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1、精品资料欢迎下载20212021反比例函数综合题答案与评分标准一、解答题（共 10 小题）1、（ 2021.义乌市）如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点已知反比例函数y= （ k 0）的图象经过点A（ 2， m），过点 A 作 AB x 轴于点 B，且 AOB 的面积为 （1） 求 k 和 m 的值；（2） 点 C（ x， y）在反比例函数 y= 的图象上，求当 1x时3函数值 y 的取值范畴；（3） 过原点 O 的直线 l 与反比例函数y=的图象交于 P、Q 两点，试依据图象直接写出线段PQ 长度的最小值考点 ：反比例函数综合题；专题 ：综合题；分析：（ 1）依据三角形的面积公式先得到m 的
2、值，然后把点A 的坐标代入y=，可求出 k的值；（ 2 ） P ， Q关 于 原 点 对 称 ， 就 PQ=2OP， 设 P （ a ，）， 根 据 勾 股 定 理 得 到OP=（ ） =（ ），从而得到 OP 最小值为，于是可得到线段 PQ 长度的最小值解答： 解：（ 1） A（ 2，m ），OB=2， AB=m，S AOB= .OB.AB= 2 m=，m=；点 A 的坐标为（ 2， ）， 把 A（ 2， ）代入 y= ，得 =k=1；（2）当 x=1 时， y=1；当 x=3 时， y=，又反比例函数 y= ，在 x 0 时， y 随 x 的增大而减小，当 1x时3， y 的取值范畴为 y
3、 ；1（3）由图象可得，线段PQ 长度的最小值为 2点评： 此题考查了点在图象上， 点的横纵坐标满意图象的解析式；也考查了三角形的面积公式以及代数式的变形才能2、（ 2021.莆田）如图，将一矩形OABC放在直角坐际系中， O 为坐标原点点 A 在 x 轴正半轴上点E 是边 AB 上的一个动点（不与点A、 N 重合），过点 E 的反比例函数（ ）的图象与边 BC交于点 F（1） 如 OAE、 OCF的而积分别为 S1、S2且 S1+S2=2，求 k 的值；（2） 如 OA=2.0C=4问当点 E 运动到什么位置时四边形OAEF的面积最大其最大值为多少？考点 ：反比例函数综合题；专题 ：综合题；
4、分析：（1）设 E（x1， ），F（ x2， ），x10 ，x20，依据三角形的面积公式得到S1=S2= k，利用 S1+S2=2 即可求出 k；（2）设（ ， ）， （ ， ），利用 S 四边形 OAEF=S 矩形 OABC SBEF SOCF=（ ） +5，依据二次函数的最值问题即可得到当k=4 时，四边形 OAEF的面积有最大值， S 四边形 OAEF=5，此时 AE=2解答： 解：（ 1）点 E、 F在函数 y=（ x 0）的图象上，设 E（ x1，）， F（ x2，）， x1 0，x2 0，S1=， S2=，S1+S2=2，=2，k=2；（2）四边形 OABC为矩形， OA=2，OC
5、=4， 设 （ ， ）， （ ， ），BE=4 ，BF=2 ，S BEF=（ ）（ ） k+4，S OCF=， S矩形 OABC=2 4，=8S四 边 形 OAEF=S矩 形OABC SBEF S OCF=（）+4，=（ ） +5，当 k=4 时， S 四边形 OAEF=5，AE=2当点 E 运动到 AB 的中点时，四边形OAEF的面积最大，最大值是5点评：此题考查了反比例函数（ ）的 k 几何含义和点在双曲线上， 点的横纵坐标满意反比例的解析式也考查了二次的顶点式及其最值问题3、（ 2021.南通）如图，已知直线l 经过点 A（ 1， 0），与双曲线 y=（ x0）交于点 B（ 2，1）过点
6、 P（ p，p 1）（ p 1）作 x 轴的平行线分别交双曲线y=（ x0）和 y=（x 0）于点 M、N（1） 求 m 的值和直线 l 的解析式；（2） 如点 P 在直线 y=2 上，求证： PMB PNA；（3） 是否存在实数p，使得 SAMN=4SAMP？如存在，恳求出全部满意条件的p 的值；如不存在，请说明理由考点 ：反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；相像三角形的判定与性质；专题 ：运算题；分析：（ 1）将点 B 的坐标代入即可得出m 的值，设直线 l 的解析式为 y=kx+b，再把点 A、B的坐标代入，解方程组求得k 和 b 即可得出直线l 的解析式；（2） 依据点 P
7、在直线 y=2 上，求出点 P 的坐标，再证明 PMB PNA 即可；（3） 先假设存在，利用SAMN=4SAMP求得 p 的值，看是否符合要求 解答： 解：（ 1） B（ 2， 1）在双曲线 y=（ x0）上，m=2 ，设直线 l 的解析式为 y=kx+b， 就，解得，直线 l 的解析式为 y=x1 ；（2）点 P（ p，p1 ）（ p 1），点 P 在直线 y=2 上，p1=2， 解得 p=3，P（ 3， 2），PM=2 ， PN=4， PA=2， PB=， BPM= APN， PM： PN=PB： PA=1： 2， PMB PNA；（3）存在实数 p，使得 SAMN=4SAMPP（ p，
8、p1）（ p 1），点 M、N 的纵坐标都为 p 1，将 y=p 1 代入 y= 和 y= ，得 x=和 x=，M 、 N 的坐标分别为（MN=， PM=p， p 1），（， p 1），S AMN= MN（ p 1） =2， SAMP= MP（ p 1）2= pp 1，SAMN=4SAMP，2=4（p2p 1），整理，得p2 p 3=0，解得 p=，p 大于 1，p=，存在实数 p=，使得SAMN=4SAMP点评：此题考查的学问点是反比例函数的综合题，数的解析式，相像三角形的判定和性质以及用待定系数法求反比例函数和一次函4、（ 2021. 江汉区） 如图， 已知直线 AB 与 x 轴交于点 C
9、，与双曲线交于 A（ 3，B（ 5，a）两点 AD x 轴于点 D， BE x 轴且与 y 轴交于点 E（1） 求点 B 的坐标及直线 AB 的解析式；（2） 判定四边形 CBED的外形，并说明理由）、考点 ：反比例函数综合题；专题 ：运算题；几何图形问题；分析：（ 1）依据反比例函数图象上点的坐标特点， 将点 A 代入双曲线方程求得 k 值，即利用待定系数法求得双曲线方程；然后将 B 点代入其中，从而求得 a 值；设直线 AB 的解析式为y=mx+n，将 A、B 两点的坐标代入，利用待定系数法解答；（2）由点 C、D 的坐标、已知条件“BE x 轴”及两点间的距离公式求得，CD=5， BE=
10、5，且BE CD，从而可以证明四边形CBED 是平行四边形；然后在Rt OED 中依据勾股定理求得ED=5，所以 ED=CD，从而证明四边形CBED是菱形解答： 解：（ 1）双曲线过 A（ 3，），k=20把 B（ 5， a）代入，得a= 4点 B 的坐标是（ 5， 4）（ 2 分）设直线 AB 的解析式为 y=mx+n，将 A（ 3，）、B（ 5， 4）代入，得，解得：，直线 AB 的解析式为：；（ 4 分）（2）四边形 CBED是菱形理由如下： （ 5 分）点 D 的坐标是（ 3，0 ），点 C 的坐标是（ 2，0）BEx 轴，点 E 的坐标是（ 0， 4）而 CD=5， BE=5，且 B
11、E CD四边形 CBED是平行四边形 （ 6 分）在 Rt OED中， ED222，=OE +ODED=5，ED=CD四边形 CBED是菱形（ 8 分）点评：此题考查了反比例函数综合题解答此题时， 利用了反比例函数图象上点的坐标特点5、（ 2021.衡阳）如图已知A、B 两点的坐标分别为A（0，）， B（2， 0）直线 AB与反比例函数的图象交于点C 和点 D（ 1， a）（1） 求直线 AB 和反比例函数的解析式（2） 求 ACO的度数（3） 将 OBC绕点 O逆时针方向旋转 角（ 为锐角），得到 OBC，当 为多少时，OC AB，并求此时线段AB的长考点 ：反比例函数综合题；专题 ：综合题
12、；分析：（ 1）设直线 AB 的解析式为： y=kx+b，把 A（ 0，）， B（ 2，0 ）分别代入，得到a，b 方程组，解出a，b，得到直线 AB 的解析式；把D 点坐标代入直线 AB 的解析式，确定D 点坐标，再代入反比例函数解析式确定m 的值；（2）由 y=x+2和 y=联立解方程组求出C 点坐标（ 3，），利用勾股定理运算出 OC 的长，得到 OA=OC；在 Rt OAB中，利用勾股定理运算AB，得到 OAB=30 ，从而得到 ACO的度数；（3）由 ACO=30 ，要 OC AB，就 COC=90 30=60，即 =60，得到 BOB=60，而OBA=60 ，得到 OBB为等边三角形，于是有B在 AB 上， BB=，2 即可求出 AB解答： 解：（ 1）设直线 AB 的解析式为： y=kx+b，把 A（ 0，）， B（ 2， 0）分别代入，得，解得 k=， b=2直线 AB 的解析式为： y=x+2；点 D（ 1， a）在直线 AB 上，a=+2=3，即 D 点坐标为（ 1， 3），又 D 点（ 1， 3）在反比例函数的图象上，m= 13 = 3，反比例函数的解析式为：y=；
