工程力学期末复习题参考答案

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1、第 1 页（共 20 页） 工程力学期末复习题工程力学期末复习题及及参考答案参考答案 一、绘图、计算题： 1、已知F1F2F3三个力同时作用在一个刚体上，它们的作用线位于同一平面，作用点分别为 ABC，如图所示。已知力F1F2的作用线方向，试求力F3的作用线方向。 解：将力F1F2的作用线延长汇交于 O 点，由三力平衡汇交定理可知，力F3的作用线方向必沿 CO，如图所示。 2、已知接触面为光滑表面，试画出图示圆球的受力图。 解：按照光滑接触面的性质，画出受力图如下： 第 2 页（共 20 页） 3、试画出各分图中物体 AB 的受力图。 解：物体 AB 的受力图如图所示。 第 3 页（共 20

2、页） 4、如图所示，简易起重机用钢丝绳吊起重量 G=10kN 的重物。各杆自重不计，A、B、C 三处为光滑铰链联接。铰链 A 处装有不计半径的光滑滑轮。求杆 AB 和 AC 受到的力。 解：画 A 处光滑铰链销钉受力图（见图） ，其中 重物重力 G 垂直向下； AD 绳索拉力 FT沿 AD 方向，大小为 G； 第 4 页（共 20 页） AB 杆拉力 FBA沿 AB 方向； AC 杆受压，推力 FCA沿 CA 方向。 以 A 为原点建立 Axy 坐标系，由平衡条件得到如下方程： 030sin45sin,0001TBACAniixFFFF (a) 030cos45cos, 0001GFFFTCA

3、niiy (b) 由(b)式得kNGFCA4 .2645cos) 130(cos00，代入（a）式得 kNFFFTCABA66.135 . 010707. 04 .2630sin45sin00 所以杆 AB 受到的力kNFBA66.13， 为拉力； 杆 AC 受到的力kNFCA4 .26， 为压力。 5、拖车的重量 G=250kN，牵引车对它的作用力 F=50kN，如图所示。求当车辆匀速直线行驶时，车轮 A、B 对地面的正压力。 解：画拖车受力图，如图所示，拖车受 6 个力的作用： 牵引力 F，重力 G，地面法向支撑力 FNA、FNB，摩擦力 FA、FB。 由平面一般力系平衡条件得到： 0,

4、01FFFFBAniix 0, 01GFFFNBNAniiy 05 . 14)44(, 0)(1FGFFMNBniiA 联立上述三式， 解得kNFkNFNANB6 .115,4 .134。 所以当车辆匀速直线行驶时， 车轮A、B 对地面的正压力分别为 115.6kN、134.4kN。 第 5 页（共 20 页） 6、折梯由两个相同的部分 AC 和 BC 构成，这两部分各重 0.1k，在 C 点用铰链连接，并用绳子在 D、E 点互相连接，如图所示，梯子放在光滑的水平地板上，今在销钉 C 上悬挂 G0.5k的重物，已知 ACBC4m，DCEC3m，CAB60 ，求绳子的拉力和 AC 作用于销钉 C

5、 的力。 解： 画整个折梯受力图， 折梯受到平面平行力系的作用， 由对称性可知，2/GFFNBNA。 取折梯右半部分BC及重物G为分离体， 受力图如图所示， AC作用于销钉C的力为CyCxFF 、，绳子拉力TF，水平向左。由平衡条件得到如下方程： 060cos2, 0)(01CEFABFFMTNBniiC，kN333. 0TF CxniixFF, 01kN333. 0TF 0, 01NBCyniiyFGFF， kN25. 0CyF 所以绳子的拉力kN333. 0TF， AC 作用于销钉 C 的力为CxFkN333. 0、kN25. 0CyF。 7、如图所示为测定圆柱试件剪切强度的实验装置，已知

6、试件直径 d=20mm，剪断时的压力F=470kN，试求该材料的抗剪强度极限0。 解：由销钉受力图可见，销钉具有两个剪切面 mm 和 nn，应用截面法，由平衡条件得剪力FQ=F/2=235kN。 第 6 页（共 20 页） 圆柱试件的抗剪强度极限aaQMPPdF748020. 010235243240 8、试作图示各杆的轴力图。 解：根据外力的变化情况，各段内轴力各不相同，应分 AB 段、BC 段和 CD 段计算。 AB 段：用假想截面将杆截开，取左段研究，由平衡条件得到轴力kNFN101； BC 段: 用假想截面将杆截开，取左段研究，由平衡条件得到轴力kNFN202，所得结果为负值，表示所设

7、2NF的方向与实际方向相反，即2NF为压力； CD 段: 用假想截面将杆截开，取左段研究，由平衡条件得到轴力kNFN403，负值表示3NF为压力。 由以上结果，可绘出轴力图如图所示。 9、 一钢制阶梯杆如图所示。 已知沿轴线方向外力 F1=50kN， F2=20kN， 各段杆长 l1=100mm，l2=l3=80mm，横截面面积 A1=A2=400mm2，A3=250mm2，钢的弹性模量 E=200GPa，试求各段杆的纵向变形、杆的总变形量。 解： （1）首先作出轴力图如图所示，由图知kNFN301，kNFFNN2032。 第 7 页（共 20 页） （2）计算各段杆的纵向变形 mmEAlFl

8、N5693311111075. 31040010200101001030 mmEAlFlN569332222100 . 2104001020010801020 mmEAlFlN569333333102 . 3102501020010801020 (3)杆的总变形量mllll53211045. 1。 10、如图所示圆轴长 l=500mm，直径 d=60mm，受到外力偶矩 M1=4kN m 和 M27kN m 作用，材料的剪切弹性模量 G=80GPa （1）画出轴的扭矩图； （2）求轴的最大切应力； （3）求轴的最大单位长度扭转角。 解： （1）绘扭矩图 用截面法求得 1-1 截面上的扭矩为mkN

9、MMT3121，2-2 截面的扭矩为mkNMT412。绘出的扭矩图如图所示。 （2）由扭矩图可见 BC 段扭矩最大，由于是等截面圆轴，故危险截面在 BC 段内。其最大第 8 页（共 20 页） 切应力为 aaPMPMPWT3 .941060161043332max (3) BC 段扭矩最大，BC 段内最大单位长度扭转角即轴的最大单位长度扭转角。 mmGITp25. 218010603210801041804393maxmax）（ 11、实心圆轴和空心轴通过牙嵌离合器而连接，如图所示。已知轴的转速 n=100r/min，传递的功率 P=7.5kW，材料的许用应力=40MPa，试通过计算确定 （1

10、）采用实心轴时，直径 d1和的大小； （2）采用内外径比值为 1/2 的空心轴时，外径 D2的大小。 解：计算外力偶矩，作用在轴上的外力偶矩mNmNnPT7161005 . 795509550 （1）采用实心轴时，直径 d1的大小应满足下式： aaPPPdWT631max104016716 解得 mmmTd0 .45104071636163161 （2）采用内外径比值=1/2 的空心轴时，外径 D2的大小应满足下式： aaPPPDWT6432max1040)1 (16716 解得 mmmTD0 .46)5 . 01 (1040716)1(3461634162 12、如图所示为皮带传动轴，轴的直

11、径 d=50mm，轴的转速为 n=180r/min，轴上装有四个皮带轮。 已知 A 轮的输入功率为 PA=20kW， 轮 B、 C、 D 的输出功率分别为 PB=3kW， PC=10kW，PD=7kW，轴材料的许用切应力=40MPa。 （1）画出轴的扭矩图。 （2）校核轴的强度。 第 9 页（共 20 页） 解： （1）画扭矩图 计算外力偶矩，作用在各轮上的外力偶矩mNmNnPMmNmNnPMmNmNnPMmNmNnPMDDCCBBAA371180795509550531180109550955015918039550955010611802095509550 用 截 面 法 求 得 1-1

12、截 面 上 的 扭 矩 为mNMTB1591； 2-2 截 面 的 扭 矩 为mNMMTBA9022；3-3 截面的扭矩为mNMTD3713。绘出的扭矩图如图所示。 （2）强度校核 由图可见 AC 段扭矩最大，由于是等截面圆轴，故危险截面在 AC 段内。 aaaPWT407 .36105016902332max）（，所以轴满足强度条件。 13、计算图示各梁 1、2、3、4 截面上的剪力和弯矩。 第 10 页（共 20 页） 解：a) （1）考虑整体平衡，可解 A、D 支座反力 03251321, 0)(21DniiAFmkNmkNFM 得 kNFD83. 3 0513, 01DAniiyFkN

13、kNFF 得 kNFA17. 4 （2）计算截面 1 处的剪力和弯矩 假想截面在 1 处把梁截开，考虑左段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。 013, 011QAniiyFkNFF 得 kNFQ17. 11 第 11 页（共 20 页） 011321, 0)(1121MFmkNFMQniiA 得 mkNM67. 21 (3) 计算截面 2 处的剪力和弯矩 假想截面 2 在处把梁截开，考虑左段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。 013, 021QAniiyFkNFF 得 kNFQ17. 12 011321, 0)(2221MFmkNFMQniiA 得 mkNM67. 22 (4) 计算截面

14、3 处的剪力和弯矩 假想截面在 3 处把梁截开，考虑右段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。 05, 031DQniiyFkNFF 得 kNFQ17. 13 01, 0)(31DniiCFMFM 得 mkNM83. 33 (5) 计算截面 4 处的剪力和弯矩 假想截面在 4 处把梁截开，考虑右段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。 0, 041DQniiyFFF 得 kNFQ83. 34 01, 0)(41DniiCFMFM 得 mkNM83. 34 将上述结果列表如下： 截面 1 2 3 4 剪力（kN） 1.17 1.17 1.17 -3.83 弯矩(mkN) 2.67 2.67 3.83

15、 3.83 b) （1）考虑整体平衡，可解 A、C 支座反力 05 . 41244, 0)(1mkNFmkNFMCniiA 得 kNFC25. 1 第 12 页（共 20 页） 012, 01kNFFFCAniiy 得 kNFA75. 0 （2）计算截面 1 处的剪力和弯矩 假想截面在 1 处把梁截开，考虑左段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。 0, 011QAniiyFFF 得 kNFQ75. 01 02, 0)(111MFFMQniiA 得 mkNM5 . 11 (3) 计算截面 2 处的剪力和弯矩 假想截面 2 在处把梁截开，考虑左段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。 0, 021Q

16、AniiyFFF 得 kNFQ75. 02 042, 0)(221MmkNFFMQniiA 得 mkNM5 . 22 第 13 页（共 20 页） (4) 计算截面 3 处的剪力和弯矩 假想截面在 3 处把梁截开，考虑右段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。 012, 031kNFFFCQniiy 得 kNFQ75. 03 01221, 0)(231mkNMFMniiC 得 mkNM 13 (5) 计算截面 4 处的剪力和弯矩 假想截面在 4 处把梁截开，考虑右段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。 012, 041kNFFQniiy 得 kNFQ24 01221, 0)(241mkNMFMniiC 得 mkNM 14 将上述结果列表如下： 截面 1 2 3 4 剪力（kN） 0.75 0.75 0.75 2 弯矩(mkN) 1.5 -2.5 -1 -1 14、如图所示各物体的受力图是否有错误？如何改正？ 第 14 页（共 20 页） 解：a)FNA方向错误，应该从 A 点指向重力 G、绳拉力 FTB作用线的交点。AB 杆正确的受力图如图所示。 b) FNB方向错误，应该垂直于 AB