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1、学习必备欢迎下载小学数学六年级上册【知识点】第一部分数与代数一、分数乘法( 一) 分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。( 整数和分母约分) 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。( 二) 规律： ( 乘法中比较大小时) 一个数 (0 除外) 乘大于 1 的数，积大于这个数。一个数 (0 除外) 乘小于 1 的数 (0 除外 )，积小于这个数。一个数 (0 除外) 乘 1，积等于这个数。( 三) 分数混合运算的运算顺序和整数的
2、运算顺序相同。( 四) 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律： ab=ba 乘法结合律： (ab) c=a(b c) 乘法分配律： (a+b) c=ac+bc ac+bc=(a+b) c （五）、分数乘法的解决问题( 详细见重难点分解) (已知单位“ 1”的量 ( 用乘法 ) ，求单位“ 1”的几分之几是多少) 1、找单位“ 1”： 在分率句中分率的前面; 或 “占”、“是”、“比”的后面2、 求一个数的几倍：一个数几倍 ; 求一个数的几分之几是多少：一个数。3、写数量关系式技巧：(1) “的”相当于“” ( 乘号 ) “占”、“是”、“比”“相当于”相当于“=
3、”( 等号) (2) 分率前是“的”：单位“ 1”的量分率 =分率对应量(3) 分率前是“多或少”的意思：单位“ 1”的量 (1分率 )= 分率的对应量二、分数除法(一) 倒数1、倒数的意义：乘积是 1 的两个数互为倒数。强调：互为倒数， 即倒数是两个数的关系，它们互相依存， 倒数不能单独存在。(要说清谁是谁的倒数) 。精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2、求倒数的方法：(原数与倒数之间不要写等号哦) (1) 求分数的倒数：交换分子分母的位置。(2
4、) 求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。(3) 求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。(4) 求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。3、因为 11=1，1 的倒数是 1; 因为找不到与0 相乘得 1 的数 0 没有倒数。4、对于任意数a(a0) ，它的倒数为1/a; 非零整数 a 的倒数为 1/a; 分数 b/a的倒数是 a/b; 5、真分数的倒数大于1; 假分数的倒数小于或等于1; 带分数的倒数小于1。( 二) 分数除法1、分数除法的意义：分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。2、分数除法的计算法则：除以一个
5、不为0 的数，等于乘这个数的倒数。3、规律 ( 分数除法比较大小时) ：(1) 当除数大于1，商小于被除数; (2) 当除数小于1( 不等于 0) ，商大于被除数 ; (3) 、当除数等于1，商等于被除数。4、“ ”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。(三) 分数除法解决问题( 详细见重难点分解) (未知单位 “1”的量( 用除法 ) ： 已知单位 “1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。 ) 1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：(1) 分率前是“的”：单位“ 1”的量分率 =分率对应量(2) 分率前是“多或少”的意思：单位“
6、 1”的量 (1 分率)= 分率对应量2、解法： ( 建议：最好用方程解答) (1) 方程：根据数量关系式设未知量为x，用方程解答。(2) 算术 (用除法 ) ：分率对应量对应分率 = 单位“ 1”的量3、求一个数是另一个数的几分之几：就用一个数另一个数4、求一个数比另一个数多( 少) 几分之几： 求多几分之几：大数小数 1 求少几分之几： 1 - 小数大数或求多几分之几( 大数- 小数) 小数 求少几分之几： ( 大数- 小数 )大数精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - -
7、 - 学习必备欢迎下载( 四) 比和比的应用1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、 在两个数的比中， 比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值 (比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示 ) 。例如15 ： 10 = 15 10=1.5 前项 比号 后项 比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程速度 =时间。4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写
8、成分数形式。6、比和除法、分数的联系：7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。体育比赛中出现两队的分是2:0 等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。(五) 比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外) ，商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0 除外) ，分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外) ，比值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整
9、数比。3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。4. 化简比：(1) 用比的基本性质化简用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。(2) 用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载5. 按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。如： 已知两
10、个量之比为，则设这两个量分别为。6、路程一定，速度比和时间比成反比。( 如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为 5：4) 工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。( 如：工作总量相同，工作时间比是3:2 ，工作效率比则是2:3) 三、百分数( 一) 百分数的意义和写法1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。2、百分数和分数的主要联系与区别：(1) 联系：都可以表示两个量的倍比关系。(2) 区别：意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位 ; 分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可
11、以带单位。、百分数的分子可以是整数，也可以是小数; 分数的分子不能是小数，只能是除0 以外的自然数。3、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“% ”来表示。(二) 百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。(三) 百分数的和分数的互化1、百分数化成分数：先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100 的分数，能约分要约成最简分数。2、分数化成百分数： 用分数的基本性质， 把分数分母扩大或缩小成分母是100 的分数，再写成百分数形式。先把分数化成小数( 除不尽时，通常保留三
12、位小数) ，再把小数化成百分数。(四) 常见的分数与小数、百分数之间的互化第二部分图形与几何圆一、认识圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2、圆心： 将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r 表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径：通过圆心并且两端都在圆上
13、的线段叫做直径。一般用字母d 表示。直径是一个圆内最长的线段。5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。7. 在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2 倍，半径的长度是直径的。用字母表示为： d=2r 或 r=d/2 8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。( 经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线) 9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。 这些图形都是轴对称图形。10、只有 1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇
14、形、半圆。只有 2 条对称轴的图形是：长方形只有 3 条对称轴的图形是：等边三角形只有 4 条对称轴的图形是：正方形有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0 刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数( )。3. 圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母(pai) 表示。(1) 一个圆的周长总是它直径的3 倍多一些， 这个比值是一个固定的数。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，一般取 3.1
15、4 。(2) 在判断时，圆周长与它直径的比值是倍，而不是3.14 倍。(3) 世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。4、圆的周长公式5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。6、区分周长的一半和半圆的周长：(1) 周长的一半：等于圆的周长2 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载计算方法： 2r 2 即 r (2) 半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法： r
16、+2r 三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母 S 表示。2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。3、圆面积公式的推导：(1) 、用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方， 化曲为直 ; 化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。(2) 、把一个圆等分(偶数份 )成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。(3) 、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。4、环形的面积：一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r 。(R=r+环的宽度 .) S环 = R*R;- r*r; 或环形的面积公式： S 环=(R*R-r*r)。5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大3 倍，那么直径和周长就都扩大3 倍，而面积扩大9倍。6、两个圆 : 半径比 = 直径比 = 周长比 ; 而面积比等于这比的平方。例如：两个圆的半径比是23，那么这两个圆的直径比和周长比都是23，而面积比是 49 7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：48
