《河南省郑州市-学年高一上学期期末考试数学试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省郑州市-学年高一上学期期末考试数学试题含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021 2021 学年郑州市上学期期末考试高一数学试题说明：1、试卷分第一卷和第二卷，满分150 分，时间 120 分钟.2、将第一卷的答案填在第二卷的答题栏中.第一卷（挑选题、填空题，共80 分）一、挑选题：本大题共12 小题，每道题 5 分，共 60 分，在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的1. 设集合 M1,0,1 ， N x | x2x ，就 M IN（）A.0B.0,1C.-1,1D.-1,0,12. 以下函数中，在,1 内是增函数的是（）A y1x3B. yx 2xC. yxD.1xy1x3. 已知 alog 125,blog2 3,c1,d3 0.6 ，那么（）A
2、 acbdB adcbC abcdD acdb4. 如函数f x2ax 2x1 在区间（ 0，1）内恰有一个零点，就实数a的取值范畴是（）A ,1B 1,C 1,1D 0,15. 以下命题中正确选项（）A 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 B有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥C由五个面围成的多面体肯定是是四棱锥D棱台各侧棱的延长线交于一点6. 四周体 ABCD中， E、F 分别是 AC、BD的中点，如 CD=2AB ， EF AB ，就 EF 与 CD 所成的角等于（）A 30B 45 C 60 D 907. 在正方体 ABCD A 1B1C1D1 中，A 1
3、B 与平面 BB 1D 1D 所成的角的大小是（）A 90B30C 45D608. 矩形ABCD 中， AB4, BC3, 沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角BACD, 就四周体ABCD 的外接球的体积是（）A .125312512B.1259C.125D.69. 函 数f xlog a ax2 在 1,3 上 单 调 递 增 ， 就 a 的 取 值 范 围 是（）A 1,B0,2C.0, 2 3D 2,10数学家欧拉在1765 年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同始终线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半， 这 条 直 线 被 后 人 称 之 为 三 角 形 的 欧
4、拉 线 .已 知ABC 的 顶 点A2,0,B0, 4 ， ACBC ，就ABC 的欧拉线方程为（）Ax2 y30Bx2 y30C2xy30D 2 xy3011. 方程1x2kx12 有两个不等实根，就 k 的取值范畴是（）A 3 ,4B 1 ,13C 0, 3 4D 3 ,1412. 设集合 A x,y | x2y2| x |y |, x, yR，就集合 A所表示图形的面积为（）A.1B.2C.2D.二、填空题：本大题共 4 小题，每道题 5 分， 共 20 分13. 一个几何体的三视图如右图所示，且其侧视图是一个等边三角形, 就这个几何体的体积为 422log211314. log 333
5、log0.25=4215. 当 x1,3 时，不等式x2mx40 恒成立，就m的取值范畴是 16. 圆C 的方程为 x 22y6x80 ，如直线 ykx2 上至少存在一点， 使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，就k 的最大值是 第二卷三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （此题满分 10 分）已知集合A x x2x120，集合B x x 22x80 ，集合 C x | x24ax3a 20 a0 .（）求 A IC R B ；（）如 C AB ，试确定正实数a 的取值范畴 .18. （本小题满分 12 分）分别求出适合以下条件的直线
6、方程：（）经过点P3, 2 且在 x 轴上的截距等于在y 轴上截距的 2 倍；（）经过直线2x+7y4=0 与 7x21y1=0 的交点，且和 A3，1，B5， 7等距离 .19. （本小题满分 12 分）一片森林原先面积为a ，方案每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是 10 年，为爱护生态环境，森林面积至少要保留原面积的1 ，已4知到今年为止，森林剩余面积为原先的2 .2（）求每年砍伐面积的百分比；（）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（ III ）今后最多仍能砍伐多少年？20. （本小题满分 12 分）如图， 已知矩形 ABCD 中， AB10 ，
7、BC6 ，将矩形沿对角线 BD 把ABD折起，使 A 移到A1 点，且A1A在1平面 BCD 上的射影 O 恰在 CD 上，即A1O平面 DBC DCOAB（）求证： BCA1 D ；（）求证：平面A1 BC平面A1BD ；（III ）求点 C 到平面 A1 BD 的距离21（本小题满分12分）如图，已知圆心坐标为3,1的圆 M 与 x 轴及直线 y3x 分别相切于 A、B 两点，另一圆N 与圆 M外切，且与 x轴及直线 y3x 分别相切于 C、D两点（）求圆 M和圆 N的方程；（）过点 B 作直线 MN的平行线 l ，求直线 l被圆 N截得的弦的长度22. （本小题满分 12 分）已知函数f
8、 x 1 2x ,其反函数为yg x.（）如 g mx22 x1 的定义域为 R ，求实数 m 的取值范畴；（）当 x1, 1时，求函数2yf x2af x3 的最小值ha ；（ III ） 是否存在实数 mn2，使得函数 yh x的定义域为n,m ，值域为 n2 , m2，如存在，求出 m 、 n 的值；如不存在，就说明理由郑州市 20212021 学年上学期期末考试高一数学试题参考答案一、挑选题：1-5BCBBD6-10ABCDA11-12DC二、填空题13.836145415m516 125三、解答题：17.解:（）依题意得， Ax3 x4 , Bx x4 或 x2，A ICRB 3,2
9、 .5 分（） A IB2,4，由于 a0 就 Cx ax3a，由 CA IB 得a2, 所3a4,以 4a2.103xy18.（）解：当直线不过原点时，设所求直线方程为2a a1，1将 3,2 代入所设方程，解得a 0.，此时，直线方程为x 2y 1 2当直线过原点时， 斜率 k2，直线方程为 y32x，即 2x3y0， 3综 上 可 知 ， 所 求 直 线 方 程 为x 2y 1 0或2x 3y 0.6 分（）解：有2x7x7 y 21y40 解得交点坐标为 1，102 ，7当直线 l 的斜率 k 存在时，设 l 的方程是 y 7k=0，2 =kx1，即 7kx7y+27由 A、B 两点到
10、直线 l 的距离相等得|21k727k | 35k4927 k | ，49k 24949k 249解得 k=3 ，当斜率 k 不存在时，即直线平行于y 轴，方程为 x=1 时也4满意条件 .所以直线 l 的方程是 21x28y 13=0 或x=1.12 分19.解：（）设每年降低的百分比为x0x1 就a 1x101 a ，即21x1012，解得x111 10 .24 分（）设经过m 年剩余面积为原先的2 ，就2a 1xm2 a ，即2m 1 1021 1 2 ， m2101 ， 解 得 m25 ， 故 到 今 年 为 止 ， 已 砍 伐 了5年8 分（ III ）设从今年开头， 以后砍了n 年，就n 年后剩余面积为2 a 12xn ,令2 a 12xn 1 a ，即 14x n n2 ， 1 10 423
