《北师大版高中数学选修2-1《椭圆的简单几何性质》2课时教学设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版高中数学选修2-1《椭圆的简单几何性质》2课时教学设计（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 3.1.2椭圆的简单几何性质（一）一、教学目标：（1）知识与技能：掌握椭圆的范围、对称性、顶点，掌握几何意义以及的相互关系，初步学习利用方程研究曲线性质的方法。（2）过程与方法：利用曲线的方程来研究曲线性质的方法是学习解析几何以来的第一次，通过初步尝试，使学生经历知识产生与形成的过程，不仅注意对研究结果的掌握和应用，更重视对研究方法的思想渗透及分析问题和解决问题能力的培养；以自主探究为主，通过体验数学发现和创造的历程，培养学生观察、分析、逻辑推理、理性思维的能力。（3）情感、态度与价值观：通过自主探究、交流合作使学生亲身体验研究的艰辛，从中体味合作与成功的快乐，由此激发其更加积极主动的学习精
2、神和探索勇气；通过多媒体展示，让学生体会椭圆方程结构的和谐美和椭圆曲线的对称美，培养学生的审美习惯和良好的思维品质。二、教学重点、难点：重点：从知识上来讲，要掌握如何利用椭圆标准方程的结构特征研究椭圆的几何性质；从学生的体验来说，需要关注学生在探究椭圆性质的过程中思维的过程展现，如思维角度和思维方法。难点：椭圆几何性质的形成过程，即如何从椭圆标准方程的结构特征中抽象出椭圆的几何性质。三、教学方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导启发讨论探索结果，引导学生直观观察归纳抽象总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力四、教学过程（一）、复习与引入过程：引导学生复习由函数的解析式研究函数
3、的性质或其图像的特点，在本节中不仅要注意通过对椭圆的标准方程的讨论，研究椭圆的几何性质的理解和应用，而且还注意对这种研究方法的培养由椭圆的标准方程和非负实数的概念能得到椭圆的范围；由方程的性质得到椭圆的对称性；先定义圆锥曲线顶点的概念，容易得出椭圆的顶点的坐标及长轴、短轴的概念；通过P48的思考问题，探究椭圆的扁平程度量椭圆的离心率板书212椭圆的简单几何性质（二）、新课探析（1）、通过复习和预习，知道对椭圆的标准方程的讨论来研究椭圆的几何性质提问：研究曲线的几何特征有什么意义？从哪些方面来研究？通过对曲线的范围、对称性及特殊点的讨论，可以从整体上把握曲线的形状、大小和位置要从范围、对称性、顶
4、点及其他特征性质来研究曲线的几何性质 （2）、椭圆的简单几何性质：范围：由椭圆的标准方程可得，进一步得：，同理可得：，即椭圆位于直线和所围成的矩形框图里；对称性：由以代，以代和代，且以代这三个方面来研究椭圆的标准方程发生变化没有，从而得到椭圆是以轴和轴为对称轴，原点为对称中心；顶点：先给出圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点因此椭圆有四个顶点，由于椭圆的对称轴有长短之分，较长的对称轴叫做长轴，较短的叫做短轴；离心率： 椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率（），； （3）例题讲解与引申、扩展例1、 求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标分析：
5、由椭圆的方程化为标准方程，容易求出引导学生用椭圆的长轴、短轴、离心率、焦点和顶点的定义即可求相关量扩展：已知椭圆的离心率为，求的值解法剖析：依题意，但椭圆的焦点位置没有确定，应分类讨论：当焦点在轴上，即时，有，得；当焦点在轴上，即时，有，例2、 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分过对对称的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上，由椭圆一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点已知，建立适当的坐标系，求截口所在椭圆的方程解法剖析：建立适当的直角坐标系，设椭圆的标准方程为，算出的值；此题应注意两点：注意建立直角坐标系的两个原则；关于的近似值
6、，原则上在没有注意精确度时，看题中其他量给定的有效数字来决定例3、如图，设与定点的距离和它到直线：的距离的比是常数，求点的轨迹方程分析：若设点，则，到直线：的距离，则容易得点的轨迹方程引申：（用几何画板探究）若点与定点的距离和它到定直线：的距离比是常数，则点的轨迹方程是椭圆其中定点是焦点，定直线：相应于的准线；由椭圆的对称性，另一焦点，相应于的准线：（三）、课堂练习：课本P68页中1、2（四）、反思小结：（1）、利用方程研究椭圆的几何性质时，若椭圆的方程不是标准方程，首先应将方程画为标准方程，然后找出相应的。利用椭圆的几何性质，可以简化画图过程，保证图形的准确性；（2）、掌握画椭圆草图的基本步
7、骤和注意事项：以椭圆的长轴、短轴为邻边画矩形；由矩形四边的中点确定椭圆的四个顶点；用曲线将四个顶点连成一个椭圆；画图时要注意它们的对称性及顶点附近的平滑性。（五）、课后作业：课本习题3-1 A组中6、7、8五、教后反思：第四课时 3.1.2椭圆的几何性质（二）一、教学目标：熟悉椭圆的几何性质；2了解椭圆的简单应用二、教学重点：椭圆的几何性质的应用三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）、复习：1、椭圆定义、椭圆的标准方程2、椭圆的几何性质（二）、引入新课1椭圆的第二定义:一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个内常数，那么这个点的轨迹叫做椭圆 其中定点叫做焦点，定直线叫做准
8、线，常数就是离心率2椭圆的准线方程对于，相对于左焦点对应着左准线；相对于右焦点对应着右准线焦点到准线的距离（焦参数）注：（1）椭圆的第二定义与第一定义是等价的，它是椭圆两种不同的定义方式（2）椭圆的准线方程有两条，这两条准线在椭圆外部，与短轴平行，且关于短轴对称（三）例题探析例1、求适合下列条件的椭圆的标准方程：（）经过点（，）、（，）；（）长轴的长等于，离心率等于解：（）由椭圆的几何性质可知，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，所以点、分别是椭圆长轴和短轴的一个端点，于是得a=3,b=2.又因为长轴在x轴上，所以椭圆的标准方程为（）由已知，2a=20,由于椭圆的焦点可能在x轴
9、上，也可能在y轴上，所以所求椭圆的标准方程为或说明：此题要求学生熟悉椭圆的几何性质，并注意区分两种椭圆标准方程例2、求下列椭圆的准线方程：（1） (2)解析：将方程化为标准方程，利用性质可求解。例3、椭圆上有一点P，它到椭圆的左准线距离为10，求点P到椭圆的右焦点的距离解析：利用椭圆定义。例4、如图，我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地心（地球的中心）为一个焦点的椭圆。已知它的近地点（离地面最近的点）距地面，远地点（离地面最远的点）距地面，并且、在同一直线上，地球半径约为，求卫星运行的轨道方程（精确到）解：如图，建立直角坐标系，使点在轴上，为椭圆右焦点（记为左焦点），设椭圆标准方程为
10、（），则，图 ，解得： ，所以，卫星的轨道方程是（三）、小结：本节课我们学习了椭圆的椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率）1、掌握椭圆的几何性质：范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率；、掌握椭圆标准方程中a、b、c、e之间的关系。（四）、课堂练习：1、求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出图形解：把已知方程化为标准方程，椭圆长轴和短轴长分别为和，离心率，焦点坐标，顶点，2、（06山东理，7）在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为（ ）(A) (B) (C) (D)3、（1999全国，15）设椭圆=1（ab0）的右焦点为F1，右准线为l1，若过F1且垂直于x轴的弦的长等于点F1到l1的距离，则椭圆的离心率是 。解析：（1）不妨设椭圆方程为（ab0），则有，据此求出e，选B。（2）；解析：由题意知过F1且垂直于x轴的弦长为，即e=。（五）、课后作业：课本习题3-1 B组中1、2、3五、教后反思：
