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1、学习必备欢迎下载带电粒子在复合场中的运动（教案）1（易）在图所示的坐标系中，x 轴水平， y 轴垂直， x 轴上方空间只存在重力场，第象限存在沿y 轴正方向的匀强电场和垂直xy 平面对里的匀强磁场，在第象限由沿x 轴负方向的匀强电场，场强大小与第象限存在的电场的 场强大小相等；一质量为m，带电荷量大小为q 的质点 a，从 y 轴上 y=h 处的 P1 点以肯定的水平速度沿x 轴负方向抛出，它经过x= -2 h 处的 P2 点进入第象限，恰好做匀速圆周运动，又经过y 轴上方 y= -2 h 的 P3 点进入第象限，试求：质点 a 到达 P2 点时速度的大小和方向；第象限中匀强电场的电场强度和匀强
2、磁场的磁感应强度的大小；质点 a 进入第象限且速度减为零时的位置坐标解：（ 2 分）如下列图；（ 1）质点在第象限中做平抛运动，设初速度为v0，由h1 gt 22（2 分）2h=v0t（2 分）解得平抛的初速度v02 g h（1 分）在 P 2 点，速度 v 的竖直重量vygt2gh （ 1 分）所以， v=2gh ，其方向与x 轴负向夹角=45 （ 1 分）（2）带电粒子进入第象限做匀速圆周运动，必有 mg=qE（2 分）又恰能过负y 轴 2h 处，故P2 P3为圆的直径，转动半径R=2OP2 222h2h2v2 （ 1 分）又由qvBm （2 分）可解得E =mg/q （ 1 分 ）； B
3、 =m2g（2 分）Rqh2（ 3）带电粒以大小为v，方向与 x 轴正向夹 45角进入第象限，所受电场力与重力的合力为2mg ，方向与过 P3 点的速度方向相反，故带电粒做匀减速直线运动，设其加速度大小为a，就：a2mg m222 g（ 2 分）；由 Ov2as, 得sv 2a4gh 22g2h （ 2 分）由此得出速度减为0 时的位置坐标是h,h（1 分）2（易）如下列图的坐标系，x 轴沿水平方向，y 轴沿竖直方向在x 轴上空间第一、其次象限内， 既无电场也无磁场，在第三象限， 存在沿 y 轴正方向的匀强电场和垂 直 xy 平面（纸面）向里的均强磁场，在第四象限，存在沿y 轴负方向、场强大小
4、 与第三象限电场场强相等的匀强电场；一质量为m、电荷量为q 的带电质点，从y轴上 y=h 处的 P1 点以肯定的水平初速度沿x 轴负方向进入其次象限；然后经过x轴上 x= -2 h 处的 P2 点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动之后经过y 轴上 y= 2h 处的 P3 点进入第四象限；已知重力加速度为g求：（ 1）粒子到达P2 点时速度的大小和方向；（ 2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；（ 3）带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向；解：（1）参见图 ,带电质点从P 1 到 P2，由平抛运动规律（1 分）12hgt2（2 分）； v0=2h/tv ygtvy
5、=gt（ 1 分）求出 v22（ 2 分）vv2ghOy方向与 x 轴负方向成45角（ 1 分）学习必备欢迎下载（2）质点从 P2 到 P3，重力与电场力平稳，洛伦兹力供应向心力2Eq=mg（ 1 分）； Bqvm vR（ 2 分）22R22 h22h（ 2 分）；由解得 Emg （ 2 分）q联立式得Bm2gqh（2 分）（3）质点进入等四象限，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动. 当竖直方向的速度减小到0，此时质点速度最小，即 v 在水平方向的重量vmin=vcos45 =方向沿 x 轴正方向2分）2 gh（ 2 分）3（易）如下列图，在xoy平面的第一、第三和第四象限内存在
6、着方向竖直向上的大小相同的匀强电场，在第一和第四象限内存在着垂直于纸面对里的匀强磁场；一个质量为m，电量为 +q的带电质点，在第三象限中以沿x轴正方向的速度 v做匀速直线运动，第一次经过y轴上的 M 点， M 点距坐标原点O的距离为 L；然后在第四象限和第一象限的电磁场中做匀速圆周运动，质点第一次经过x轴上的 N点距坐标原点O的距离为匀强电场的电场强度E的大小；匀强磁场的磁感应强度B的大小；（中易）质点其次次经过x轴的位置距坐标原点的距离d的大小；解：带电质点在第三象限中做匀速直线运动，电场力与重力平稳，就： qE=mg得： E=mg/q设质点做匀速圆周运动的半径为R，就：3L ；已知重力加速
7、度为g，求：R 2 =R L 2 + v 23L 2mv解得： R=2Lmv由 qvB = m； 得：RR =联立解得：B qB2qL质点在其次象限做平抛运动后其次次经过x轴，设下落的高度为h，就：h = 2RL= 3L由平抛运动的规律有：h = 1 gt 2 ；d 2vt 解得：6Ld = vg4（中）如下列图，在xOy 坐标系的第象限内，x 轴和平行x 轴的虚线之间 包括 x 轴和虚线 有磁感应强度大小为B1 2=210T、方向垂直纸面对里的匀强磁场，虚线过y 轴上的 P 点， OP=1.0m ，在 xO的区域内有磁感应强度大小为B25、方向垂直纸面对外的匀强磁场；很多质量m=1.6 10
8、2kg、电荷量 q=+1.6 10 18C 的粒子， 以相同的速率v=2105m/s 从 C 点沿纸面内的各个方向射人磁感应强度为B1 的区域， OC=0.5 m有一部分粒子只在磁感应强度为 B1 的区域运动， 有一部分粒子在磁感应强度为B1 的区域运动之后将进入磁感应强度为B2 的区域； 设粒子在B1 区域运动的最短时间为t1，这部分粒子进入磁感应强度为B2 的区域后在B2 区域的运动时间为t2，已知 t 2=4t1；不计粒子重力求：1粒子在磁感应强度为B1 的区域运动的最长时问t0=.（中）2磁感应强度B2 的大小（中）解：（1）设粒子在磁感应强度为 B 1 的区域做匀速圆周运动的半径为
9、r ，周期为 T1 ，就r =r=mv/qB 1（ 1 分 ） , r = 1.0 m （ 1 分 ）； T1 =2 m /qB1 （1 分）由题意可知， OP = r ，所以粒子沿垂直 x 轴的方向进入时，在 B1 区域运动的时间最长为半个周期，即t 0 =T1/ 2（2 分），解得 t 0 = 1.57105 s（2 分）（ 2）粒子沿 +x 轴的方向进入时，在磁感应强度为B1 的区域运动的时间最短，这些粒 子在 B1 和 B2 中运动的轨迹如下列图，在B 1 中做圆周运动的圆心是O1， O1 点在虚线上，与 y 轴的交点是A，在 B 2 中做圆周运动的圆心是O2，与 y 轴的交点是D，O
10、1、A、O2 在一条直线上；1由于 OC =2学习必备欢迎下载r（1 分）；所以 AO1C = 30 2分）就 t1= T1 /12（ 2 分）设粒子在 B2 区域做匀速圆周运动的周期为T2，就2 mT2 =（ 1 分）qB2由于 PAO1 = OAO2 = ODO 2 = 30 （1 分）所以 AO2 D = 120 （ 2 分）T就 t2 = 2（ 2 分），2310由 t2 = 4 t1 ，解得 B2 = 2 B1（1 分）B 2 = 4 2（1 分）5（中） 如下列图， 在 xoy 坐标平面的第一象限内有一沿y 轴正方向的匀强电场,在第四象限内有一垂直于平面对外的匀强磁场现有一质量为m
11、，电荷量为 q 的负粒子 （重力不计） 从坐标原点o 射入磁场， 其入射方向与y 轴负方向成 45角当粒子运动到电场中坐标为（3L ， L）的 P 点处时速度大小为v0，方向与 x 轴正方向相同求：（ 1）粒子从O 点射人磁场时的速度v（ 2）匀强电场的场强E（ 3）粒子从O 点运动到P 点所用的时间 （中）解：（1） v=v0/cos45 =2 v0（ 2）由于 v 与 x 轴夹角为 45，由动能定理得：01 mv221 mv222q E L, 解得E = mv0 /2qL（3）粒子在电场中运动L =at 2 ，a =qE/m解得： t2=2L /v0212粒子在磁场中的运动轨迹为l/4 圆
12、周，所以R = 3 L 2L/2=2 L/2粒子在磁场中的运动时间为：t1=122 R / v 0L / 4v0粒子从 O 运动到 P 所用时闯为： t =t1 +t2=L +8/4vo6（中）如下列图，x 轴上方存在磁感应强度为B 的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面对外（图中未画出）；x轴下方存在匀强电场，场强大小为E，方向沿与x 轴负方向成60角斜向下；一个质量为m，带电量为e 的质子以速度 v0 从 O 点沿 y 轴正方向射入匀强磁场区域；质子飞出磁场区域后，从b 点处穿过x 轴进入匀强电场中，速度方 向与 x 轴正方向成30，之后通过了b 点正下方的c 点；不计质子的重力；（ 1）画
13、出质子运动的轨迹，并求出圆形匀强磁场区域的最小半径和最小面积；（中）（ 2）求出 O 点到 c 点的距离；（中）【解析】（ 1）质子先在匀强磁场中做匀速圆周运动，射出磁场后做匀速直线运动，v 2最终进入匀强电场做类平抛运动，轨迹如下列图 . 依据牛顿其次定律， 有 ev0 B =m0R（ 2 分）要使磁场的区域面积最小，就 Oa 为磁场区域的直径，由几何关系可知：r =Rcos30（ 4 分）求出圆形匀强磁场区域的最小半径r3mv02eB（2 分）3 m2 v 2圆形匀强磁场区域的最小面积为Sr 20（ 1 分）min4 B2e2（ 2）质子进入电场后，做类平抛运动，垂直电场方向：s sin30 =v0 t（ 3 分）学习必备欢迎下载平行电场方向：scos30= a t2 / 2，（ 3 分）由牛顿其次定律eE=ma，（
