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1、精选优质文档-倾情为你奉上重视应用三角形中位线解题姓名 一.利用现有中点，构造平行四边形例1.（2007年株洲）如图，在四边形ABCD中，ABCD，M、N、P、Q分别是AD、BC、BD、AC的中点；求证：MN与PQ互相垂直平分.二.利用现有中点，构造全等三角形例2.（2007年辽宁）如图， 已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，DMN为等边三角形（点M的位置改变时， DMN也随之整体移动） （1）如图，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由； （2）如图，当点M在BC
2、上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M在点C右侧时，请你在图中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由 图图图ABCDEF（1）判断：EN与MF相等 （或EN=MF），点F在直线NE上， （2）成立证明：法一：连结DE，DF ABC是等边三角形， AB=AC=BC又D，E，F是三边的中点， DE，DF，EF为三角形的中位线DE=DF=EF，FDE=60又MDF+FDN=60， NDE+FDN=60， MDF=NDE 在DMF和DNE中，D
3、F=DE，DM=DN， MDF=NDE，DMFDNE NCABFMDENCABFMDEMF=NE 法二：延长EN，则EN过点F ABC是等边三角形， AB=AC=BC又D，E，F是三边的中点， EF=DF=BF BDM+MDF=60， FDN+MDF=60，BDM=FDN又DM=DN， ABM=DFN=60DBMDFNBM=FNBF=EF， MF=EN法三：连结DF，NF ABC是等边三角形， AC=BC=AC又D，E，F是三边的中点， DF为三角形的中位线，DF=AC=AB=DB 又BDM+MDF=60， NDF+MDF=60， BDM=FDN 在DBM和DFN中，DF=DB，DM=DN， BDM=NDF，DBMDFN B=DFN=60又DEF是ABC各边中点所构成的三角形，DFE=60可得点N在EF上，MF=EN （3）画出图形（连出线段NE）， MF与EN相等的结论仍然成立（或MF=NE成立） 三.选择新中点，构造全等三角形例3.（2007年广州）已知Rt中，在Rt中，连结，取 中点，连结和（1）若点在边上，点在边上且与点不重合，如图，求证： 且；（2）如图中的绕点逆时针转小于45的角，如图，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明专心-专注-专业
