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1、 三力交汇原理的应用 李坤如果物体受到三个不平行的力的作用而平衡，则这三力必在同一平面内，且三力必共点. 这就是三力交汇原理.“杠杆类”平衡问题例1 用力F将水平地面上的一块均匀木板一端抬起如图1所示，保持静止. 分析地面对木板有无摩擦力作用？解析 木板除受重力，还受力F，如果把地面对木板下端的作用等效为一个力， 就是受三个不平行力而平衡，遵循三力汇交原理，可知三力的共点位置，如图2所示. 由于弹力垂直地面向上，故可知静摩擦力水平向右.点拨 本题可以看出三力交汇原理对“杠杆类”平衡问题有很强的甄别作用. 图3例2 A、B、C三物体分别拴在三段足够长的轻绳上，跨过天花板上两轻小定滑轮悬挂如图3所
2、示. 已知mA=4kg，mB=2kg，为使系统平衡时，中间物体C能在两轮之间，则物体C的质量可取（ ）A. mC=3kg B. mC=4kgC. mC=5kg D. mC=6kg解析 系统平衡时，结点O处所受合外力为零，三力矢量构成封闭的矢量三角形，如图4甲所示.甲 乙 丙再采用极端思考法：当mC取某极大值时，因绳足够长，则结点O趋近右轮正下方，O上头两段趋于竖直，如图4乙所示，则mC=6kg当mC取某极小值时，结点O趋近左轮，O上边右侧绳趋于水平，如图4丙所示，则mC=42-22=23kg综上得23kgmc点拨 在较为复杂的单调变化问题中，常常采用极端思考的思维方法，可将问题特征很快凸显出来
3、. 物理选择题一些常用的思考方法，有如比较淘汰法、矢量图解法、图象法、假设法、等效转换法、模型类比法、极端思考法、极限分析法、特值代入法、单位检验法等.刚体的平衡问题例3 如图5所示，一个光滑的半球形碗内，一根轻杆两端固定有两小球A、B. 当它们静止时，A、B与球心O的连线与水平分别成60和30. 求A、B兩球的质量之比和碗对它们的弹力大小之比. 图5解析 方法一：先分析两球受力，如图6所示，平衡时，根据力矢量三角形与几何三角形相似，对小球A，有mAgOC=FAC=NAR对小球B，有mBgOC=FBC=NBR由于F=F，故mAmB=BCAC=NANB又ACBC=x1x2=Rcos600Rcos
4、300=13联立解得mAmB=NANB=31本题可等效为两个“拉 图6力”NA、NB将刚体“吊”在“悬点”O处平衡，故整体的质心在O得正下方C，整体的合外力为零，构成封闭的力矢量三角形. 由于NANB，整体的重力（mA+mB）g竖直向下，故由矢量图6，得NANB=31方法二：杆连接A、B两球可以看作整体，但不是质点，是刚体. 静平衡的刚体同时满足两个条件：（1）所受外力的矢量和为零，含轴处受力；（2）对任意转轴，所受外力的力矩代数和为零，即F=0M=0根据刚体的平衡条件M=0，对整体，不计内力F和F，以圆心O为轴，mA和mB的力臂都为零，力矩为零；有mAg?Rcos60=mBg?Rcos30，
5、得mAmB=31点拨 比较上述解法，显然从力矩的角度思考更简明轻松. 要求同学们掌握力矩的概念，会找各力的力臂转轴到力的作用线的距离.例4 长L、质量 图7为m的均匀直杆AB放置在光滑的半径为R的半球形碗内，如图7所示，平衡时，求碗口处对杆的支持力大小NB.解析 本题直杆受三个不平行的力而静止，三力矢量和为零，三力必共点（三力汇交定理），三力构成封闭的“力矢量三角形”，如图8所示.根据图中几何三角形与力矢量三角形相似，有方法一：mg2R=NBL2，得NB=L4Rmg方法二：BC=2Rcos2=L2cos，得cos2cos=L4R在力矢量三角形中，由正弦定理，有NBsin（900-2）=mgsin（900+），即NBmg=cos2cos联立解得NB=L4Rmg方法三：均匀直杆AB大小不能忽略，不是质点，是刚体. 对任意转轴，杆所受外力的力矩代数和为零. 以A为转轴，力F的力臂为零，力矩为零，有NB?2Rcos=mg?L2cos，得NB=L4Rmg点拨 有固定转动轴物体平衡问题解题步骤：1.明确研究对象，即明确绕固定转动轴转动的是哪一个物体.2.分析研究对象所受力的大小和方向，并画出力的示意图.3.依题意选取转动轴，并找出各个力对转动轴的力臂，力矩的大小和方向. 特别是找力臂很关键. 4.列出两个平衡方程求解. /mc -全文完-
