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1、一维圆管流动1/96 圆管流动普遍存在于钻井、固井、水力压裂、采油和油气集输等石油工程实践中，因此，圆管流动的水力计算在石油工程中显得非常重要。 本章主要介绍流体力学的基本理论在工程实际中的一些应用，即一维圆管流动、管路水力计算，以及管路水击现象。2/96第一节 流态及流态转化准则雷诺实验中的层流与湍流流动现象第一节 流态及流态转化准则3/96从层流变化到湍流时的雷诺数称为上临界雷诺数，上临界雷诺数从湍流变化到层流时的雷诺数称为下临界雷诺数下临界雷诺数， 一般情况下，把下临界雷诺数取为2000流动为层流流动为不稳定的过渡状态流动为湍流在工程上，上临界雷诺数没有实用意义，一般将下临界雷诺数作为流
2、态的判别依据理论判据工程判据第一节 流态及流态转化准则4/965/966/967/968/969/9610/9611/96粘性流体湍流流动 现象雷诺实验中的层流与湍流流动现象12/96 1 湍流运动基本特性 现象LES模拟紊流流动13/96 1 湍流运动基本特性 现象超生速湍流 DNS模拟14/96（1）概念宏观上，流体微团做不规则随机脉动的流体运动称为湍流。 图1层流遇到障碍物转变为湍流图2 龙卷风 1 湍流运动基本特性 概念15/96壁面湍流和 自由湍流各向同性湍流和剪切湍流拟湍流和真湍流图4 圆管中充分发展的湍流流动1图5 圆管中充分发展的湍流流动2图3 壁面湍流（2）湍流分类 1 湍流
3、运动基本特性 分类16/96 1 湍流运动基本特性 基本性质湍流场具有完全不规则的瞬息变化的运动特征；湍流场具有某种规律的统计学特征；湍流场中任意两空间点的物理量的关联特性依赖于 不同的湍流结构和边界条件；流体质点的不规则随机运动和分子运动不同。（3）湍流的基本性质17/96（4）湍流的研究方法 1 湍流运动基本特性 示波图湍流速度和压力脉动18/96雷诺平均方法1)时间平均2)空间平均3)系综平均 严格的讲,时间平均适合定常流场,空间平均适合均匀流场,系综平均适合非定常非均匀流场. 但由于实现整体平均比较困难,一般多采用时间平均的方法,只要适当选取周期 T 就可以了(高频变化流场除外) 在周
4、期 T 选取合适的条件下,三者等价(5)雷诺平均方法19/96雷诺时间平均值 1 湍流运动基本特性 雷诺时均值雷诺平均雷诺时间平均性质20/96第六章 粘性流体湍流运动第一节 湍流运动基本特性第二节 雷诺方程第三节 湍动能方程第四节 混合长度理论第五节 圆管湍流流动第六节 湍流边界层流动第七节 环空湍流第八节 圆管湍流摩阻压降第九节 工程湍流模式理论21/96直角坐标系雷诺方程2 雷诺方程 动量微分方程22/96雷诺方程_分析直角坐标系形式雷诺方程矢量形式雷诺方程不可压缩流体雷诺方程可压缩流体雷诺方程雷诺应力粘性应力正应力23/96第六章 粘性流体湍流运动第一节 湍流运动基本特性第二节 雷诺方
5、程第三节 湍动能方程第四节 混合长度理论第五节 圆管湍流流动第六节 湍流边界层流动第七节 环空湍流第八节 圆管湍流摩阻压降第九节 工程湍流模式理论24/96湍流流动能量方程我们已知湍流瞬时速度 可看成是时间平均速度 与脉动速度 的和。因此平均速度场的动能不等于瞬时速度场的动能的平均值，后者包含脉动速度动能的时间平均值，即因此有:脉动速度湍动能方程:平均速度湍动能方程:瞬时速度湍动能方程:动量方程乘以瞬时速度 得到 动量方程乘以平均速度 得到 动量方程乘以平均速度 得到25/96湍动能方程微分形式积分形式湍动能26/96湍流流动控制方程组雷诺方程:考虑了雷诺应力平均能量方程:考虑了湍流脉动影响湍
6、动能方程:新方程质量守恒方程:形式相同27/96湍流质量守恒方程28/9629/9630/96 3 湍动能方程 瞬时速度动能方程动量方程乘以瞬时速度，然后进行时间平均，可得瞬时速度湍动能方程 左边第一项 左边第二项 右边第一项 右边第二项 右边第三项 总动能方程 31/96体积为 、面积为 的流体单元，采用高斯（Gauss）定理，得到总动能方程： 3 湍动能方程 总动能方程32/96微分形式： 考虑到 ，可得积分形式 是表观湍流剪切应力的对称张量 3 湍动能方程 时均速度动能方程33/96脉动速度湍动能方程 积分形式 微分形式 3 湍动能方程 脉动速度动能方程34/962 雷诺方程 动量方程粘
7、性流体动量方程的积分形式 35/96动量方程的微分形式在直角坐标系中可表示为： 2 雷诺方程 动量微分方程36/96动量方程的微分等式流体单位体积的动量平衡 如果是不可压缩性流体且无扩散发生，可得 这就是所谓的雷诺方程。2 雷诺方程 动量微分方程37/96动力相似条件： 卡门（Krmn）数： 卡门（Krmn）相似准则 2 雷诺方程 卡门相似准则38/96第六章 粘性流体湍流运动第一节 湍流运动基本特性第二节 雷诺方程第三节 湍动能方程第四节 混合长度理论第五节 圆管湍流流动第六节 湍流边界层流动第七节 环空湍流第八节 圆管湍流摩阻压降第九节 工程湍流模式理论39/96 3 湍动能方程 瞬时速度
8、动能方程动量方程乘以瞬时速度，然后进行时间平均，可得瞬时速度湍动能方程 左边第一项 左边第二项 右边第一项 右边第二项 右边第三项 总动能方程 40/96体积为 、面积为 的流体单元，采用高斯（Gauss）定理，得到总动能方程： 3 湍动能方程 总动能方程41/96微分形式： 考虑到 ，可得积分形式 是表观湍流剪切应力的对称张量 3 湍动能方程 时均速度动能方程42/96脉动速度湍动能方程 积分形式 微分形式 3 湍动能方程 脉动速度动能方程43/96第六章 粘性流体湍流运动第一节 湍流运动基本特性第二节 雷诺方程第三节 湍动能方程第四节 混合长度理论第五节 圆管湍流流动第六节 湍流边界层流动
9、第七节 环空湍流第八节 圆管湍流摩阻压降第九节 工程湍流模式理论44/96 4 混合长度理论图7 表明混合长度的湍流速度剖面45/96纵向脉动速度（为负值） 当流体质点由于横向脉动而向上运动时 当流体质点由平均速度较大的上层运动到下层时 一维平均流动的表观湍流剪切应力 4 混合长度理论 脉动速度、剪切应力 46/96 在混合层之间存在某距离 ，该处脉动速度 、 绝对值相等，这个长度 是湍流的一个特征值。可以把它看成是一个相关因子，称之为混合长度 。 普朗特（Prandtl） 4 混合长度理论 混合长度47/96 卡门（Krmn）用相似理论引入了另一个概念。他假设如果流动区域内任意一点处质点的关
10、联程度相同，那么混合长度才有真正的物理意义。 卡门（Krmn）混合长度 表观湍流剪切应力 4 混合长度理论 混合长度 48/96第六章 粘性流体湍流运动第一节 湍流运动基本特性第二节 雷诺方程第三节 湍动能方程第四节 混合长度理论第五节 圆管湍流流动第六节 湍流边界层流动第七节 环空湍流第八节 圆管湍流摩阻压降第九节 工程湍流模式理论49/965 圆管湍流流动图8 圆管中的湍流50/96（1）一维轴对称流动的动量方程 5 圆管湍流流动 动量方程51/96圆柱表面上的粘性力为 5 圆管湍流流动 粘性力52/96假设 为轴向对称分布，尽管它确实沿径向 和 轴变化。根据泰勒（Taylor）相关矩理论
11、，我们可以用相同长度的脉动速度乘积积分的平均值代替速度脉动乘积的时间平均值。故有 5 圆管湍流流动 微分方程53/96把计算的积分代回动量方程，两边除以 ，则得到圆管湍流的微分方程 5 圆管湍流流动 微分方程54/96对于层流底层粘性底层的微分方程变为 引入附加假设 层流底层的微分方程 （2）层流底层的速度分布 5 圆管湍流流动 层流区速度分布55/96（3）湍流区的速度分布 普朗特（Prandtl）的混合长度理论是估算雷诺应力的一种简单方法。据此卡门（Krmn）提出了下面的表达式：因此核心湍流区的运动方程为： 5 圆管湍流流动 湍流区速度分布56/96速度分布在圆管的中心线达到最大值， 为负
12、值。因此再一次使用摩擦速度，我们得到两边取倒数 积分 5 圆管湍流流动 湍流区速度分布57/96确定确定湍流区域速度分布 湍流的速度剖面必须与层流底层的速度剖面相匹配 5 圆管湍流流动 湍流区速度分布58/96令则有所以实验确定径向的湍流速度分布 5 圆管湍流流动 湍流区速度分布59/96横截面上的平均速度 5 圆管湍流流动 湍流区速度分布60/96图9 圆管湍流速度分布5 圆管湍流流动 湍流区速度分布61/96第六章 粘性流体湍流运动第一节 湍流运动基本特性第二节 雷诺方程第三节 湍动能方程第四节 混合长度理论第五节 圆管湍流流动第六节 湍流边界层流动第七节 环空湍流第八节 圆管湍流摩阻压降
13、第九节 工程湍流模式理论62/966 湍流边界层流动图10 平板上的湍流边界层63/96（1）平板边界层 湍流边界层的运动方程： 连续性方程： 是粘性应力和表观剪切应力的和 6 湍流边界层流动 平板边界层64/96利用普朗特（Prandtl）表观湍流剪切应力假设和卡门（Krmn）混合长度定义，得表观湍流剪切应力为：湍流边界层运动方程： 6 湍流边界层流动 平板边界层65/96速度梯度为正值，连续性方程和动量方程修正 6 湍流边界层流动 平板边界层66/96基于以上假设求积分 6 湍流边界层流动 平板边界层67/96因此，我们得到边界层卡门（Krmn）动量积分方程根据位移损失厚度 和动量损失厚度
14、 ，边界层卡门（Krmn）动量积分方程可写为： 整理得 6 湍流边界层流动 平板边界层68/96若将位移厚度与动量厚度的比值定义为表征边界层形态的参数，则有 此时边界层积分方程 6 湍流边界层流动 平板边界层69/96考察零攻角平板湍流边界层 （2）平板湍流边界层的表面摩擦阻力 假设边界层速度分布稳定摩擦速度 6 湍流边界层流动 表面摩擦阻力70/96边界层边缘 处有 上两式相减得 6 湍流边界层流动 表面摩擦阻力71/96代入动量厚度方程 式中积分常数 6 湍流边界层流动 表面摩擦阻力将72/96福尔克纳（Falkner）给出了一个简单公式利用此式，由动量方程积分 整理 6 湍流边界层流动
15、表面摩擦阻力73/96平板的总阻力系数 忽略层流边界层区域， 处，动量厚度沿平板流动方向的增长规律为 6 湍流边界层流动 表面摩擦阻力74/96图11 平板阻力系数 6 湍流边界层流动 表面摩擦阻力75/96第六章 粘性流体湍流运动第一节 湍流运动基本特性第二节 雷诺方程第三节 湍动能方程第四节 混合长度理论第五节 圆管湍流流动第六节 湍流边界层流动第七节 环空湍流第八节 圆管湍流摩阻压降第九节 工程湍流模式理论76/967 环空湍流图12 环空湍流速度剖面77/96假设流动是一维的，则： 故稳定不可压缩流动的微分方程为： 7 环空湍流 运动方程78/96根据混合长度理论，表观剪切应力用混合长
16、度表示为又据卡门（Krmn）假设则运动方程改写为 7 环空湍流 运动方程79/96表观剪切应力用混合长度表示 7 环空湍流 表观剪切应力80/96分四个区间求解动量方程：两个层流底层、一个湍流应力增长区域和一个湍流应力减小区域。图13速度剖面 7 环空湍流 速度分布81/96对于层流底层得到的线性速度分布为： 摩擦速度分别为： 7 环空湍流 速度分布82/96区间内，动量方程可写为： 7 环空湍流 动量方程83/96 7 环空湍流 动量方程84/96在层流与湍流界面上，即 ， 处，依据边界匹配条件有 7 环空湍流 层流、湍流界面速度85/96由于 ， ，假定普朗特（Prandtl）假设对两个层流底层都有效，则推出 7 环空湍流 层流、湍流界面速度86/96第六章 粘性流体湍流运动第一节 湍流运动基本特性第二节 雷诺方程第三节 湍动能方程第四节 混合长度理论第五节 圆管湍流流动第六节 湍流边界层流动第七节 环空湍流第八节 圆管湍流摩阻压降第九节 工程湍流模式理论87/96最常用的无因次量摩阻系数定义为： 范宁方程为： 8 圆管湍流摩阻压降 摩阻系数88/96柯罗布鲁克（Colebrook
