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1、优秀学习资料欢迎下载课题比的意义和性质一、知识梳理：（一）比的意义：1比的意义：两个数ba与或两个同类的量相除，叫做ba与的比。2比的写法：记作:a b或(0)abb。3比的读法：读作a比b或a与b的比。4在ba:中，a叫做比的前项，b叫做比的后项。5比值：前项a除以后项b所得的商叫做比值。注意：比和比值的概念不要混淆。6比、分数和除法的表达式：比：前项:后项 = 比值分数：分母分子分数值除法：被除数除数 = 商7比、分数和除法三者之间的关系是：比的前项相当于分数的分子和除法中的被除数；比的后项相当于分数的分母和除法中的除数；比值相当于分数的分数值和除法中的商。注意：比可以用分数形式来表示，但
2、是分数不可用比的形式来表示。例 1：列各个比的比值：（1）6:36（2）73:521（3）mmcm 40:5.7（4）分钟秒5.1:18练习：求下列各个比的比值：（1）132:88（2）375:25.1升毫升练习：求下列各式中的：（1）2460 x（2）2:12.753x精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 欢迎下载练习：小杰乘81 路公交车从家里去学校用了16 分钟，放学回家乘81 路公交车用了19分钟，那么小杰上学、放学所用的时间比、速度比各是多少？思考：比、分数
3、和除法之间的关系？分数的基本性质是什么？比具有什么样的基本性质？（二）比的基本性质：1比的基本性质比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0 除外） ，比值不变)0(:kkbkakbkaba2运用比的基本性质可以化简比最简整数比：最简整数比是指比的前项和后项都是整数，且它们互素。3连比及三连比的性质连比和三连比性质：（1）如果knmcbakncbnmba:,:,:那么（2）如果kckbkackbkakcbak:, 0 那么例 1化简下列各比：（1）1.5: 0.25（2）1 51:5 3练习 1：判断题154可以读作“ 5 比 4” 。（）2比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。（）3
4、比的基本性质与商不变的性质是一致的。（）410 克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是1：10。（）5比的前项乘5，后项除以51。比值不变。（）6男生比女生多52，男生与女生人数的比是7:5 （）759既可以看作分数，也可以看成一个比。（）8 “宽是长的几分之几”与“宽与长的比”，意义相同，结果表达形不同。（）9因为小李到学校所需时间是10 分钟，到图书馆的时间是05 小时，所以小李到学校所需时间与到图书馆所学时间之比是10：0 5（）精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - -
5、 - - 优秀学习资料欢迎下载例 2： （1）已知,5:3:,3:2:cbba求cba:（2）已知,5:4:,3:2:cbba求cba:练习 1：1 13:, :3:23 44a bc b，求:a b c练习 2：一家水果店运来一批水果共45 其中苹果与香蕉的箱数比是54，蕉与橘子的箱数比是 23，这家水果店运来苹果、蕉、橘子各多少箱？练习 3：一个三角形的三条边是10cm，12cm，15cm，求这个三角形三条边上的高之比。二、巩固练习：（一）填空题：1两个数 _又叫做两个数的比。比的前项与后项是_数的比，是最简比。2比的基本性质是： （） 。3比的前项除以后项所得的商叫做_，它可以用 _、_
6、、 _表示。4比的 _不能为 0。5一个比是35：x，当 x=_时，比值是1；当 x=_时，比值是35；当 x=_时，这个比无意义。6两个港口相距396千米，一只轮船每小时行33千米。写出路程与速度的比_；比值是 _，比值的意义是_。7把 50 克盐放入 2 千克水中，盐和水的重量的比是（） ： （） ，盐和盐水的比是（） ： （）8若在35这个比的前项加9，要使它的比值不变，后项就要加上_精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载9将下列比化成后项是
7、20 的比：110.3: 4_;1 :1_.8410一项工程，计划造价是24 万元，完工后实际造价和计划造价之比是23，那么这项工程的实际造价是_万元11如果一架飞机2 分钟飞了 84 千米 ,那么飞机飞过210 米的路程需要 _分钟12甲数与乙数的比值是15，乙数与甲数的最简整数比是（） 。13甲数除以乙数的商是25，甲数与乙数的比是（） 。如果甲数与乙数的比是35，那么甲数是乙数的( )。14A是 B的23，B和 A的比是（） 。15 （） ： 20 = 34 =12 （）= 9 ： （）=（） ：8 16火车 3 小时行 180 千米，火车行驶的路程和时间的比是（） ，火车行驶的速度和时
8、间的比是（） 。17甲乙 =25，甲数与乙数的比是（） ，乙数与甲数的比是（） 。18写出下列的比（1）实验小学的操场长120 米，宽 70 米，这个长方形操场长和宽的比是（） 。（2）一辆汽车3 小时行驶 240 公里，这辆汽车行驶的路程和时间的比是（） 。（3）小明做 100 道口算题，错7 道，对题数与做题总数的比是（） 。（4）学校买 5 个足球花 125 元，买 4 个篮球花 240 元。篮球与足球个数的比是（） ；篮球与足球总钱数的比是（） ；买篮球所花钱数与篮球个数的比是（） ； 买足球的个数与所花钱数的比是（） 。二选择题：1把 50 克食盐放入500 克水中，食盐与盐水重量的
9、比是（） 。A 1 ：10 B1：11 C 1 ：9 2化简14：05 的结果是（） 。 A 2 ：1 B4：5 C1：2 312 米：20 厘米的比值是（）A503 B350 C：4在 8:9 中，如果前项增加16，要使比值不变，后项应（） 。 A 增加 16 B乘 2 C不变D 无法确定精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载5糖占糖水的51，糖与水的比是（） A 1：5 B 1 ：4 C 1 ：6 D 无法确定三、简答题：1 求下列各比的比值：
10、（1）41:177（2）10 天：2 周（3）15 厘米：120分米化简下列各比：（1）51：17 （2） 063：215（3）1 天： 12 时： 80 分(4)36 ：48 (5) 04：18 （6） 125厘米： 1 5 米（7）81. 06 .3214：（8）吨千克：克：05.02533203 求下列各式中的x (1)36 : x = 4 8 (2) (2x - 1) : 7 = 3 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载四、应用题：1修一
11、条长6000 米长的公路，甲单独做20 天完成，乙单独做30 天完成。（1）写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比，并化简。（2）写出甲、乙两队工作效率比，并化简。2一段路有3 千米，甲用23小时走完，乙用34小时走完。（1）写出甲乙两人走完全程的时间比，并化简。（2）写出甲乙两人的速度的比，并化简。3学校航模队有男生20 人， 女生 15 人。 男生是女生的几倍？女生人数是男生的几分之几？写出男生与女生人数的最简单的整数比，再求比值。4图书角中文艺书与故事书本数比是3:5 ，文艺书本数是故事书的几分之几？如果故事书有 60 本，文艺书有多少本？5一个长方形操场的周长是420 米，长与宽的比是
12、4：3。这个操场的面积是多少平方米？6一个长方体，它的长、宽、高的比是4：3：2，它的棱长总和为108 ，这个长方体体积是多少？精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载7一批零件，已知加工完的个数与未加工的个数之比是5：3，已加工的零件个数比未加工的零件个数多80 个，则这批零件一共有多少个？8一根绳子500 米，第一次用去全长的41，相当于第二次的75，第二次用去多少米？9王明语文、 数学、英语的平均分是92 分，三门得分的比是8:8:7 。他三门
13、分别得多少分？10 两地相距480 千米，甲乙两车同时从两地相对开出，3 小时相遇。 甲乙两车速度比是9:7 ，甲乙两车每小时各行多少千米？能力提高：一、填空题：1某校初三年级共有52 名同学分别被一所学校的体育、艺术、美术三个专业录取，三个专业录取人数的比是10：7：9，那么被艺术专业录取的同学有_人。2如果三角形三个内角的度数之比是1:：2：3，那么这个三角形最大的一个内角的度数是_度。3列车以每小时80 千米的速度行驶了34小时，所行驶的路程是全程的110，那么列车行驶到终点还需要 _小时。4小明和小林两人的年龄之和是27 岁，如果小明的年龄减少2 岁，那么小明和小林两人的年龄之比是2：
14、3，那么小林的年龄是_岁。5甲、乙、丙三人将138 只苹果分成不同数量的三份，甲每取5 只，则乙取4 只；而乙每取 5 只，则丙取6 只，那么甲共取得苹果_只。精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载二求下列各式中的x：（1）3 :13: 7xx(2) 212: 52:xxx三应用题：1建筑工地计划运进一批水泥，第一次运来总数的41，第二次运来180 吨，这时运来的与没有运来的吨数比是4:3 ，工地计划运进水泥多少吨？2在比例尺50001的地图，量得一长方形地长3 2 厘米，宽12 厘米，这块土地实际的面积是多少？3看下图回答下列问题：学校北西小青家 0 200 400 600米小红家a图中比例尺是（） 。b小青家在学校的（）边。c小红家到学校有（）米。d小青家到学校比小红家到学校远（）米。4一个晒盐场用100 克海水可以晒出3 克盐， 如果一块盐田一次放入585000 吨海水， 可以晒出多少吨盐？（试用比例解）精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -
