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1、1 初一上册数学知识点第一章有理数知识点一：有理数的分类有理数的另一种分类想一想：零是整数吗 ?自然数一定是整数吗 ?自然数一定是正整数吗 ?整数一定是自然数吗 ?零是整数； 自然数一定是整数； 自然数不一定是正整数， 因为零也是自然数；整数不一定是自然数，因为负整数不是自然数。判断正误： 不带“”号的数都是正数 ( ) 如果 a 是正数，那么 a 一定是负数 ( ) 不存在既不是正数，也不是负数的数 ( ) 表示没有温度 ( )知识点二：数轴1、填空有理数整数分数正整数负整数0 负分数正分数自然数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数有理数含正有限小数和无限循环小数含负有限小数和无限循环
2、小数精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 2 规定了唯一的原点， 正方向和单位长度(三要素 ) 的直线 叫做数轴。 比3 大的负整数是 _；已知是整数且 -4m”号连接。知识点五：有理数加减法1、有理数的加、减法法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。绝对值不相等的异号两数相加, 取绝对值较大的加数的符号, 并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 互为相反数的两个数相加得0。 一个数同 0 相加，仍得这个数。 减去一个数，等于加上这个数的相反数。2、计算)25
3、. 0(5)41(8)5()10(18)25()12()4(知识点六：乘除法法则 两数相乘，同号得正 ，异号得负 ，并把绝对值相乘 。 0 乘以任何数，都得0。2131(1)3344(2)4028( 19)( 24)( 32)2411(3)0.53523精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 5 几个不为 0 的数相乘，积的符号由 负因数的个数 确定，负因数的个数为偶数时，积为正；负因数的个数为奇数 时，积为负。 两数相除，同号得正 ，异号得负 ，并把绝对值相除 。0
4、 除以任何一个不等于 0 的数，都得0。 有理数中仍然有：乘积是1 的两个数互为倒数 。 除以一个不等于 0 的数等于乘以这个数的倒数 。知识点七：乘方乘方定义： 求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。中，底数是a，指数是n，幂是乘方的结果；读作：a的 n 次方 或a的 n 次幂。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是0。1、填空23中， 底数 是； 指数 是； 结果是； 读作：。(-2)2中，底数是；结果是。5 中，底数是；指数是。232中，底数是；指数是； 幂是。18表示个相乘，结果是。2、计算：32= ； -23= ； -14= ；(-
5、3)2= ； 05= ； 0.13= . 知识点八：运算律及混合运算1、基本知识?加法交换律：?乘法交换律：?加法结合律：?乘法结合律：?乘法分配律：?有理数混合运算顺序：先乘方；再乘除；最后算加减。abbaabbacbacbacbacbaacabcbana精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 6 有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。同级运算，从左到右进行。2、计算知识点九：科学记数法近似数把一个大于 10 的数表示成na10的形式（其中a是
6、整数数位只有一位的数，即 1|a|10 ，n是正整数），使用的是 科学记数法 。如：7107.557000000。知识点十：近似数1、近似数： 在一定程度上反映被考察量的大小，能说明实际问题的意义，与准确数非常地接近，像这样的数我们称它为近似数。2、近似数的分类：（1）具体近似数（如30.2 、58.0 ）（ 2）带单位近似数（如2.4 万）（3）科学记数法（如5102 .3）3、精确度： 用位数较少的近似数替代位数较多或位数无限的数，有一个近似程度的问题，这个近似程度就是精确度。 四舍五入到哪一位， 就说精确到哪一位 (看精确度得到原数中去看在哪一位上, 如:2.4 万精确到千位，而非十分位
7、，因为 2.4万就是 24000，4 在千位上 ) 。4、有效数字： 对于一个不为 0 的近似数，从左边第一个不为0 的数字起，到末尾数止，所有数字都是这个近似数的有效数字。求近似数要求保留n 个有效数字时，第n+1个有效数字作四舍五入处理。例：0.0109 有三个有效数字1、0、9，要求保留 2 个有效数字时， 0.0109 的第三个有效数字 9 四舍五入，变为 0.0110，保留两个有效数字1、1 后求出近似数0.01090.011。5、计算按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：)3()12(6 .1)15(90)5()7.(2)6()25(8)48.(3)25.0()43()3
8、2(42.4精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 7 （1）0.1296（精确到 0.1/0.01/0.001）（2）220.45（精确到个位 /0.1 ）（3）0.0099999（保留 3 个有效数字 )第二章整式的加减知识点一：整式的相关概念代数式中的一种有理式：不含除法运算或分数，以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者， 则称为 整式。 ( 分母中含有字母有除法运算的，那么式子叫做 分式) 1. 单项式 ：数或字母的积（如5n，ab32，2x等），单
9、个的数或字母也是单项式。（1） 单项式的 系数： 单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。( 如果一个单项式，只含有数字因数，系数是它本身，次数是0) 。（2）单项式的 次数：一个单项式中， 所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数( 非零常数的次数为 0) 。2. 多项式（1）概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。（2）多项式的 次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。（3）多项式的 排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母 降幂排列 ；
10、把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列 。在做多项式的排列的题时注意： (1)由于单项式的项包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符看作是这一项的一部分，一起移动。 (2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意： a.先确认按照哪个字母的指数来排列。 b.确定按这个字母降幂排列，还是升幂排列。精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 8 3、整式: 单项式和多项式统称为整式。4、列代数式的几个注意事项：
11、（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“” 乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用“”乘，不用“”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a5 应写成 5a；（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a211应写成23a；（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如 3a 写成a3的形式；（6）a 与 b 的差写作 a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b 时，则应分类，写做a-b 和 b-a .知识点二：整式的加减运算1. 同类项 的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，
12、几个常数项也是同类项。(同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关)。2. 合并同类项 ：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。法则：同类项的系数相加， 所得结果作为系数， 字母和字母的指数不变。 不能合并的项单独作为一项，不可遗漏3. 整式加减实质 就是去括号，合并同类项。注：去括号时， 如果括号外的因数是正数， 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数， 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。4、几个重要的代数式：（m 、n 表示整数）（1）a 与 b的平方差是： a2-b2； a与 b
13、差的平方是：（a-b）2；（2） 若 a、 b、 c 是正整数， 则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c；（3）若 m 、n 是整数，则被5 除商 m余 n 的数是： 5m+n ；偶数是： 2n ，奇数是： 2n+1；三个连续整数是： n-1 、n、n+1 ；（4）若 b0，则正数是 :a2+b ，负数是： -a2-b ，非负数是： a2 ，非正数是：-a2 . 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 9 补充例题如下：精品p d f 资料
14、- - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 9 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 10 第三章一元一次方程知识点一：方程的相关概念等式：表示相等关系的式子。方程：含有未知数的等式。 ( 方程一定是等式 , 但等式不一定是方程 ) 。方程的解 ：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。解方程 ：求出使方程左右两边都相等的未知数的值的过程叫做解方程。一元一次方程 ：只含一个未知数， 未知数的次数是 1，并且等式两边都是 整式的方程。同解方程 ：两方程的解相同。知识点二：等式的性质等式的性质 1：等式两边加（或减）同一个数（或式
15、子） ，结果仍相等。即：如果ba，那么cbca。等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0 的数，结果仍相等。即：如果ba，那么bcac；如果)0(cba，那么cbca。知识点三：解一元一次方程一般解法：去分母：两边同乘以各分母的最小公倍数；去括号；移项：移项要变号；合并同类项：把方程化成ax=b(a 0) 的形式；精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 11 系数化为1：两边同除以未知数的系数, 得到方程的解x=b/a 。一元一次方程的应用( 重点难点
16、 ) ：列方程解应用题的 关键是：仔细审题，找出能正确表达题目整体数量关系的一个相等关系，再设未知数，并将这个相等关系用含未知数的式子表示出来。几种常见问题：1. 和差倍分问题 ：这类问题主要是正确理解是几倍 “增加了几倍”“增加到几倍”“多少”“大小”“不足“剩余”等关键词语的意义。2. 行程相遇问题 ：三个基本量的关系路程=速度时间(1) 两人在圆形跑道上同时同地背向而行求首次相遇时间: 甲的路程 +乙的路程 =一圈的长度 ( 直线路上两人面对面行走首次相遇的时间求法与之相同) ；(2) 两人在圆形跑道上同时同地同向而行求首次相遇时间: 快人的路程 -慢人的路程=一圈的长度。3. 工程任务问题： 三个基本量的关系 : 工作量 =工作效率工作时间一般情况下， 把全部工作量看做1(即 100%)，工作效率 =1工作时间 (各个量一定要对应 , 自己的效率乘以自己的时间等于自己的工作量) 。合作效率 =各个人的效率之和 。4. 利润问题： 利润=售价- 成本=成本利润率；利润率 =利润成本；实际售价 =标价折扣率。5. 分配问题： 例：某车间有 22 名工人加工生产一种螺栓和螺母，每人每
