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1、上 海 商 学 院 上 海 商 学 院 2014 2015 学年第一学期学年第一学期 概率论与数理统计期末考试试卷答案概率论与数理统计期末考试试卷答案 总课时：总课时： 54 A卷（闭卷）卷（闭卷） 适用年级：适用年级： 2013 级级 本科本科 适用专业：适用专业： 经管类经管类 一、填空题（每题 3 分，共计 15 分） 一、填空题（每题 3 分，共计 15 分） 173 210 3. DD 4.niiXn11=1.71， 5. 1/8 二、单项选择题（每题 3 分，共计 15 分） 1D 2. C 3. B 4 C 5 A 三、计算题（每题 10 分，共计0 分，要求写出必要的解题过程）
2、 三、计算题（每题 10 分，共计0 分，要求写出必要的解题过程） 1解： (1)由得1)(dxxfAAeAedxAedxAexxxx210000， 故 A1/2 3 分 (2) 110101212110edxedxxfxPx 3 分 (3)当时，0 x xtxedtexF2121； 当时，0 x xtxtedtedtexF211212100. 综上， 0,2110,21xexexFxx.4 分 2. 解： （1）( )( , )dXfxf x yy其他00,1,x0,x)24y(1xdy 3 分 其他11220,1,x0,xx 2 分 （2）当时， 1x0第 1 页，共 3 页 |( , )
3、( | )( )Y XXf x yfy xfx 其他,011212420,1,x0,xyxxxy 3 分 其他,0220,1,x0,xyxy 2 分 .解：因为， 4 , 3 , 2 , 1),1 , 0(iNXi所以，3分 5221(5)iiX,10225(6iiX)因此52110255(5,6)6iiiiXFX， 即6(5,6)5YF，3分 故65C，第一自由度为5，第二自由度为6。 4分 四、证明题（每题 10 分，共计0 分，要求写出必要的证明过程） 四、证明题（每题 10 分，共计0 分，要求写出必要的证明过程） 证明：证：(1)关于X的边缘分布律为 X -1 0 1 ()P Xk
4、0.4 0.2 0.4 关于的边缘分布律为 YY -1 0 1 ()P Yk 0.4 0.2 0.4 因为 3 分 ()( 1) ( 1) 0.2 1 ( 1) 0.2( 1) 1 0.2 1 1 0.20, E XY()( 1) 0.40 0.2 1 0.40 E X （或）,2 分 ( )( 1) 0.40 0.2 1 0.40 E Y所以. cov(, )()() ( )0X YE XYE X E Y所以cov(, )0()( )XYX YD XD Y，故X与Y是不相关的.2 分 因为(1)0.4, (1)0. P XP Y4,(1,1)0.2, P XY (1,1)(1)( P XYP
5、 XP Y1), 所以X与Y不相互独立。3 分 （注：此处可举任一个不满足X与Y相互独立的例子） 五、应用题（每题 10 分，共计 30 分，要求写出必要的解题过程） 五、应用题（每题 10 分，共计 30 分，要求写出必要的解题过程） 1解：设客户在购买保险后一年内出了一次事故 ， A1B他是第一类人 ，他是第二类人 ， 2B则， 3 . 01BP7 . 02BP第 2 页，共 3 页 4 . 01BAP,2 . 02BAP 2 分 (1)由全概率公式，一个新客户在购买保险后一年内需要理赔的概率为 26. 02211BAPBPBAPBPAP 4 分 (2)由贝叶斯公式该客户在购买保险后一年内
6、出了一次事故， 他是第一类人的概率为: 46. 026. 012. 0111APBAPBPABP 4 分 2解：因为2未知，所以的置信度为1的双侧置信区间为2)2(1,)SSXtnXtn.2 分 现在95(1nn10.，所以0.0252. 又因为，故选用.3 分 计算得11n 228. 210025. 0t523. 010124 .43111111iixx， 1112iixxs 4 分 则22(1),(1)ssxtnxtnnn的置信度为 0.95 的双侧置信区间为， 1 分 3解：设即89.43,91.42.第 3 页，共 3 页 80:0H，01:H 2 分 0(0,1)因为09. 0已知，所以选用统计量nXUN， 因为，所以拒绝域为96. 1025. 005. 02uuu.4 分 因为923. 7x，9n09. 0，08 所以：96. 157. 2/0nuxu，2 分 故拒绝，即这批弹壳不合格.2 分 0H
