高一级2021～2022学年度第一学期期中调研考试数学2021．11考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟2．考生作答时，请将答案答在答题卡上选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效3．本卷命题范围：新人教版必修第一册第一章～第四章一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．若集合，，则A． B． C． D．2．命题“，”的否定是A．， B．，C．， D．，3．若，则下列不等式中成立的是A． B． C． D．4．函数的定义域为A． B． C． D．5．某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为（万元）一万件售价是30万元，若商品能全部卖出，则该企业一个月生产该商品的最大利润为A．139万元 B．149万元 C．159万元 D．169万元6．已知集合，则集合的真子集的个数为A．13 B．14 C．15 D．167．若，，，则，，的大小关系为A． B． C． D．8．若函数是奇函数，且在定义域上是减函数，，则满足的实数的取值范围是A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分9．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值可以是A．0 B．1 C．2 D．310．已知，且，则下列说法正确的是A．的最小值为9 B．的最大值为C．的最小值为 D．的最小值为611．已知定义域为的偶函数在上单调递增，且，，则下列函数中不符合上述条件的是A． B． C． D．12．已知函数若，则的取值可能是A．4 B． C．5 D．6三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．若，则实数的值为________14．已知函数是幂函数，则函数（且）恒过定点________15．命题：“，”是真命题，则实数的取值范围是________16．定义：表示不超过的最大整数，如，则函数的值域为________四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分10分）若集合，， （1）求；（2）若，求实数的取值范围18．（本小题满分12分）计算下列各式：（1）；（2）19．（本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数（其中是自然对数的底数）。
1）求实数的值；（2）若，求实数的取值范围20．（本小题满分12分）已知集合，1）设命题：，命题：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围；（2）若存在，求实数的取值范围21．（本小题满分12分）已知集合1）求实数的值；（2）已知，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围22．（本小题满分12分）设为奇函数，为常数1）求的值；（2）证明：在内单调递增；（3）若对于上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围高一级2021～2022学年度第一学期期中调研考试数学参考答案、提示及评分细则1．B ，2．C 特称命题的否定，先把存在量词改为全称量词，再把结论进行否定即可．命题“，”的否定是“，3．B 对于A，取，，满足，但，故A错误；对于B，因为幂函数在上单调递增，所以若可得，故B正确；对于C，取，，满足，但，故选项C错误；对于D，取，，满足，但，故选项D错误4．D ，，5．C 利润，故最大利润为159万元6．C 由或，则或0或2或3，则，则集合的真子集为，，，，，，，，，，，，，，，共15个7．A ，，，，，8．A ，9．CD ，或，时，，10．ACD 因为，，所以，当且仅当，即，时等号成立，A正确；，即，当且仅当，即，时等号成立，B错；，当且仅当时等号成立，C正确；，当且仅当时等号成立，D正确。
故选ACD11．ABD 对，故A不符合；函数是定义在上的奇函数，故B不符合；在上单调递增，且，，故C符合；幂函数在上单调递减，故D不符合12．BC ，，，，，故的取值可能是，513．2 当时，由违背集合的互异性，故，必有，解得：或（舍去），故实数的值为214．由是幂函数得，故，令，得过定点15． ，恒成立，，16． 当为整数时，，当时，，当时，，17．解：（1）：，，2），，，，18．解:（1）原式2）原式19．解:（1）根据题意，函数是定义在上的奇函数，则有，则当时，为奇函数，符合题意，故2）根据题意，，则在上为增函数若，必有，即，则有，变形可得，解得，即的取值范围为20．解:（1），，由题知，，，2）∵存在，即，，或，21．解:（1）由题意可知，和5是方程的两个根，所以由韦达定理得，故实数2）由，原不等式可化为，所以在上恒成立，令，因为，所以，所以不等式恒成立等价于，故由，解得：，故实数的取值范围为：22．解：（1）是奇函数，，检验（舍），2）任取，，，即，在内单调递增3）恒成立，令，只需，用定义可以证明在上是增函数，，时原式恒成立即的取值范围为。
