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1、苏科版初中七年级数学代数式的值积累运用练习题分析解答1如图所示是一个长方形（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积；（2）当x2时，求阴影部分的面积【分析】（1）根据长方形的面积减去两个三角形的面积，分别用代数式表示即可；（2）把x2代入求值即可【解答】解：（1）由S阴影部分S矩形S1S2，得84-124x-128（4x）322x16+4x2x+16，故阴影部分的面积为：16+2x； （2）当x2时，2x+1620，答：当x2时，阴影部分的面积为20【点评】本题考查列代数式、代数式求值，列出代数式是正确解答的关键2有一段总长为a米的篱笆，利用它和一面墙（墙足够长）围成如图所示长
2、方形菜园，其中与墙平行的篱笆处留一个长为1米的门方便人员进出菜园（1）用含有a，x的代数式表示菜园的面积；（2）当a50米，x10米时，求菜园的面积【分析】（1）先用含a和x的代数式表示出菜园的长，再算出菜园的面积；（2）把a50米，x10米代入（1）中求值即可【解答】解：（1）由题意和题图知：菜园的长为：（a+12x）米，所以菜园的面积为：S（a+12x）x（米2）（2）当a50米，x10米时，菜园的面积：S（50+1210）103110310（米2）答：菜园的面积是310米2【点评】本题考查了长方形的面积和列代数式理解题意用含a、x的代数式表示出菜园的长是解决本题的关键3（1）当a2，b1
3、时，求两个代数式a22ab+b2与（ab）2的值；（2）当a5，b3时，再求以上两个代数式的值；（3）你能从上面的计算结果中，发现什么结论？（4）利用你发现的结论，求：20202220202021+20212的值【分析】（1）将a、b的值代入求得结果；（2）将a、b的值代入求得结果；（3）根据前两问中代数式的求值可得两个代数式相等；（4）此小题只需根据（ab）2a22ab+b2，将20202220202021+20212变形为（ab）2的形式简便计算【解答】解：（1）当a2，b1时，a22ab+b2（2）22（2）1+129；（ab）2（21）29；（2）当a5，b3时，（ab）25（3）26
4、4；a22ab+b25225（3）+（3）264；（3）结论：（ab）2a22ab+b2或a22ab+b2（ab）2；（4）20202220202021+20212（20202021）2（1）21【点评】本题考查了代数式求值，由求得的值得到两个代数式的关系并学会灵活运用是解决此题的关键4某市有两家出租车公司，收费标准不同，甲公司收费标准为：起步价8元，超过3千米后，超过的部分按照每千米1.5元收费乙公司收费标准为：起步价11元，超过3千米后，超过的部分按照每千米1.2元收费车辆行驶s千米本题中s取整数，不足1km的路程按1km计费根据上述内容，完成以下问题：（1）当0s3，乙公司比甲公司贵3元
5、；（2）当s3，且s为整数时，甲、乙两公司的收费分别是多少？（结果用化简后的含s的式子表示）（3）当行驶路程为12千米时，哪家公司的费用更便宜？便宜多少钱？【分析】（1）当0s3时，乙公司收费为11元，甲公司收费为8元，则答案可求出；（2）根据甲、乙两公司的收费标准分段计算，列出代数式即可；（3）当s12时，分别求出代数式的值即可【解答】解：（1）当0s3时，由题意得乙公司收费为11元，甲公司收费为8元，1183（元），即乙公司比甲公司贵3元，故答案为：3（2）当s3时，且s为整数时，甲公司的收费是：8+1.5（s3）1.5s+3.5，当s3时，且s为整数时，乙公司的收费是：11+1.2（s3
6、）1.2s+7.4（3）当s12时，甲公司的收费是：8+1.5（s3）8+1.5（123）8+13.521.5（元），乙公司的收费是：11+1.2（s3）11+1.2（123）11+10.821.8（元）21.821.50.3（元）答：甲公司的费用更便宜，便宜0.3元【点评】本题考查了列代数式和整式的加减，难度不大，关键是找出合适的等量关系列代数式5如图所示为一个计算程序；（1）若输入的x3，则输出的结果为31；（2）若开始输入的x为正整数，最后输出的结果为40，则满足条件的x的不同值最多有3个；（3）规定：程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算若运算进行了三次才输出，求x的取值范围【分
7、析】（1）根据计算程序代入可解答；（2）逆着运算顺序，输出的结果是40，列3x+140依次计算可解答；（3）由经过2次运算结果不大于30及经过3次运算结果大于30，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论【解答】解：（1）当x3时，3x+133+11030，当x10时，3x+1310+131，故答案为：31；（2）当3x+140时，x13，3x+113，x4，3x+14，x1，则满足条件的x的不同值最多有3个，分别是13，4，1，故答案为：3个；（3）依题意，得：3(3x+1)+13033(3x+1)+1+130，解得：1727x269【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算程序，
8、理解题意是解决问题的关键6公安人员在破案时常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高如果用a表示脚印长度，b表示身高关系类似于：b7a3（1）某人脚印长度为24cm，则他的身高约为多少？（2）在某次案件中，抓获了两可疑人员，一个身高为1.87m，另一个身高1.65m，现场测量的脚印长度为27cm，请你帮助侦察一下，哪个可疑人员的可能性更大？【分析】（1）将a的值代入b7a3中计算出b的值，即为身高；（2）同理求出两人的身高，即可做出判断【解答】解：（1）当a24时，b7243165（cm），则他的身高约为165cm（2）当a27时，b7273186（cm），1.87m更接近186cm，身
9、高为1.87m可疑人员的可能性更大【点评】此题考查了代数式求值，弄清题意是解本题的关键7某设计公司设计出如图所示的一个商标图案（图中阴影部分），其中O1、O2分别为半圆的圆心，ABm，ADn（1）用含m、n的代数式表示商标图案的面积S；（2）当m12，n8时，求面积S的值（结果保留）【分析】（1）图中阴影部分的面积是底为m，高为n的三角形的面积、直径为m的半圆的面积、直径为n的半圆的面积和，由此列式解答即可；（2）把字母的数值代入（1）中求得答案即可【解答】解：（1）商标图案的面积S=12mn+12（m2）2+12（n2）2=12mn+18m2+18n2；（2）当m12，n8时，S=12128
10、+18122+188226+48【点评】此题考查列代数式，代数式求值，掌握三角形和圆的面积计算方法是解决问题的关键8问题背景：小红同学在学习过程中遇到这样一道计算题“计算42.11242.112.22+2.222”，她觉得太麻烦，估计应该有可以简化计算的方法，就去请教崔老师崔老师说：你完成下面的问题后就可能知道该如何简化计算啦!获取新知：请你和小红一起完成崔老师提供的问题：（1）填写下表：x1，y1x1，y0x3，y2x2，y1x2，y3A2xy32451B4x24xy+y29416251（2）观察表格，你发现A与B有什么关系？解决问题：（3）请利用A与B之间的关系计算：42.11242.11
11、2.22+2.222【分析】（1）把x与y的各组值分别代入B4x24xy+y2进行计算即可；（2）观察每组对应数据得到BA2；（3）根据（2）的结论得到42.11242.112.22+2.222（22.112.22）2，然后计算括号内的乘法和减法运算，再进行乘方运算【解答】解：（1）当x2，y1时，B4x24xy+y242242（1）+（1）225；当x2，y3时，B4x24xy+y2422423+321故答案为16，1，49；（2）A与B的关系：BA2；（3）42.11242.112.22+2.222（22.112.22）2224【点评】本题考查了代数式求值：求代数式的值可以直接代入、计算如
12、果给出的代数式可以化简，要先化简再求值9如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：米）（1）用式子表示这所住宅的建筑面积（2）当x7时，试计算该住宅的面积【分析】（1）把四个小长方形的面积合并起来即可；（2）把x7代入（1）中的代数式求得答案即可【解答】解：（1）住宅的建筑面积为：2x+x2+32+43x2+2x+18；（2）当x7时，住宅的建筑面积有x2+2x+1881【点评】此题考查列代数式，看清图意，利用面积的出代数式是解决问题的关键10历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）的形式来表示，其中f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式，例如f（x）x2+3x5，当x1时
13、，多项式x2+3x5的值记为f（1）（1）2+3（1）57根据上述材料，解答下面问题：已知g（x）ax3+bx5（1）当a1，b2时，求g（3）的值；（2）若g（2）7，求g（2）的值【分析】（1）根据举的例子把x3代入求出即可；（2）把x2代入g（x）ax3+bx5，求得a23+b212，于是得到a（2）3+b（2）12，即可得到结论【解答】解：（1）把a1，b2，x3代入g（x）ax3+bx5得g（3）1（3）3+2（3）5276538；（2）g（x）ax3+bx5，g（2）7，g（2）a23+b257，a23+b212，a（2）3+b（2）12，g（2）a（2）3+b（2）512517【点评】本题考查的多项式，代数式求值，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题
