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1、第三十九课时平面向量的分解与坐标运算课前预习案考纲要求1了解平面向量的基本定理及其意义2掌握平面向量的正交分解及其坐标表示3会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算4理解用坐标表示的平面向量共线的条件基础知识梳理1平面向量基本定理如果12,e e是同一平面内的两个_向量，那么对于这一平面内的任意向量a，_一对实数12,使a _，其中，_叫做表示这一平面内所有向量的一组基底，记为12,e e 2平面向量的坐标表示(1) 在平面直角坐标系中，分别取与x 轴、 y 轴方向相同的两个单位向量, ij作为基底， 对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y 使axiyj，把有序数对 _叫做向量a的坐
2、标， 记作a_，其中 _叫做a在 x 轴上的坐标，_叫做a在 y 轴上的坐标，显然0(0,0) ，i(1,0)，j(0,1) (2) 设OAxiyj，则 _就是终点A 的坐标，即若 OA(x ，y) ，则 A 点坐标为 (x ，y) ，反之亦成立( 点 0是坐标原点 ) 3平面向量的坐标运算(1) 加法、减法、数乘运算向量abababa坐标11(,)x y22(,)xy1212(,)xxyy1212(,)xxyy11(,)xy(2) 向量坐标的求法已知 A11(,)x y，B22(,)xy，则 AB_，即一个向量的坐标等于_(3) 平面向量共线的坐标表示设a11(,)x y，b22(,)xy，
3、其中b0，则a与b共线a_. 预习自测1 （2018 辽宁）已知点1,3 ,4, 1 ,ABAB则与向量同方向的单位向量为（）A3455，-B4355，-C3 45 5，D4 35 5，2 （2018 大纲）已知向量1,1 ,2,2mn, 若mnmn,则=（ ）A4 B 3C2D-13 （2018 辽宁卷）已知点30,0 ,0,.OAbB a a若OAB为直角三角形，则必有（）A3ba B31baa C 3310babaa D3310babaa4 （2018 上海春季 ) ）已知向量(1)ak，,(96)bk，. 若/ab, 则实数k _. 课内探究案典型例题考点 1 平面向量基本定理的应用【
4、典例 1】已知梯形ABCD ，如图所示， 2DCAB，M ，N分别为 AD ，BC的中点设 AD1,e，AB2e，试用12,e e表示DC， BC，MN. 【 变 式1】如 图 ， 两块斜边 长 相 等的 直 角三 角板 拼 在 一 起， 若ADxAByAC， 则x，y . 【变式 2】 （2018 江苏）如图，在矩形ABCD 中，22ABBC，点E为 BC 的中点，点F在边 CD 上，若2AFAB，则BFAE的值是45考点 2 平面向量的坐标运算【典例 2】已知 A(2,4) ，B(3， 1) ，C( 3， 4) 设 ABa，BCb，CAc . (1) 求 3 ab3c；(2) 求满足a m
5、bnc的实数 m ，n. 考点 3 平面向量共线的坐标表示【典例 3】 已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4) 若 为实数， (ab) c，则 ( ) A.14B.12C1 D2 【变式 3】已知a(1,0)，b(2,1)，(1) 当 k 为何值时， kab与a2b共线；(2) 若AB2a3b，BCamb且 A，B，C三点共线，求m的值考点 4 平面向量垂直【典例4】（ 2018安徽 ) 设向量a(1,2m) ，b (m 1,1) ，c (2 ， m)若 (ac) b，则 |a| _. 【变式 4】设点 M是线段 BC的中点，点A在直线 BC外，2BC16， |ABAC| |ABAC
6、| ，则 |AM| ( ) A 8 B4 C2 D1 当堂检测112,e e是平面内一组基底，那么( ) A若实数1，2使 11e22e0，则 120 B空间内任一向量a可以表示为a11e22e( 1，2为实数 ) C对实数1，2，11e22e不一定在该平面内D对平面内任一向量a，使a11e 22e的实数 1，2有无数对 . 2在 ABC中，点 P在 BC上，且 BP2PC，点 Q是 AC的中点，若 PA (4,3) ，PQ(1,5)，则 BC等于 ( ) A( 6,21) B( 2,7) C(6， 21) D(2 ， 7) 3.（ 2018 山东卷） 在平面直角坐标系xOy中, 已知( 1,
7、 )OAt,(2, 2)OB, 若90oABO, 则实数t的值为_. 课后拓展案 A 组全员必做题1已知直角坐标平面内的两个向量a(1,3) ，b (m,2m 3) ，使得平面内的任意一个向量c都可以唯一的表示成cab，则 m的取值范围是_2. 已知向量a(1,0) ，b(0,1)，ck ab，da2 b. 如果cd，则 k_.&XB 3（ 2018 重庆）在OA为边 ,OB为对角线的矩形中,( 3,1)OA,( 2, )OBk, 则实数k. B组提高选做题1 （2018 浙江）设e1.e2为单位向量 , 非零向量b=12xeye,x.y R. 若12,e e的夹角为6, 则xb的最大值等于_
8、. 2. 平面内给定三个向量a=（3，2），b=（-1 ，2），c=（4， 1）。则：求满足a= mb+ nc的实数 m ，n 的值；若（a+kc）（ 2b-a） ，求实数 k；设d=（x，y）满足（d-c）（b+a）且 |d-c|=1 ，求d. 参考答案预习自测1.A 2.B 3.C 4.34典型例题【典例 1】212DCe；1212BCee；234MNe. 【变式 1】312；32. 【变式 2】2【典例 2】 （1）(6,42)； （2）1mn. 【典例 3】B 【变式 3】 （1）12k； （2）32m. 【典例 4】2【变式 4】C 当堂检测1.A 2.A 3.5 A 组全员必做题1.3m2.123.4 B组提高选做题1.2 2. 58,99mn；1613k；)5521 ,554(或)5521 ,554(.
