《高一下学期期中考试数学宏志试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一下学期期中考试数学宏志试卷（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1合肥一六八中学合肥一六八中学2018/20192018/2019学年第二学期期中考试学年第二学期期中考试高一数学试题（宏志班）高一数学试题（宏志班）命题人： 范忠审题人：翟荣宝(考试时间:120 分钟满分:150 分）注意事项：注意事项：选择题答案请用 2B 铅笔准确地填涂在答题卡上相应位置，非选择题答案必须填写在答题卷相应位置，否则不得分。一、选择题（12*5）1.若Rcba、，且ba ，则下列不等式一定成立的是（）AcbcaB.bcac C02bacD0)(2cba2.数列 na前 n 项和为Sn，已知311a，且对任意正整数 m，n，都有nmnmaaa，若aSn恒成立则实数a的最小值为
2、()A.12B.23C.32D. 23.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题： “三百七十八里关， 初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还?”其意思为：“有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6 天后到达目的地，请问第三天走了()A. 60 里B. 48 里C. 36 里D. 24 里4.在ABC 中，已知045,2,Bcmbxcma，如果利用正弦定理解三角形有两解，则 x的取值范围是 ().222x222x2x2x5.在锐角ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若acBbca3tan
3、222,则角 B 的值为()A.6B.3C.6或56D.3或236.设 *Nnan是各项为正数的等比数列，q是其公比，nK是其前n项的积，且87665KKKKK，则下列结论错误的是（）A、10 qB、17aC、59KK D、6K与7K均为nK的最大值27.设nS是数列 na的前n项和，且111, 1nnnSSaa，则使22101nnSnS取得最大值时n的值为（）A.5B.4C.3D.28.设ABC的内角CBA,的对边分别为cba,，且cba,成等比数列，则角B的取值范围是（）A .6, 0(B.),6C .3, 0(D.),39.等比数列 na中，14201120142,8, 2aaaaa，则
4、na=()A.n2B.12nC.n2D.12n10.定义12.nnppp为n个正数12,.,np pp的 “均倒数” .若已知正数数列na的前n项的“均倒数”为121n,又14nnab,则1 22310 11111.bbb bb b()A.111B.112C.1011D.111211. 已 知 一 元 二 次 方 程01)1 (2baxax的 两 个 实 根 为21,xx， 且1, 1021xx，则ab的取值范围是()A .)21, 2(B.21, 2(C.)21, 1(D.21, 1(12. 在ABC 中，内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，且2,2cba，则ABC 的面积最大
5、值为()A2B2 2C3D2 33二、填空题（4*5）13.在锐角ABC 中， A=2B， 边a、b、c所对的角分别为 A、 B、 C， 则ba的范围是.14 在数列 na中，已知11a ，11sin2nnnaa，记nS为数列 na的前n项和，则2019S_15.如图甲是第七届国际数学教育大会(简称 ICME 7)的会徽图案， 会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中 OA1= A1A2= A2A3= = A7A8= 1，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记 OA1，OA2，OAn，的长度构成数列 na，则此数列的通项公式为na_ 三、解答题17.（本小题 10 分）若不等
6、式06412xxa的解集是13xx(1)解不等式0222axax；(2)b为何值时，032bxax的解集为R.18.（本小题 12 分）在公差为 d 的等差数列 na中，已知,101a且3215 , 22 ,aaa成等比数列(1)求na(2)若d0，求naaa21419. （本小题 12 分）在ABC 中，a,b,c 分别是角 A、B、C 的对边，且72cos22sin82ACB.（1）求角 A 的大小；（2）若3, 3cba,求 b 和 c 的值.20. （本小题 12 分）某房地产开发商投资 81 万元建一座写字楼，第一年装修维护费为 1 万元，以后每年增加 2 万元，把写字楼出租，每年收
7、入租金 30 万元（1）若扣除投资和各种装修维护费，则从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：纯利润总和最大时，以 10万元出售该楼; 年平均利润最大时以 46 万元出售该楼，问哪种方案更优？21.（本小题 12 分）如图，已知ABC是边长为 1 的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过ABC的中心G，设MGA（233）（1）试将AGM,AGN的面积(分别记为21,SS)表示为的函数；（2）求221211SSy 的最大值与最小值22.（本小题 12 分）已知数列 na满足NnnSaann12, 211，令1nnab(1)求证：bn是等比数列；(2)记数列nbn的前 n 项和为Tn，求Tn；(3)求证：16111113212121nnaaa
