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1、课时作业 22几类不同增长的函数模型|基础巩固 |(25分钟， 60分) 一、选择题 (每小题 5 分，共 25 分) 1f(x)x2，g(x)2x，h(x)log2x，当 x(4，)时，对三个函数的增长速度进行比较 ，下列选项中正确的是 () Af(x)g(x)h(x)Bg(x)f(x)h(x) Cg(x)h(x)f(x) Df(x)h(x)g(x) 【解析】画出函数的图像，当x(4，)时，指数函数的图像位于二次函数图像的上方，二次函数的图像位于对数函数图像的上方，故g(x)f(x)h(x)【答案】B 2若1x0，则不等式中成立的是 () A5x5x0.5xB5x0.5x5xC5x5x0.5
2、xD0.5x5x5x【解析】在同一坐标系内作出y5x，y0.2x，y0.5x的图像，由1x0，观察图像知 5x0.5x5x.【答案】B 3在同一坐标系中画出函数ylogax，yax，yxa 的图像 ，可能正确的是() 【解析】函数 yax与 ylogax 的单调性相同，由此可排除C；直线 yxa 在 y 轴上的截距为 a，则选项 A 中 0a1，显然 yax的图像不符，排除 A，B，选 D.【答案】D 4某种细菌经 60 分钟培养 ，可繁殖为原来的2 倍，且知该细菌的繁殖规律为 y10ekt，其中 k 为常数，t 表示时间 (单位：小时)，y 表示细菌个数 ，10 个细菌经过 7 小时培养 ，
3、细菌能达到的个数为 () A640 B1 280 C2 560 D5 120 【解析】由题意可知，当 t0 时，y10；当 t1 时，y10ek20，可得ek2.故 10 个细菌经过 7 小时培养，能达到的细菌个数为10e7k10(ek)71 280.【答案】B 5如图，阴影部分的面积S是 h(0hH)的函数，则该函数的图像是图中的() 【解析】当 h 最大时， S为 0，h 为 0 时，S最大，排除 A，B，当 h 越接近 H 时，S减少得越慢，故选C.【答案】C 二、填空题 (每小题 5 分，共 15 分) 6已知 a0.32，blog20.3，c20.3，则 a，b，c 的大小关系为 _
4、【解析】a0.321a0.又blog20.3ab.【答案】cab7 已知函数 f(x)3x， g(x)2x， 当 xR 时， f(x)与 g(x)的大小关系为 _【解析】在同一直角坐标系中画出函数f(x)3x，g(x)2x 的图像，如图所示，由于函数 f(x)3x的图像在函数 g(x)2x图像的上方，则f(x)g(x)【答案】f(x)g(x) 8据报道 ，青海湖水在最近50 年内减少了 10%，如果按此规律 ，设 2013年的湖水量为 m，从 2013 年起，过 x 年后湖水量 y 与 x 的函数关系是 _【解析】设湖水量每年为上年的q%，则(q%)500.9，所以 q%0.9150，所以 x
5、 年后湖水量 ym (q%)xm 0.9150.【答案】y0.9150 m三、解答题 (每小题 10 分，共 20 分) 9每年的 3 月 12 日是植树节 ，全国各地在这一天都会开展各种形式的植树活动，某市现有树木面积10 万平方米 ，计划今后 5 年内扩大树木面积 ，现有两种方案如下：方案一：每年植树1 万平方米；方案二：每年树木面积比上一年增加9%. 哪个方案较好？【解析】方案一： 5 年后树木面积为： 101515(万平方米 )方案二： 5 年后树木面积是10(19%)515.386(万平方米 )，因为 15.38615，所以方案二较好10 某公司拟投资 100万元， 有两种投资方案可
6、供选择： 一种是年利率为 10%，按单利计算 ，5 年后收回本金和利息；另一种是年利率为9%，按每年复利一次计算，5 年后收回本金和利息哪一种投资更有利？这种投资比另一种投资5 年可多得利息多少元？ (结果精确到 0.01万元) 【解析】本金 100万元，年利率为10%，按单利计算， 5 年后的本息和是100(110%5)150(万元)本金 100万元， 年利率为 9%， 按每年复利一次计算， 5年后的本息和是 100(19%)5153.86(万元)由此可见，按年利率为9%每年复利一次计算的投资方式要比按年利率为10%单利计算的更有利， 5 年后多得利息 3.86万元|能力提升 |(20分钟，
7、 40分) 11三个变量 y1，y2，y3随着变量 x 的变化情况如表：x 1357911y151356251 7153 6356 655 y25292452 18919 685177 149 y356.106.616.957.207.40 则与 x 呈对数型函数 、指数型函数 、幂函数型函数变化的变量依次是() Ay1，y2，y3By2，y1，y3Cy3，y2，y1Dy3，y1，y2【解析】三种常见增长型函数中，指数型函数呈爆炸式增长，而对数型函数增长越来越慢， 幂函数型函数介于两者之间， 结合题表，只有 C 符合上述规律，故选 C.【答案】C 12某化工厂生产一种溶液，按市场要求 ，杂质含
8、量不能超过0.1%，若初时含杂质 2%，每过滤一次可使杂质含量减少13，至少应过滤 _次才能使产品达到市场要求 (已知： lg 20.301 0，lg 30.477 1) 【解析】依题意，得210023n11 000，即23n120.则 n(lg 2lg 3)(1lg 2)，故 n1lg 2lg 3lg 27.4，考虑到 nN，即至少要过滤 8 次才能达到市场要求【答案】8 13现有某种细胞 100 个，其中占总数12的细胞每小时分裂一次 ，即由 1 个细胞分裂为 2 个细胞，按这种规律发展下去 ，经过多少小时 ，细胞总数可以超过1010个？ (参考数据： lg 30.477，lg 20.30
9、1) 【解析】现有细胞 100个，先考虑经过1,2,3,4个小时后的细胞总数；1 h 后，细胞总数为1210012100232100；2 h 后，细胞总数为12321001232100294100；3 h 后，细胞总数为129410012941002278100；4 h 后，细胞总数为122781001227810028116100.可见，细胞总数y 与时间 x(h)之间的函数关系为y10032x，xN.由 10032x1010，得32x108，两边同时取以 10 为底的对数，得 xlg328，x8lg 3lg 2.8lg 3lg 280.4770.30145.45，x45.45.故经过 46 h，细胞总数超过1010个14某医疗研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y 与时间 t 之间近似满足如图所示的曲线(1)写出服药后 y 与 t 之间的函数关系式；(2)据测定 ，每毫升血液中含药量不少于4 g 时治疗疾病有效 ，假若某病人一天中第一次服药为上午7：00，问：一天中怎样安排服药时间(共 4 次)效果最佳？【解析】(1)依题意得 y6t，0t1，23t203，110)，则此时第一次服进的药已吸收完，血液中含药量应为第二、 第三次的和，即有23(t34)20323(t39)2034，解得 t313.5，故第四次服药应在20：30.
