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1、子数列若数列?nx满足1lg1lgnnxx?nN? 【xx证明】 今天， 办公室王老师是为大家分享若数列?nx满足1lg1lgnnxx?nN?范文，欢迎参考!若数列?nx满足1lg1lgnnxx?nN?(1) 课时训练14数列求和 一、分组求和 1.若数列an的通项公式是an=(-1)n(3n-2),则a1+a2+a10=() A.15 B.12 C.-12 D.-15 答案:A 解析:an=(-1)n(3n-2), 则a1+a2+a10=-1+4-7+10xx25+28=(-1+4)+(-7+10)+(-25+28)=3×5=15. 2.已知数列an满足a1=1,an+1=an+
2、n+2n(nN*),则an为() A.+2n-1-1 B.+2n-1 C.+2n+1-1 D.+2n+1-1 答案:B 解析:an+1=an+n+2n,∴an+1-an=n+2n. ∴an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(an-an-1) =1+(1+2)+(2+22)+(n-1)+2n-1 =1+1+2+3+(n-1)+(2+22+2n-1) =1+2n-1. 3.(2022广东湛江高二期末,19)已知数列an为等差数列,a5=5,d=1;数列bn为等比数列,b4=16,q=2. (1)求数列an,bn的通项公式an,bn; (2)设cn=an+bn,求数
3、列cn的前n项和Tn. 解:(1)数列an为等差数列,a5=5,d=1, a1+4=5,解得a1=1,an=1+(n-1)×1=n. 数列bn为等比数列,b4=16,q=2, b123=16,解得b1=2,bn=2×2n-1=2n. (2)cn=an+bn=n+2n, ∴Tn=(1+2+3+n)+(2+22+23+2n) =+2n+1-2. 二、裂项相消法求和 4.数列an的通项公式an=,则其前n项和Sn=() A. B. C. D. 答案:A 解析:an=2, ∴Sn=a1+a2+an =2 =2. 5.+=. 答案: 解析:, &the
4、re4;+ =. 6.(2022山东省潍坊四县联考,17)等差数列an中,a1=3,其前n项和为Sn.等比数列bn的各项均为正数,b1=1,且b2+S2=12,a3=b3. (1)求数列an与bn的通项公式; (2)求数列的前n项和Tn. 解:(1)设数列an的公差为d,数列bn的公比为q, 由已知可得又q>0, ∴an=3+3(n-1)=3n,bn=3n-1. (2)由(1)知数列an中,a1=3,an=3n, Sn=,∴, ∴Tn= =. 三、错位相减法求和 7.数列,前n项的和为. 答案:4- 解析:设Sn=+, Sn=+, -得 Sn=+
5、 =2-.Sn=4-. 8.(2022湖北高考,文19)设等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,等比数列bn的公比为q,已知b1=a1,b2=2,q=d,S10=100. (1)求数列an,bn的通项公式; (2)当d>1时,记cn=,求数列cn的前n项和Tn. 解:(1)由题意有, 即解得 故 (2)由d>1,知an=2n-1,bn=2n-1,故cn=, 于是Tn=1+, Tn=+. -可得Tn=2+=3-,故Tn=6-. (建议用时:30分钟) 1.数列an的通项公式是an=,若前n项和为10,则项数为() A.11 B.99 C.120 D.121 答案:C 解析:an=,
6、 ∴Sn=a1+a2+an=(-1)+()+()=-1,令-1=10,得n=120. 2.已知数列an的通项公式an=,其前n项和Sn=,则项数n等于() A.13 B.10 C.9 D.6 答案:D 解析:an=1-. ∴Sn=n-=n-1+=5+, ∴n=6. 3.数列an的通项公式an=ncos,其前n项和为Sn,则S2 012等于() A.1 006 B.2 012 C.503 D.0 答案:A 解析:函数y=cos的周期T=4, ∴可分四组求和: a1+a5+a2 02022=0, a2+a6+a2 010=-2-6xx2 01
7、0=-503×1 006, a3+a7+a2 011=0, a4+a8+a2 012=4+8+2 012=503×1 008. 故S2 012=0-503×1 006+0+503×1 008 =503×(-1 006+1 008)=1 006. 4.已知等比数列an的前n项和Sn=2n-1,则+等于() A.(2n-1)2 B.(2n-1) C.4n-1 D.(4n-1) 答案:D 解析:根据前n项和Sn=2n-1,可求出an=2n-1, 由等比数列的性质可得仍为等比数列,且首项为,公比为q2, +=1+22+24+22n-2 =(4
8、n-1). 5.已知数列an:,那么数列bn=前n项的和为() A.4 B.4 C.1- D. 答案:A 解析:an=, ∴bn=4. ∴Sn =4 =4. 6.如果lg x+lg x2+lg x10=110,那么lg x+lg2x+lg10x=. 答案:2 046 解析:由已知(1+2+10)lg x=110, 55lg x=110.∴lg x=2. ∴lg x+lg2x+lg10x=2+22+210=211-2=2 046. 7.已知等比数列an中,a1=3,a4=81.若数列bn满足bn=log3an,则数列的前2 013项的和为.
9、 答案: 解析:=q3=27,q=3. ∴an=a1qn-1=3×3n-1=3n.∴bn=log3an=n. ∴, ∴数列的前2 013项的和为: + =1-. 8.已知等比数列an的各项都为正数,且当n≥3时,a4a2n-4=102n,则数列lg a1,2lg a2,22lg a3,23lg a4,2n-1lg an的前n项和Sn等于. 答案:1+(n-1)2n 解析:an是等比数列,a4a2n-4=102n. ∴an=10n,∴2n-1lg an=n2n-1. 利用错位相减法求得Sn=1+
10、(n-1)2n. 9.正项数列an满足:-(2n-1)an-2n=0. (1)求数列an的通项公式an; (2)令bn=,求数列bn的前n项和Tn. 解:(1)由-(2n-1)an-2n=0,得(an-2n)(an+1)=0. 由于an是正项数列,所以an=2n. (2)由an=2n,bn=, 则bn=, Tn=+. 10.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2n2+n,nN*,数列bn满足an=4log2bn+3,nN*. (1)求an,bn; (2)求数列anbn的前n项和Tn. 解:(1)由Sn=2n2+n,得当n=1时,a1=S1=3; 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4n-
11、1. 当n=1时,4×1-1=3. 所以an=4n-1,nN*. 由4n-1=an=4log2bn+3,得bn=2n-1,nN*. (2)由(1)知anbn=(4n-1)2n-1,nN*. 所以Tn=3+7×2+11×22+(4n-1)2n-1,2Tn=3×2+7×22+(4n-5)2n-1+(4n-1)2n,所以2Tn-Tn=(4n-1)2n-3+4(2+22+2n-1)=(4n-5)2n+5. 故Tn=(4n-5)2n+5,nN*. 若数列?nx满足1lg1lgnnxx?nN?(2) 高三数列压轴题归纳总结 一、奇偶数列求和问题： 1、相邻两项符号相异: 例：求和：Sn?1?5?9?13?(?1)n?1(4n?3); 2、相邻两项之和为常数; 例：已知数列an中a1=2，an+an+1=1，Sn为an前n项和，求Sn 3、相间两项之差为常数; 例：已知数列an中a1=1，a2=4，an=an-2+2 (n≥3)，Sn为an前n项和，求Sn 4、相间两项之比为常数; 例：已知an，an+1为方程x2?C1 nx?(3
