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1、第 1 页(共 20 页) 工程力学期末复习题工程力学期末复习题及及参考答案参考答案 一、绘图、计算题: 1、已知F1F2F3三个力同时作用在一个刚体上,它们的作用线位于同一平面,作用点分别为 ABC,如图所示。已知力F1F2的作用线方向,试求力F3的作用线方向。 解:将力F1F2的作用线延长汇交于 O 点,由三力平衡汇交定理可知,力F3的作用线方向必沿 CO,如图所示。 2、已知接触面为光滑表面,试画出图示圆球的受力图。 解:按照光滑接触面的性质,画出受力图如下: 第 2 页(共 20 页) 3、试画出各分图中物体 AB 的受力图。 解:物体 AB 的受力图如图所示。 第 3 页(共 20
2、页) 4、如图所示,简易起重机用钢丝绳吊起重量 G=10kN 的重物。各杆自重不计,A、B、C 三处为光滑铰链联接。铰链 A 处装有不计半径的光滑滑轮。求杆 AB 和 AC 受到的力。 解:画 A 处光滑铰链销钉受力图(见图) ,其中 重物重力 G 垂直向下; AD 绳索拉力 FT沿 AD 方向,大小为 G; 第 4 页(共 20 页) AB 杆拉力 FBA沿 AB 方向; AC 杆受压,推力 FCA沿 CA 方向。 以 A 为原点建立 Axy 坐标系,由平衡条件得到如下方程: 030sin45sin,0001TBACAniixFFFF (a) 030cos45cos, 0001GFFFTCA
3、niiy (b) 由(b)式得kNGFCA4 .2645cos) 130(cos00,代入(a)式得 kNFFFTCABA66.135 . 010707. 04 .2630sin45sin00 所以杆 AB 受到的力kNFBA66.13, 为拉力; 杆 AC 受到的力kNFCA4 .26, 为压力。 5、拖车的重量 G=250kN,牵引车对它的作用力 F=50kN,如图所示。求当车辆匀速直线行驶时,车轮 A、B 对地面的正压力。 解:画拖车受力图,如图所示,拖车受 6 个力的作用: 牵引力 F,重力 G,地面法向支撑力 FNA、FNB,摩擦力 FA、FB。 由平面一般力系平衡条件得到: 0,
4、01FFFFBAniix 0, 01GFFFNBNAniiy 05 . 14)44(, 0)(1FGFFMNBniiA 联立上述三式, 解得kNFkNFNANB6 .115,4 .134。 所以当车辆匀速直线行驶时, 车轮A、B 对地面的正压力分别为 115.6kN、134.4kN。 第 5 页(共 20 页) 6、折梯由两个相同的部分 AC 和 BC 构成,这两部分各重 0.1k,在 C 点用铰链连接,并用绳子在 D、E 点互相连接,如图所示,梯子放在光滑的水平地板上,今在销钉 C 上悬挂 G0.5k的重物,已知 ACBC4m,DCEC3m,CAB60 ,求绳子的拉力和 AC 作用于销钉 C
5、 的力。 解: 画整个折梯受力图, 折梯受到平面平行力系的作用, 由对称性可知,2/GFFNBNA。 取折梯右半部分BC及重物G为分离体, 受力图如图所示, AC作用于销钉C的力为CyCxFF 、,绳子拉力TF,水平向左。由平衡条件得到如下方程: 060cos2, 0)(01CEFABFFMTNBniiC,kN333. 0TF CxniixFF, 01kN333. 0TF 0, 01NBCyniiyFGFF, kN25. 0CyF 所以绳子的拉力kN333. 0TF, AC 作用于销钉 C 的力为CxFkN333. 0、kN25. 0CyF。 7、如图所示为测定圆柱试件剪切强度的实验装置,已知
6、试件直径 d=20mm,剪断时的压力F=470kN,试求该材料的抗剪强度极限0。 解:由销钉受力图可见,销钉具有两个剪切面 mm 和 nn,应用截面法,由平衡条件得剪力FQ=F/2=235kN。 第 6 页(共 20 页) 圆柱试件的抗剪强度极限aaQMPPdF748020. 010235243240 8、试作图示各杆的轴力图。 解:根据外力的变化情况,各段内轴力各不相同,应分 AB 段、BC 段和 CD 段计算。 AB 段:用假想截面将杆截开,取左段研究,由平衡条件得到轴力kNFN101; BC 段: 用假想截面将杆截开,取左段研究,由平衡条件得到轴力kNFN202,所得结果为负值,表示所设
7、2NF的方向与实际方向相反,即2NF为压力; CD 段: 用假想截面将杆截开,取左段研究,由平衡条件得到轴力kNFN403,负值表示3NF为压力。 由以上结果,可绘出轴力图如图所示。 9、 一钢制阶梯杆如图所示。 已知沿轴线方向外力 F1=50kN, F2=20kN, 各段杆长 l1=100mm,l2=l3=80mm,横截面面积 A1=A2=400mm2,A3=250mm2,钢的弹性模量 E=200GPa,试求各段杆的纵向变形、杆的总变形量。 解: (1)首先作出轴力图如图所示,由图知kNFN301,kNFFNN2032。 第 7 页(共 20 页) (2)计算各段杆的纵向变形 mmEAlFl
8、N5693311111075. 31040010200101001030 mmEAlFlN569332222100 . 2104001020010801020 mmEAlFlN569333333102 . 3102501020010801020 (3)杆的总变形量mllll53211045. 1。 10、如图所示圆轴长 l=500mm,直径 d=60mm,受到外力偶矩 M1=4kN m 和 M27kN m 作用,材料的剪切弹性模量 G=80GPa (1)画出轴的扭矩图; (2)求轴的最大切应力; (3)求轴的最大单位长度扭转角。 解: (1)绘扭矩图 用截面法求得 1-1 截面上的扭矩为mkN
9、MMT3121,2-2 截面的扭矩为mkNMT412。绘出的扭矩图如图所示。 (2)由扭矩图可见 BC 段扭矩最大,由于是等截面圆轴,故危险截面在 BC 段内。其最大第 8 页(共 20 页) 切应力为 aaPMPMPWT3 .941060161043332max (3) BC 段扭矩最大,BC 段内最大单位长度扭转角即轴的最大单位长度扭转角。 mmGITp25. 218010603210801041804393maxmax)( 11、实心圆轴和空心轴通过牙嵌离合器而连接,如图所示。已知轴的转速 n=100r/min,传递的功率 P=7.5kW,材料的许用应力=40MPa,试通过计算确定 (1
10、)采用实心轴时,直径 d1和的大小; (2)采用内外径比值为 1/2 的空心轴时,外径 D2的大小。 解:计算外力偶矩,作用在轴上的外力偶矩mNmNnPT7161005 . 795509550 (1)采用实心轴时,直径 d1的大小应满足下式: aaPPPdWT631max104016716 解得 mmmTd0 .45104071636163161 (2)采用内外径比值=1/2 的空心轴时,外径 D2的大小应满足下式: aaPPPDWT6432max1040)1 (16716 解得 mmmTD0 .46)5 . 01 (1040716)1(3461634162 12、如图所示为皮带传动轴,轴的直
11、径 d=50mm,轴的转速为 n=180r/min,轴上装有四个皮带轮。 已知 A 轮的输入功率为 PA=20kW, 轮 B、 C、 D 的输出功率分别为 PB=3kW, PC=10kW,PD=7kW,轴材料的许用切应力=40MPa。 (1)画出轴的扭矩图。 (2)校核轴的强度。 第 9 页(共 20 页) 解: (1)画扭矩图 计算外力偶矩,作用在各轮上的外力偶矩mNmNnPMmNmNnPMmNmNnPMmNmNnPMDDCCBBAA371180795509550531180109550955015918039550955010611802095509550 用 截 面 法 求 得 1-1
12、截 面 上 的 扭 矩 为mNMTB1591; 2-2 截 面 的 扭 矩 为mNMMTBA9022;3-3 截面的扭矩为mNMTD3713。绘出的扭矩图如图所示。 (2)强度校核 由图可见 AC 段扭矩最大,由于是等截面圆轴,故危险截面在 AC 段内。 aaaPWT407 .36105016902332max)(,所以轴满足强度条件。 13、计算图示各梁 1、2、3、4 截面上的剪力和弯矩。 第 10 页(共 20 页) 解:a) (1)考虑整体平衡,可解 A、D 支座反力 03251321, 0)(21DniiAFmkNmkNFM 得 kNFD83. 3 0513, 01DAniiyFkN
13、kNFF 得 kNFA17. 4 (2)计算截面 1 处的剪力和弯矩 假想截面在 1 处把梁截开,考虑左段梁,截面处的剪力和弯矩按正方向假设。 013, 011QAniiyFkNFF 得 kNFQ17. 11 第 11 页(共 20 页) 011321, 0)(1121MFmkNFMQniiA 得 mkNM67. 21 (3) 计算截面 2 处的剪力和弯矩 假想截面 2 在处把梁截开,考虑左段梁,截面处的剪力和弯矩按正方向假设。 013, 021QAniiyFkNFF 得 kNFQ17. 12 011321, 0)(2221MFmkNFMQniiA 得 mkNM67. 22 (4) 计算截面
14、3 处的剪力和弯矩 假想截面在 3 处把梁截开,考虑右段梁,截面处的剪力和弯矩按正方向假设。 05, 031DQniiyFkNFF 得 kNFQ17. 13 01, 0)(31DniiCFMFM 得 mkNM83. 33 (5) 计算截面 4 处的剪力和弯矩 假想截面在 4 处把梁截开,考虑右段梁,截面处的剪力和弯矩按正方向假设。 0, 041DQniiyFFF 得 kNFQ83. 34 01, 0)(41DniiCFMFM 得 mkNM83. 34 将上述结果列表如下: 截面 1 2 3 4 剪力(kN) 1.17 1.17 1.17 -3.83 弯矩(mkN) 2.67 2.67 3.83
15、 3.83 b) (1)考虑整体平衡,可解 A、C 支座反力 05 . 41244, 0)(1mkNFmkNFMCniiA 得 kNFC25. 1 第 12 页(共 20 页) 012, 01kNFFFCAniiy 得 kNFA75. 0 (2)计算截面 1 处的剪力和弯矩 假想截面在 1 处把梁截开,考虑左段梁,截面处的剪力和弯矩按正方向假设。 0, 011QAniiyFFF 得 kNFQ75. 01 02, 0)(111MFFMQniiA 得 mkNM5 . 11 (3) 计算截面 2 处的剪力和弯矩 假想截面 2 在处把梁截开,考虑左段梁,截面处的剪力和弯矩按正方向假设。 0, 021Q
16、AniiyFFF 得 kNFQ75. 02 042, 0)(221MmkNFFMQniiA 得 mkNM5 . 22 第 13 页(共 20 页) (4) 计算截面 3 处的剪力和弯矩 假想截面在 3 处把梁截开,考虑右段梁,截面处的剪力和弯矩按正方向假设。 012, 031kNFFFCQniiy 得 kNFQ75. 03 01221, 0)(231mkNMFMniiC 得 mkNM 13 (5) 计算截面 4 处的剪力和弯矩 假想截面在 4 处把梁截开,考虑右段梁,截面处的剪力和弯矩按正方向假设。 012, 041kNFFQniiy 得 kNFQ24 01221, 0)(241mkNMFMniiC 得 mkNM 14 将上述结果列表如下: 截面 1 2 3 4 剪力(kN) 0.75 0.75 0.75 2 弯矩(mkN) 1.5 -2.5 -1 -1 14、如图所示各物体的受力图是否有错误?如何改正? 第 14 页(共 20 页) 解:a)FNA方向错误,应该从 A 点指向重力 G、绳拉力 FTB作用线的交点。AB 杆正确的受力图如图所示。 b) FNB方向错误,应该垂直于 AB