Q , cosa= ” .X4一5=1-0皿 sin(2a+,)cosasinacos2zz(
10、sin2a+cos2a)cossinacos2xX45)-+3一 53io VTo10 一 1020.(本小题总分值12分)cos(-0= 解析：.,强0 0我.?=0,即+(f3)b(灿+出)=0.:,心一3)胪一4(L3)0b+sA=O.由|a|=2,泳|=1,展=0,可得一 4&+心一 3)=0.(WHqAT泮 &3 9萍联壬叩耳)|5:|22(rmia?3r4 8)nlarSUH(m?cosol2ss-3 0H-P2).(一)游。/7，洱莒03”(2)坐45.0*早滴苹”=). o?,:-24noHCOSOI2WG:4SS-QHC0 幺：. umoJ-5 & EH 5 -莘 S5;8+(C%l2S一 ns21y. 一 2s=-26+4sm20H5 2sm2+2( 一 ICOS2*=4号 S5-20+COS20H I 一 *. smv+mn%尸. OA*H:-5A2%+y小. tJ.A. w-l
