《高中数学人教版A版必修5全程配套课件-3.2.2一元二次不等式及其解法习题课》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教版A版必修5全程配套课件-3.2.2一元二次不等式及其解法习题课（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 不等式中的恒成立问题 1.不等式的解集为R的条件（1）不等式ax2+bx+c0的解集是全体实数（或恒成立）的条件是：当a=0时，b=0,c0;当a0时，【名师指津】（2）不等式ax2+bx+c0的解集是全体实数（或恒成立）的条件是：当a=0时，b=0,c0;当a0时，2.有关不等式恒成立求参数的取值范围的方法(1)f(x)a恒成立f(x)maxa;(2)f(x)a恒成立f(x)mina.【特别提醒】解题时对参数的讨论要做到不重不漏.【例1】当a为何值时，不等式（a2-1)x2-(a-1)x-10的解是全体实数？【审题指导】解答本题应先考虑a2-1=0的情形，然后当a2-10时按 求解.【规范
2、解答】（1）当a2-1=0，即a=1时，若a=1，则原不等式为-10,恒成立.若a=-1，则原不等式为2x-10,即x 不符合题目要求，舍去.（2）当a2-10,即a1时，原不等式的解集为R的条件是解得 a1.综上所述，当 0”怎样求a的取值范围.【解析】（1）当a2-1=0,即a=1时，若a=1，则原不等式化为10,恒成立.若a=-1，则原不等式化为2x+10,即x 不符合题意，舍去.（2）当a2-10时，即a1时，原不等式解集为R的条件是解得a1.综上所述，当a1或a 的错误.原因是忽略了二次项系数为零的情况.【例】已知二次函数f(x)=ax2+bx+c且f(-1)=0，是否存在常数a,b
3、,c,使得不等式xf(x) (x2+1)对一切实数x都成立，并求出a,b,c的值.【审题指导】由已知条件列出a、b、c的关系式，用一个参数表示其他参数，然后利用不等式求解.【规范解答】已知f(-1)=a-b+c=0 若存在常数a,b,c使得xf(x) (x2+1),则1f(1)1,f(1)=a+b+c=1 由得b= a+c= 则f(x)=ax2+ x+ -a,xf(x) (x2+1)对一切实数x都成立， 恒成立.即对于不等式ax2- x+ -a0恒成立，则对于不等式（a- ）x2+ x-a0恒成立，则a= 时，xf(x) (x2+1)对一切实数x都成立.存在常数 使得不等式xf(x) (x2+
4、1)对一切实数x都成立.【变式备选】设不等式mx2-2x-m+10对于满足-2m2的一切m的值都成立，求x的取值范围.【解析】以m为自变量构造函数f(m)=(x2-1)m-(2x-1),问题转化为f(m)在-2,2内恒为负值.故有故x的取值范围为（ ）. 一元二次不等式的实际应用【名师指津】解不等式应用题，一般可按如下四步进行：（1）阅读理解、认真审题、把握问题中的关键量、找准不等关系；（2）引入数学符号，用不等式表示不等关系（或表示成函数关系）；（3）解不等式（或求函数最值）；（4）回扣实际问题.【特别提醒】解答应用题一定要注意问题的实际意义和单位统一. 【例2】政府收购某种农产品的原价是1
5、00元/担，其中征税标准为每100元征10元（叫做税率为10个百分点，即10%），计划收购a万担，为了减轻农民负担，现决定将税率降低x个百分点，预计收购量可增加2x个百分点，要使此项税收在税率调节后不低于原计划的83.2%，试确定x的取值范围.【审题指导】税收=征税总额税率，建立税收随税率降低的百分点x变化的函数关系，然后用不等式表示不等关系即可.【规范解答】税率降低x个百分点，预计收购量可增加为a( )万担，税率变为 由题意得100a( ) 100a10%83.2%，即x2+40 x-840,解得-42x2,0300,即x2-8x+100,解得 故每件定价在（14- ）元到（14+ ）元之间
6、即定价取12元、13元、14元、15元、16元时，能确保每天的利润在300元以上.【误区警示】解答本题容易出现未考虑“0 x10”的情况,这有时会得出错误的结论.因此解答这类问题，必须考虑到未知数x要有实际意义. 与参数有关的分式不等式【名师指津】将分式不等式转化为整式不等式应注意的问题（1）在将分式不等式化为整式不等式的过程中应注意分母的符号，不能冒然将其乘到另一边，正确的方法是移项通分.（2）化为含参数的一元二次不等式后，先讨论二次项系数的符号，再讨论根的大小，解题过程有条不紊，顺理成章.【例】解不等式 1(a1)【审题指导】先将其转化为整式不等式，再利用解一元二次不等式的知识解答，注意分
7、类讨论.【规范解答】原不等式可化为 -10,即（a-1）(x- )(x-2)0.(1)当a1时，即为 (x-2)0,而 = 0. 2,此时x2或x (2)当a1时，即为(x- ) (x-2)0,而()若0a1,则 2,此时2x ()若a=0,则（x-2）20,此时无解；()若a0，则 2，此时 x2.综上所述：当a1时，不等式的解集为x|x 或x2;当0a1时，不等式的解集为x|2x ;当a0时，不等式的解集为 ；当a0时，不等式的解集为x| x2.【变式备选】关于x的不等式ax+b0的解集是x|x2，求关于x的不等式 的解集.【解析】因为不等式ax+b0的解集为x|x2,所以a0且方程ax+
8、b=0的根为2，即b-2a,故不等式 可转化为又a0,所以它等价于 或 ，解不等式组，得x3,解不等式组，得-1x2,所以原不等式的解集为x|x3或-1x2. 【典例】（12分）已知函数y=(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+3的图象都在x轴上方，求实数k的取值范围.【审题指导】函数图象在x轴上方，由图象的不同情况去分析.【规范解答】（1）当k2+4k-5=0时，k=-5或1.若k=-5，则y=24x+3的图象不可能都在x轴上方，故k-5.3分若k=1，则y=3的图象都在x轴上方. 5分(2)若k2+4k-50则所给函数为二次函数，应有 8分解得1k19. 10分由（1）、（2）得1k19
9、. 12分【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：【即时训练】已知函数f(x)=(m-2)x2-4mx+2m-6的图象与x轴的负半轴有交点，求实数m的范围.【解析】（1）当m=2时，f(x)=-8x-2与x轴交于（ 0），符合题意；（2）当m2时，f(x)=0有一正根、一负根等价于（m-2)(2m-6)0,解得2m3;f(x)=0有两负根，等价于 解得1m0的解集为R，则实数m的取值范围是（ ）(A)m2 (B)m2(C)m2 (D)0m0恒成立等价于0,即m2-4 0,0m2,故选D.2.若函数 的定义域为R，则k的取值范围是( )（A）1,+) （B）(1,+)（C）0(1,+)
10、（D）0,1【解析】选D.当k=0时，成立.当k0时，若定义域为R,即kx2-6kx+(k+8)0的解集为R，则 0k1.综上k0,1.3.对于任意实数x,不等式（a-2)x2-2(a-2)x-40恒成立，则实数a的取值范围是（ ）(A)(-,2) (B)(-,2(C)(-2,2) (D)(-2,2【解析】选D.当a-20时 -2a2.当a-2=0时，-40恒成立.综上所述，-2a2.故选D.4.如果关于x的不等式2kx2+kx- 0对一切实数x都成立，则k的取值范围是_.【解析】当k=0时, 0对一切实数x都成立.当k0时，等价于-3k0,综上所述，-30,所以0 x100.答：当花坛宽度在（0，100米的范围内取值时，草坪的面积不小于空地面积的二分之一.
