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1、精选优质文档-倾情为你奉上重视应用三角形中位线解题姓名 一.利用现有中点,构造平行四边形例1.(2007年株洲)如图,在四边形ABCD中,ABCD,M、N、P、Q分别是AD、BC、BD、AC的中点;求证:MN与PQ互相垂直平分.二.利用现有中点,构造全等三角形例2.(2007年辽宁)如图, 已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点,DMN为等边三角形(点M的位置改变时, DMN也随之整体移动) (1)如图,当点M在点B左侧时,请你判断EN与MF有怎样的数量关系?点F是否在直线NE上?都请直接写出结论,不必证明或说明理由; (2)如图,当点M在BC
2、上时,其它条件不变,(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立,请利用图证明;若不成立,请说明理由;(3)若点M在点C右侧时,请你在图中画出相应的图形,并判断(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论,不必证明或说明理由 图图图ABCDEF(1)判断:EN与MF相等 (或EN=MF),点F在直线NE上, (2)成立证明:法一:连结DE,DF ABC是等边三角形, AB=AC=BC又D,E,F是三边的中点, DE,DF,EF为三角形的中位线DE=DF=EF,FDE=60又MDF+FDN=60, NDE+FDN=60, MDF=NDE 在DMF和DNE中,D
3、F=DE,DM=DN, MDF=NDE,DMFDNE NCABFMDENCABFMDEMF=NE 法二:延长EN,则EN过点F ABC是等边三角形, AB=AC=BC又D,E,F是三边的中点, EF=DF=BF BDM+MDF=60, FDN+MDF=60,BDM=FDN又DM=DN, ABM=DFN=60DBMDFNBM=FNBF=EF, MF=EN法三:连结DF,NF ABC是等边三角形, AC=BC=AC又D,E,F是三边的中点, DF为三角形的中位线,DF=AC=AB=DB 又BDM+MDF=60, NDF+MDF=60, BDM=FDN 在DBM和DFN中,DF=DB,DM=DN, BDM=NDF,DBMDFN B=DFN=60又DEF是ABC各边中点所构成的三角形,DFE=60可得点N在EF上,MF=EN (3)画出图形(连出线段NE), MF与EN相等的结论仍然成立(或MF=NE成立) 三.选择新中点,构造全等三角形例3.(2007年广州)已知Rt中,在Rt中,连结,取 中点,连结和(1)若点在边上,点在边上且与点不重合,如图,求证: 且;(2)如图中的绕点逆时针转小于45的角,如图,那么(1)中的结论是否仍成立?如果不成立,请举出反例;如果成立,请给予证明专心-专注-专业