《计量经济学PPT课件（马莉莉）2014第3章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《计量经济学PPT课件（马莉莉）2014第3章（96页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、回顾 统计量和抽样分布 高斯马尔可夫定理（BLUE） 估计误差方差统计量（估计量）和估计值 统计量为样本的（不包含未知总体参数的）函数； 统计量（估计量）也是随机变量，并有其分布。 把样本数据带入之后，估计量就有了一个数值，称为该估计量的一个实现(realization)，也称为一个估计值(estimate)。 样本统计量的概率分布，是一种理论分布在重复选取容量为n的样本时，由该统计量的所有可能取值形成的相对频数分布 结果来自容量相同的所有可能样本抽样分布(samplingdistribution)估计量优劣的衡量 作为一个好的点估计量，统计量必须具有如下性质： 无偏性、有效性、一致性 什么是
2、高斯马尔可夫假定？ 什么是经典线性假定？ 什么是高斯马尔可夫假定？SR1SR5 什么是经典线性假定？SR1SR6 满足高斯马尔可夫假定得到什么结论？ 满足经典线性假定得到什么结论？ 满足高斯马尔可夫假定得到什么结论？ 高斯马尔科夫定理:在假定 SLR.1-5下， OLS是最优线性无偏估计量（ Best Linear Unbiased Estimator， BLUE）。满足经典线性假定得到什么结论？1、在经典线性模型假设下，OLS不仅是BLUE，而且是最小方差无偏估计量，即在所有线性和非线性的估计量中，OLS估计量具有最小的方差。2、经典线性模型假设 如果正态假设不成立怎么办？ 不影响BLUE，
3、影响小样本推断。 大样本允许我们放弃正态假设（近似方式） 中心极限定理：若假设1-5成立，且样本量足够大，则OLS估计量的分布趋于正态分布估计误差方差估计OLS估计量的方差第3章区间估计和假设检验ChapterOutline本章提纲 Sampling Distributions of the OLS Estimators OLS估计量的抽样分布 Confidence Intervals 置信区间 Testing Hypothesis About a Single Population Parameter: The t test单个总体参数的假设检验：t检验 Testing Hypotheses
4、 About a Single Linear Combination of the Parameters参数线性组合的假设检验（一维情形）统计补充抽样误差和区间估计点估计值与总体参数真值之间的差异，即为抽样误差。（一）实际抽样误差：一、抽样误差（SamplingError） （二)抽样极限误差注意： 1、统计学上往往用抽样极限误差来测度抽样误差的大小或者说测度点估计的精度。 一定概率下抽样误差的可能范围（也称允许误差，误差幅度）：2、抽样极限误差的估计总是要和一定的概率保证程度联系在一起的。 区间估计则是根据样本估计量以一定的可靠程度推断总体参数所在的区间范围。 二、区间估计（Interval
5、Estimation)样本统计量样本统计量 ( (点估计点估计) )置信区间置信区间置信下限置信下限置信上限置信上限 将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平 表示为(1-为是总体参数未在区间内的比例 常用的置信水平值有99%,95%,90%相应的 为0.01，0.05，0.10置信水平（置信度）(confidencelevel)置信区间(95%的置信区间)重复构造出重复构造出 的的2020个个置信区间置信区间 点估计值点估计值置信区间的一般形式点估计（临界值）（标准误差） 临界值：根据置信水平和抽样分布确定 标准误差：根据抽样分布确定总体均值的区间
6、估计(大样本)总体均值总体均值 在在1-1- 置信水平下的置信水平下的置信区间为置信区间为样本均值样本均值 x xN N( ( , , 2 2/ /n n) ) 下侧分位数、上侧分位数以及相应的尾概率 对于连续型随机变量X，下侧分位数（又称为分位数，-quantile）定义为数x，它满足关系这里的又称为下（左）侧尾概率（lower/left tail probability）侧分位数 上侧分位数（又称上分位数，-upper quantile）定义为数x，它满足关系这里的a也称为上（右）侧尾概率（upper/righttailprobability）。侧分位数对于连续分布，a上侧分位数等于(1a
7、)下侧分位数，而(1a)上侧分位数等于a下侧分位数。 用z表示标准正态分布的下侧分位数，即对于标准正态分布变量Z，有P(Z120， t(n-k-1) 分布与正态分布充分接近，可以用标准正态分布的分位数来构造95%置信区间例子：食品支出假设检验 假设检验（Hypothesistesting）和参数估计（Parameterestimation）是统计推断的两个组成部分，它们都是利用样本对总体进行某种推断。 参数估计是用样本统计量估计总体参数的方法，总体参数在估计之前是未知的。 假设检验则是先对参数的值提出一个假设，然后利用样本信息去检验这个假设是否成立。什么是假设?(hypothesis) 对总体
8、参数的具体数值所作的陈述总体参数包括总体均值、比例、方差等分析之前必须陈述我认为俱乐部会员的平我认为俱乐部会员的平均年龄是均年龄是3535岁岁! !什么是假设检验?(hypothesistest) 先对总体的参数(或分布形式)提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程 有参数检验和非参数检验 逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理假设检验的基本思想. . 因此我们拒因此我们拒绝假设绝假设 = 50= 50. . 如果这是总如果这是总体的假设均值体的假设均值样本均值 = 50抽样分布抽样分布H H0 0这个值不像我这个值不像我们应该得到的们应该得到的样本均值样本均值 .2020 原假设
9、和备择假设是一个完备事件组，而且相互对立在一项假设检验中，原假设和备择假设必有一个成立，而且只有一个成立 先确定备择假设，再确定原假设 等号“=”总是放在原假设上提出假设提出假设双侧检验与单侧检验双侧检验与单侧检验(假设的形式)假设设双侧检验侧检验单侧检验单侧检验左侧检验侧检验右侧检验侧检验原假设设H0 : =0H0 : 0H0 : 0备择备择 假设设H1 : 0H1 : 0以总体均值的检验为例以总体均值的检验为例结果显著 检验结果显著(significant)意味着有理由拒绝零假设。因此，假设检验也被称为显著性检验(significant test)。两类错误与显著性水平假设检验中的两类错误
10、 1. 第类错误(弃真错误)原假设为正确时拒绝原假设第类错误的概率记为被称为显著性水平 2. 第类错误(取伪错误)原假设为错误时未拒绝原假设第类错误的概率记为(Beta)H H0 0: : 无罪无罪假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误( (决策结果决策结果) )陪审团审审团审 判裁决实际实际 情况无罪有罪无罪正确错误错误有罪错误错误正确H0 检验检验决策实际实际 情况H0为为真H0为为假未拒绝绝H0正确决策(1 )第类类错误错误 (b )拒绝绝H0第类类错误错误 ( )正确决策(1-b )假设检验就好像一场审判过程假设检验就好像一场审判过程统计检验过程统计检验过程错误和 错误的关系你要同时
11、减少两类错误的惟一办法是增加样本容量!和和 的关系就的关系就像翘翘板，像翘翘板，小小 就大，就大， 大大 就小就小显著性水平 (significantlevel) 1.是一个概率值 2.原假设为真时，拒绝原假设的概率抽样分布的拒绝域 3.表示为(alpha)常用的 值有0.01,0.05,0.10 4.由研究者事先确定显著性水平和拒绝域(双侧检验)抽样分布抽样分布H H0 0临界值临界值临界值临界值/2 /2/2 拒绝拒绝H H0 0拒绝拒绝H H0 01 - 1 - 置信水平置信水平拒绝域拒绝域非拒绝域非拒绝域拒绝域拒绝域显著性水平和拒绝域(单侧检验)H H0 0临界值临界值 拒绝拒绝H H
12、0 0抽样分布抽样分布1 - 1 - 置信水平置信水平RegionofRejectionRegionofRejectionRegionofRegionofNonrejectionNonrejection显著性水平和拒绝域(右侧检验)H H0 0临界值临界值 样本统计量样本统计量抽样分布抽样分布1 - 1 - 置信水平置信水平拒绝拒绝H H0 0利用利用 P P 值值 进行决策进行决策假设检验中的P值假设检验的结论是在给定的显著性水平下作出的。因此，在不同的显著性水平下，对同一问题所下的结论可能完全相反（下图）。红点： 在0.1的显著性水平下，拒绝原假设； 在0.05的显著性水平下，不拒绝原假设
13、。例如，检验统计量的值Z=2.4，由于Z服从正态分布N(0,1)，则可求得统计量大于2.4的概率：P(Z2.4)=0.008 假设检验P值的提出：通常：把这种“拒绝原假设的最小显著性水平”称为假设检验的P值。因此， 若选定显著性水平 0.008，则Z=2.4Z ，Z值落入拒绝域 若选定显著性水平 0.008，则Z=2.4P ，则在显著性水平 下拒绝原假设； 如果 1. 利用FBI犯罪报告（97个观察值）的数据，估计得到方程log(crime)=-6.63+1.27log(enroll) (1.03) (0.11) t值=(1.27-1)/0.11=2.45。对于95自由度的t分布， 1%显著水
14、平下单边检验的临界值为2.37 0 和 H1: bj 0，当tbj c时我们拒绝H0，当tbj =c，则不能拒绝H0 如果H0: bj = 0对H1: bj 0, 当tbj =-c ，则不能拒绝H0H0: bj = 0 H1: bj 0c0(1 - )单边对立假设Fail to rejectreject例：学生表现与学校规模(meap93) 问题：是不是较大的班级意味着较差的学生表现？ 应用1993年408个密歇根州中学的数据，进行如下回归例4.2：学生表现与学校规模math10=2.274+0.00046totcomp+0.048staff .0002enroll(6.113) (0.000
15、1) (0.04) (0.00022) math10: 通过MEAP标准化10年级数学测验的学生百分比 totcomp:平均教师年度补偿 staff :每千个学生对应的工作人员数目enroll : 学生录取 确定被检验的假设 H0 :enroll=0 versus H1 :enroll-1.65，我们不能拒绝零假设例子：学生表现与学校规模 如果我们同样感兴趣是否高收入的教师会使学生表现更好，我们可以检验： H0 :totcomp=0 versus H1 :totcomp0 计算得到的t统计量为4.6。由于4.6 2.326，故在1%显著水平下拒绝零假设。例子：学生表现与学校规模双边对立假设 H
16、1: bj 0为双边对立假设。在此对立假设下，我们并未规定xj 对y影响的符号。 对于双边检验，我们根据/2计算临界值。当t的绝对值大于临界值c时，拒绝零假设。当=0.05时， c是n-k-1自由度的t分布的右0.025侧分位数。H0: bj = 0 H1: bj = 0c0/2(1 - )-c/2双边对立假设rejectrejectfail to reject例子：学生表现与学校规模 我们已经得到math10=2.274+0.00046totcomp+0.048staff .0002enroll 如果问题是：教师数目是否对学生表现有影响，我们可以检验如下假设： H0: bstaff = 0 , H1: bstaff != 0. 计算得到的t值为1.2。标准正态分布的在5%的显著水平对应的临界值为1.96。由于1.2|t|).一些关于p值的信息 由于这是一个概率，其取值范围在0，1之间 小p值提供了拒绝零假设的证据，大p值不能提供证据拒绝零假设。 单边检验p值是双边检验的p值的一半实际显著性与统计显著性 统计显著性完全由t 统计量的大小决定。 实际显著性强调估计系数的大小。 权衡两者来
