移动荷载下的结构内力分析PPT课件

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1、第十章 移动荷载下的结构内力分析 1.移动荷载的概念第一节 概述 移动荷载就是在结构上可移动位置的荷载。 共同的特征 在位置变化的过程中，荷载的大小（分布荷载为荷载的集度）和方向是不变的。 1)平行移动 （集中荷载组）荷载 (a)平行移动荷载 2)移动均布荷载 (b)平行移动均布荷载 3）可任意分布均布荷载 图10-1-22.移动荷载下结构分析的概念 结构在某一确定的恒载或静力荷载作用下，内力图是唯一确定的。但在移动荷载作用下，结构的内力图会随着荷载位置的变化而变化，准确说，每个截面的内力都在变化。在移动荷载作用下的结构内力分析，要考虑任意指定截面上的最大或最小内力值，用以做截面设计或验算(影

2、响线)；还要考虑结构所有截面中的最大或最小内力及它们所在的截面，用以确定结构设计中的最危险控制截面（包络图）。第二节 影响线及静力法作静定结构的影响线1.影响线概念 在单位移动荷载作用下，结构的某指定截面k上的某一量值Z的变化规律图叫z的影响线。见图10-2-1。(a)(b)(c)(d)图10-2-12.静力法作单跨静定梁的影响线 用静力平衡条件作影响线的方法叫静力法。 1）简支梁的支座反力影响线 （1）写FBy影响线函数（或建立影响线方程） 建立荷载位置坐标x，这样就可把单位移动荷载FP=1看作是在x处的恒载一样 写出静力平衡方程，即FBy的影响线方程，见式(a)。 (a)规定：竖向支座反力

3、以竖直向上方向为正。 (2)绘制FBy影响线图 取x坐标轴为基线（一般与杆轴重合），用以标注荷载位置；y坐标轴垂直于x轴并一般以向上为正。FBy影响线图x=k处y方向上的竖标yk，表示移动荷载FP=1移动到k处时产生的FBy量值的大小。规定：影响线图以在基线上方竖标为正。影响线图要求标注正负号。 2）简支梁的内力（剪力、弯矩）影响线 (a)以所示简支梁上C截面的内力影响线为例。见图10-2-2(a)。 （1）建立内力影响线方程 由前已知在移动荷载FP=1作用下简支梁的支座反力，见图10-2-1(b)。 (b)以所考虑的截面C为界，内力影响线方程在该截面两侧的表达式是不同的，应分别求出。 注意当

4、FP=1在截面C以左： (d)(a)当x=0时， 当x=a时， 当FP=1在截面C以右 (f)(b)当x=a时， 当x=L时， （2）绘制内力影响线图 分别绘出剪力FQC影响线、弯矩MC影响线图，见图(e)、(c)。 (e)FQC影响线 (c)MC影响线 规定： 剪力以使隔离体有顺时针转动趋势为正；梁的弯矩以使梁下侧受拉为正。 说明： 静定结构的反力、内力影响线是由直线构成的图形。 1）弯矩和剪力影响线都是由两条斜直线构成的，若把在界限截面C以左、以右的直线分别叫做左直线、右直线，则简支梁的弯矩和剪力影响线的左右直线，均可分别由两个支座的竖向反力影响线图作简单组合构成。2）剪力影响线的左右直线

5、是平行线。 3）例10-2-1 作图(a)所示伸臂梁下列量值影响线：Mk1，FQk1、Mk2、FQk2。 (a) 解：1)由梁的整体平衡条件，求FP=1在x处时的支座反力，见图(b)所示。(b) 2）作Mk1、FQk1影响线 Ak1段 = 0 = 0 k1C段 =绘影响线图： (e)Mk1影响线图 (f)FQk1影响线 3)作截面k2的弯矩Mk2、FQk2影响线 参照图(c)。 (c) 截面k2上的内力影响线方程为： k2C段 Mk2、FQk2影响线图见图(g)、(h)。 (g) (h) 第三节 机动法作静定结构的影响线1)用虚位移法得出影响线方程及影响线 以图10-3-1(a)所示伸臂梁的支

6、座B反力FBy影响线为例。(a)(1)去掉结构上拟求量值相应的约束，使原结构成为一个机构，并按正方向代以FBy(2)使机构沿FBy方向发生约束允许的微小刚体虚位移，见图(b)所示。FBy作用处的虚位移为dB，荷载FP=1作用处的虚位移为dP。 (b)让机构上的所有外力在图示的虚位移上作虚功，即建立虚位移方程： 即： (b)(a)2)机动法 为了具有通用性，将式(a)所示虚位移方程写成一般式： 将FP=1，并令dz=1代入式(c)，得： (10-3-1)(c)静定结构某量值z的影响线，是原结构去掉与z相应的约束后的机构，沿z的正方向发生单位虚位移的刚体虚位移图。 例10-3-1 用机动法重做例1

7、0-2-1 图(a)所示伸臂梁下列量值影响线：Mk1，FQk1。 (a)解：用机动法作静定梁的弯矩、剪力影响线的两个主要内容为：虚位移图，影响线图。本例解见图(b)(e)。 (b)(c)Mk1影响线 (d)(e)FQk1影响线用机动法作静定结构影响线图需注意： 1)虚位移图必须按拟求量值z规定的正方向作出 2)与量值z相应的位移dz应等于1。 3)作相应于剪力的虚位移图时，注意左右直 线平行的特点。 例10-3-2 用机动法作图示多跨静定梁的MH、FFy、MA的影响线。 解： (a)(b)MH(c)(d)FFy(e)(f)MA说明： 机动法在静定结构的影响线，关键是作相应的虚位移图。 还应注意

8、： 1)静定结构的力的影响线是由直线段组成的图形。 2)虚位移一定要是约束允许的。 第四节 影响线的应用 1 当荷载固定时计算结构内力（反力）（1） 集中荷载作用情况一般情况下：（2） 分布荷载作用情况若为均布荷载，则可表示为：一般情况下：其中， 为影响线在区间内的面积，有正负之分例题：求简支梁在图示荷载下的剪力值。2 判断最不利荷载位置1）、最不利荷载位置的概念 当一组移动荷载移动到结构上的某一位置时，使结构的某指定截面上的某量值z有最大值zmax（或最小值zmin），该荷载位置即是量值z的最不利荷载位置。 移动荷载在给定的位置处对某量值z的影响（z值的大小），可由移动荷载与其位置下该量值z

9、影响线上的竖标的代数和得出。 例如图10-4-1(c)(c)(c)z1影响线 图(c)，所示影响线竖标都在基线以上正号部分，有两个集中荷载组成移动荷载。当FP1=FP2时，图中所示FP2在影响线顶点时是量值z1有最大值的最不利荷载位置，因为此时在C点两侧等距离位置上的影响线竖标，坡度较缓一侧的y1大于坡度较陡一侧的y2。当FP1 FP2时，取其值较大的荷载作用在影响线顶点，另一个在坡度较缓一侧位z1的最不利荷载位置。(b)z2影响线 z2影响线图在C点有突变。C点的竖标在基线以上的，是FP=1在C右时的z2值，在基线以下的，是FP=1在C左时的z2值。由于它们分别是影响线图中的最大和最小竖标值

10、，因此当移动荷载FP在C右或C左时，分别由zmax和zmin，则图示荷载位置(应区分左右)是量值z2的最不利荷载位置。 当结构上作用荷载为分布移动荷载时，如图10-4-1(d)，分布荷载作用在某一位置上时对某量值z2的影响，可由微段dx上的荷载合力qdx与z2影响线竖标的乘积在荷载分布区段积分、求和得出， (d)z2影响线 即： 写成一般式： (10-4-2)若将该面积用A，式(10-4-2)可写成： (10-4-3)2）.最不利荷载位置的判别 a. 均布荷载 令则弯矩取得最大值，即为最不利荷载位置。b.集中荷载 由于考虑的是平行移动集中荷载组，以其中的一个荷载位置建立荷载位置坐标x。可得出z

11、(x)，然后通过z(x)函数性质，由数学中函数极值、最大值的概念，寻找出使z有最大值或最小值的条件，从而决定判定z的最不利荷载位置的路径和方法。最不利荷载位置和临界荷载判别式 增量为： 由于影响线在同一直线部分增量相等，因此： 故有： 分析：由高等数学知识可知：函数z(x)的极值发生在导函数(d/dx)z(x)（或者增量z）等于零或者符号变化处。以上可以作为最不利荷载位置的判断依据。 分析可知：当没有集中荷载经过影响线顶点时，增量z为常数，只有当荷载有顶点的一侧移动到另一侧时，z才可能发生变化（不一定变号）。因此，集中荷载位于影响线顶点上为Z出现极值的必要条件。将位于影响线顶点且使z变号的集中

12、荷载称为临界荷载。临界荷载判别式：当Z取得极大值时，Z由大于等于零变为小于等于零；当Z取得极小值时，Z由小于等于零变为大于等于零。则，极大值的条件可表示为：或：给出一组移动荷载和影响线后，根据上式选取若干个荷载作为临界荷载进行试算，若不满足上式，则Z不会出现极值，若满足上式，Z出现极值，计算此极值的大小，荷载位置即为最不利荷载位置。有时，临界荷载不只一个，此时颗比较各个极值的大小，选取最大的极值作为最大值，其荷载位置为最不利荷载位置。一般而言，通常在数值较大，排列较密 的荷载中，出现临界荷载的可能性较大。例12-4-1 已知图中所示移动荷载FP1=FP2=200kN，FP3=FP4=400kN

13、，求：跨中截面C的最大弯矩MCmax。 解：求Mcmax 参照图(a) (a) MC影响线图及可能的临界位置 (1)作MC影响线图。 (2)由判别式判断临界荷载，并计算相应的极大值 满足。FP2是临界荷载。计算该荷载位置时的极大值： 设图中II所示的是临界位置，FP3为临界荷载。 满足。FP3是临界荷载。 计算该荷载位置时的极大值： 比较两极值，截面C在移动荷载作用下的最大弯矩值为： 第五节 简支梁的绝对最大弯矩和内力包络图1.简支梁的绝对最大弯矩 1) 绝对最大弯矩的概念 在移动荷载作用下，简支梁的所有截面的最大弯矩中的最大值，叫简支梁的绝对最大弯矩。 2) 绝对最大弯矩的计算 绝对最大弯矩

14、是简支梁上某一个截面的最大弯矩，应该完全满足与指定截面最大弯矩相同的条件。但产生绝对最大弯矩的截面是未知的。找出绝对最大弯矩发生的截面，便成为本问题的关键。下面寻找简支梁绝对最大弯矩截面。 图12-6-1设简支梁发生绝对最大弯矩时的临界荷载FPcr在x处，由静力平衡条件求出该临界荷载下截面1的弯矩，其表现为x的函数。由该函数有极大值得条件建立方程，即可求得x值，即绝对最大弯矩截面位置。计算过程如下： （1） 确定FPcr一般情况下，使简支梁发生绝对最大弯矩的临界荷载，是使简支梁跨中截面有最大弯矩的临界荷载。（3）求截面1弯矩 取截面 1以左，得： 代入FRA后，得： (b)式中， 为FPcr以

15、左（截面1以左）移动荷载对FPcr作用点的力矩之和， （2）求支座反力 (a)(4)求x值 利用M1有极值条件 即： (c)(5)结论 产生绝对最大弯矩截面恰与合力作用截面分别位于简支梁中点C两侧对称位置上。换句话说，使简支梁有绝对最大弯矩的临界荷载FPcr与作用在梁上的移动荷载的合力FR，分别位于简支梁中点C两侧对称位置1、2上。 例12-6-1 求图示简支梁的绝对最大弯矩。FP1=FP2=30kN,FP3=20kN,FP4=FP5=10kkN。 解：1)判断使梁中截面C有最大弯矩的临界荷载 设FP2为临界荷载，代入判别式(12-5-2)得： 满足，FP2是临界荷载 同理，设FP3为临界荷载

16、，不满足判别式。 2)计算移动荷载等效合力FR 满足合力等效： 满足合力矩等效：(以FP2为矩心，FR到FP2 的距离为a)将临界荷载FP2和等效合力放在梁中点C两侧对称位置上，见图示荷载位置.3)计算梁的绝对最大弯矩 该弯矩值既是本例简支梁的绝对最大弯矩值，位置在离A支座9.6m处截面。 2.简支梁的内力包络图 1)内力包络图的概念 移动荷载作用下，结构的所有截面上的内力（弯矩、剪力、轴力）的最大值与基线（一般为杆轴）围成的图形。内力包络图表示，在移动荷载作用下，使整个梁（或整个结构）达到的内力极限范围。 2)简支梁的弯矩包络图 即，在移动荷载作用下，简支梁上所有截面的最大弯矩（包括绝对最大弯矩）连线形成的图形。简支梁弯矩包络图的绘制方法：将简支梁沿轴线分成若干等分，计算每一个等分点处截面的最大弯矩，然后计算绝对最大弯矩。最后，描点连线绘出包络图。