第七章 三传类比 AnalogyofMomentum,HeatandMassTransfer 本章重点:动量、热量和质量传递机理的类似性雷诺类比(一层模型)普兰特泰勒类比(二层模型)卡门类比(三层模型)柯尔邦类比2021/8/3117.1概述动量、热量和质量传递的机理类似：分子传递完全由于分子的热运动；涡流传递流体质点微团的宏观运动；湍流传递由分子的热运动和流体质点微团的宏观运动共同作用；由于机理上的一致性，所以它们的结果具有类似性现将有关结果对照如下：2021/8/3122021/8/3132021/8/3142021/8/3152021/8/316动量、热量和质量传递过程的机理类似、公式形式类似，其间必存在定量关系探讨其相互关系可以：(1)加深对传递机理的进一步理解；(2)用范宁(Fanning)摩擦因子来推测传热、传质系数.2021/8/317类比的方法： 雷诺类比1874年，雷诺首先提出了类比的概念，得出了简单的关系式，称为雷诺类比，也称为一层模型；普兰特泰勒类比1910年，普兰特等提出了两层模型，称为普兰特泰勒类比，也称为二层模型；卡门类比1939年，冯卡门提出了三层模型，称为卡门类比，或称为修正的普兰特泰勒类比，也称为三层模型；柯尔邦类比 1933年，柯尔邦通过关联实验数据，提出了柯尔邦类比。
2021/8/318类比的条件： 各种类比方法具有局限性，它们必须满足以下条件：1无内热源，无化学反应；2无辐射传热的影响；3由表面传递的质量速率足够低，对速度分布，温度分布和浓度分布的影响可以忽略，可以认为无总体流动；4无边界层分离，无形体阻力2021/8/3197.2 雷诺类比 雷诺类比既适用于层流，也适用于湍流7.2.1层流时的雷诺类比二维稳定层流时，边界层方程分别为2021/8/3110若且边界条件相同(无因次)则上述三个方程具有相同的解，即即系统内任一点的无因次速度、无因次温度和无因次浓度在数值上是相同的2021/8/3111首先推导动量和热量的雷诺类比：对在y=0处对y求导数，得因为所以2021/8/3112上式可改写为左侧引入范宁摩擦因子 2021/8/3113右侧引入传热系数则即 2021/8/3114定义其中St称为斯坦顿准数则或上述三式即为层流时动量传递与热量传递的雷诺类比式由流体力学中的范宁摩擦因子f即可求得传热系数h2021/8/3115动量传递与质量传递的雷诺类比：在y=0处对y求导数应用=DAB，即Sc=/DAB=1(施密特准数)2021/8/3116左侧引入范宁摩擦因子右侧引入传质系数2021/8/3117则即定义其中St称为传质的斯坦顿准数，则或上述三式即为层流时动量传递与质量传递的雷诺类比。
由流体力学中的范宁摩擦因子f即可求得传质系数kc02021/8/3118动量、热量、质量三种传递过程的广义雷诺类比式：或雷诺类比的条件：1)前述四个条件；2)=DAB，即Pr=Sc=13)层流2021/8/31197.2.2 湍流条件下的雷诺类比对于湍流，雷诺提出了一个简化模型“一层模型”如图，假设湍流区一直延伸到壁面，即整个边界层都是湍流设湍流流动过程中，湍流中心与壁面在单位时间、单位面积上交换的总质量为M2021/8/3120则单位时间、单位面积上交换的动量为：交换的热量为：交换的A的质量为整理得2021/8/3121则将上式同除以u，改写为此式即湍流条件下，动量、热量、质量传递的广义雷诺类比式其在形式上与层流一样2021/8/3122湍流条件下雷诺类比式的适用范围分析：雷诺简化模型整个边界层都是湍流；边界层理论湍流边界层中，在壁面处有滞流底层那么雷诺模型成立是否有一定的条件？在层流内层中则2021/8/3123在湍流中心，任取两层流体(很近，两层之间有物质交换)则两层之间的交换量：所以(比较层流中)实际情况是：动量、热量或质量的传递必以分子传递方式穿过层流内层，然后才进入湍流中心。
2021/8/3124比较上述两式，只有当k/=Cp，即Cp / k =Pr=1时，才可以用同样的规律来描述层流内层和湍流中心的动量传递与质量传递之间的关系所以，只有当Pr =1时，才可以把湍流区一直延伸到壁面，即用简化的一层模型来描述整个边界层同理，对于湍流的动量传递和质量传递的雷诺类比，也必须在SC(=/DAB) = /DAB=1的条件下才能成立所以层流和湍流的雷诺类比式完全一样由层流的f 可求相应层流的h、kc0；由湍流的f 可求相应湍流的h、kc0；2021/8/31257.2.3雷诺类比的实质及准数的物理意义层流、湍流传递是在杂乱无章运动过程中(分子热运动、涡流运动)，在交换物质的同时，引起动量、热量或物质的交换雷诺类比的依据：交换的物质的总量M相等下面分析雷诺类比中所得准数的物理意义：或2021/8/3126将其改写为以文字表述为 2021/8/3127于是，各准数的物理意义可以理解为：f/2表示单位时间内、单位面积壁面和流体交换的动量与单位时间、单位流通截面上流过流体所具有总动量之比；St表示单位时间内、单位面积壁面和流体交换的热量与单位时间、单位流通截面上流过流体所具有总热量之比；St表示单位时间内、单位面积壁面和流体交换的组分的质量与单位时间、单位流通截面上流过流体所具有组分的总质量之比；2021/8/3128由此可见， f/2，St，St均表示所传递的量与总量之比，这个比值相等，则正好反映了雷诺类比的实质相同的物质量。
2021/8/3129例题：(1)已知平板上流体流动摩擦因子可以由下式计算f=1.328ReL-1/2试由雷诺类比导出传热膜系数的表达式2) 若20的空气以均匀速度u = 15 m/s平行于温度为100的壁面流动已知临界雷诺数Re,xc=5105试求平板上层流段的平均传热系数解：(1)由得或2021/8/3130(2)在空气平均温度(20+100)/2=60下的物性数据为：k=0.0259W/m,Pr=0.696,=18.9710-6m2/s由于普兰特准数接近于1，可以用雷诺类比估算传热膜系数层流段长度L可由临界雷诺数求得，平板层流判据：则所以2021/8/3131例题：已知园管内湍流时的摩擦因子f=0.046Re-0.2，试推导园管内湍流时的传热膜系数和传质分系数公式，并与经验式：比较，并加以说明分析解：(1)传热膜系数的推导则2021/8/3132或将上式与经验公式相比较，在Pr=1时，结果完全一致，这从实际得到证明雷诺类比仅适用于普兰特准数为1的情况2)传质分系数的推导则2021/8/3133或将上式与经验公式相比较，在Sc=1时，结果完全一致，这从实际得到证明雷诺类比仅适用于斯密特准数为1的情况。
2021/8/3134例题：气体在管内被加热，平均速度为uav，管内壁与气体平均温度之差为tw tav，试求气体从管子入口到出口的温度升高值t2t1和压强变化值p1p2之间的关系又若气体为空气，uav15m/s，t1=20oC，t2=40oC，壁温tw100oC，求压降解：设管径为d，管长为L稳态流动时，水平管两端的压强降等于管壁对流体的阻力，即对稳态传热，流体吸热速率等于由壁面的传热速率，即2021/8/3135两式相除可得又由雷诺类比，所以2021/8/3136在气流平均温度与壁温平均值(30+100)/2=65oC下，1.045kg/m3带入上式得，2021/8/31372021/8/3138部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！。