《2022年《含绝对值的函数图象的画法及其应用》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年《含绝对值的函数图象的画法及其应用》（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、含绝对值的函数图象的画法及其应用一、三点作图法三点作图法是画函数)0(|akcbaxky的图象的一种简捷方法（该函数图形形状似“ V” ，故称 V 型图） 。步骤是：先画出V 型图顶点cab，；在顶点两侧各找出一点；以顶点为端点分别与另两个点画两条射线，就得到函数)0(|akcbaxky的图象。例 1. 作出下列各函数的图象。（1）1|12|xy； （2）|12|1xy。解： （1）顶点121，两点（ 0，0） ， （1，0） 。其图象如图 1 所示。图 1 （2）顶点121，两点（ 1，0） ， （0，0） 。其图象如图 2 所示。图 2 注：当 k0 时图象开口向上，当k0 时图象开口向下
2、。函数图象关于直线abx对称。二、翻转作图法精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -翻转作图法是画函数|)(|xfy的图象的一种简捷方法。步骤是：先作出)(xfy的图象；若)(xfy的图象不位于 x 轴下方，则函数)(xfy的图象就是函数|)(|xfy的图象；若函数)(xfy的图象有位于 x 轴下方的，则可把 x 轴下方的图象绕 x 轴翻转 18
3、0到 x 轴上方，就得到了函数| )(|xfy的图象。例 2. 作出下列各函数的图象。（1）|1| xy； （2）|32|2xxy； （3）|)3lg(|xy。解： （1）先作出1| xy的图象，如图 3，把图 3 中 x 轴下方的图象翻上去，得到图 4。图 4 就是要画的函数图象。图 3 图 4 （2）先作出322xxy的图象，如图 5。把图 5 中 x 轴下方的图象翻上去，得到图 6。图 6 就是要画的函数图象。图 5 图 6 （3）先作出)3lg( xy的图象，如图 7。把图 7 中 x 轴下方的图象翻上去，得到图 8。图 8 就是要画的函数图象。图 6 图 7 三、分段函数作图法分段函
4、数作图法是把原函数等价转化为分段函数后再作图，这种方法是画含有绝对值的函数的图象的有效方法。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - -例 3. 作出下列函数的图象。（1）1|22xxy； （2）|1|1|xxy； （3）|32|2xxy。解： （1）)0(12)0(121|2222xxxxxxxxy图 9 就是所要画的函数图象。（2）)1(2)11
5、(2)1(2|1|1|xxxxxxxy图 10 就是所要画的函数图象。（3）|32|2xxy)032(32)032(322222xxxxxxxx)31(32)31(3222xxxxxxx或图 11就是所要画的函数图象。图 9 图 10 图 11 注：分段函数作图法是画含绝对值函数的图象的常规之法。三点作图法、翻转作图法虽然简便，但要注意适应的题型，第（3）小题也可用翻转作图法，有兴趣的同学不妨试一试。四、应用把数化为形是“数形结合”思想。利用图形的直观性化难为易，有事半功倍之效，简洁明快之感。1. 求函数值域。例 4. 求函数|1|1|xxy的值域。解：由图 10 知函数的值域为)2 ，。精品
6、学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -2. 求函数的单调区间。例 5. 求函数|32|2xxy的单调递增区间。解：由图 6 知函数单调递增区间为1，1)3 ，。3. 求方程解的个数。例 6. 求方程|)3lg(|1|22xxx解的个数。解：方程|)3lg(|1|22xxx解的个数就是函数1|22xxy的图象与函数|)3lg(|xy的图象在同一坐标系中交点的个数。由图12 知两个函数图象有 5 个交点，所以方程|)3lg(|1|22xxx有 5 个解。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -
