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1、2016-2017学年北京市密云县高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.)1. 命题p:xR，x0的否定是（ ）A.p:xR，x0B.p:xR，x0C.p:xR，x0，b0”是“曲线ax2+by2=1为椭圆”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5. 执行如图的程序框图，若输入t=-1，则输出t的值等于（ ）A.3B.5C.7D.156. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则与事件恰有两个红球既不对立也不互斥的事件是（ ）A.至少有一个黑球B.
2、恰好一个黑球C.至多有一个红球D.至少有一个红球7. 已知F1，F2是双曲线的两个焦点，过F2作垂直于实轴的直线PQ交双曲线于P，Q两点，若PF1Q=2，则双曲线的离心率e等于（ ）A.2+2B.2+1C.2D.2-18. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1，点E，F，G分别是线段B1B，AB和A1C上的动点，观察直线CE与D1F，CE与D1G给出下列结论：对于任意给定的点E，存在点F，使得D1FCE；对于任意给定的点F，存在点E，使得CED1F；对于任意给定的点E，存在点G，使得D1GCE；对于任意给定的点G，存在点E，使得CED1G其中正确结论的个数是（ ）A.4个B.3个C.2个D.1
3、个二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.)9. 某校高一年级三个班共有学生120名，这三个班的男、女生人数如下表已知在全年级学生中随机抽取1人，抽到二班女生的概率是0.2则x=_；现用分层抽样的方法在全年级抽取30名学生，则应在三班抽取的学生人数为_一班二班三班女生人数20xy男生人数2020z10. 双曲线x24-y212=1的离心率等于_；渐近线方程为_11. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为_12. 在某次摸底考试中，随机抽取100个人的成绩频率分布直方图如图，若参加考试的共有4000人，那么分数在90分以上的人数约为_人，根据频率分布直方图估计此次考试成绩的中位数为_1
4、3. 抛物线y2=4x的焦点为F，经过F的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，与准线l交于点B，且AKl于K，如果|AF|=|BF|，那么AKF的面积是_14. 平面内到定点F(0,1)和定直线l:y=-1的距离之和等于4的动点的轨迹为曲线C关于曲线C的几何性质，给出下列三个结论：曲线C关于y轴对称；若点P(x,y)在曲线C上，则|y|2；若点P在曲线C上，则1|PF|4其中，所有正确结论的序号是_三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.)15. 一次考试结束后，随机抽查了某校高三（1）班5名同学的数学与物理成绩如下表：学生A1A2A3A4A5数学89
5、91939597物理8789899293（1）分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差，并估计该班数学与物理成绩那科更稳定；（2）从以上5名同学中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率16. 某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下） （1）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”，已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一
6、全校中“体育良好”的学生人数；（2）为分析学生平时的体育活动情况，现从体积成绩在60,70)和80,90)的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在60,70)的概率；（3）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a，b，c，且分别在70,80),80,90),90,100三组中，其中a，b，cN，当数据a，b，c的方差s2最小时，写出a，b，c的值（结论不要求证明）（注：s2=1n(x1+x)2+(x2-x)2+.+(xn-x)2，其中x为数据x1，x2，xn的平均数）17. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB=90，AC=CB=CC1=2，E是AB中点 （1
7、）求证：AB1平面A1CE；（2）求直线A1C1与平面A1CE所成角的正弦值18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，PA=AB=2，点E是PB的中点，点F在边BC上移动 （1）若F为BC中点，求证：EF/平面PAC；（2）求证：AEPF；（3）若二面角E-AF-B的余弦值等于1111，求BFBC的值19. 已知抛物线y2=2px(p0)的准线方程是x=-12 （1）求抛物线的方程；（2）设直线y=k(x-2)(k0)与抛物线相交于M，N两点，O为坐标原点，证明：OMON20. 已知A，B，C为椭圆W:x2+2y2=2上的三个点，O为坐标原点 （1）若A，C
8、所在的直线方程为y=x+1，求AC的长；（2）设P为线段OB上一点，且|OB|=3|OP|，当AC中点恰为点P时，判断OAC的面积是否为常数，并说明理由参考答案与试题解析2016-2017学年北京市密云县高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. C2. a=（2，3，1），b=（1，2，0）， a-b=（1，1，1） |a-b|=1+1+1=33. A4. B5. C6. D7. B8. C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 24,910. 2,y=3x11. 2312. 2600
9、,97.513. 4314. 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. 解：（1）5名学生数学成绩的平均分为：15(89+91+93+95+97)=935名学生数学成绩的方差为：15(89-93)2+(91-93)2+(93-93)2+(95-93)2+(97-93)2=85名学生物理成绩的平均分为：15(87+89+89+92+93)=905名学生物理成绩的方差为：15(87-90)2+(89-90)2+(89-90)2+(92-90)2+(93-90)2=245因为样本的数学成绩方差比物理成绩方差大，所以，估计高三班总体物理成绩比数学成绩稳定（2
10、）设选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分为事件A，5名学生中选2人包含基本事件有：A1A2，A1A3，A1A4，A1A5，A2A3，A2A4，A2A5，A3A4，A3A5，A4A5，共10个事件A包含基本事件有：A1A4，A1A5，A2A4，A2A5，A3A4，A3A5，A4A5，共7个.则P(A)=710所以，5名学生中选2人，选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率为71016. 由折线图得样本中体育成绩大于或等于70分的学生有30人， 该校高一年级学生中，“体育良好”的学生人数大约有：10003040=750人设“至少有1人体育成绩在60,70)”为事件A，由题意，得P(A)1
11、-C32C52=1-310=710， 至少有1人体育成绩在60,70)的概率是710 甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a，b，c，且分别在70,80),80,90),90,100三组中，其中a，b，cN， 当数据a，b，c的方差s2最小时，a，b，c的值分别是79，84，90或79，85，9017. （1）证明： ABC-A1B1C1是直三棱柱， CC1AC，CC1BC，又ACB=90，即ACBC如图所示，建立空间直角坐标系C-xyzA(2,0,0)，B1(0,2,2)，E(1,1,0)，A1(2,0,2)， AB1=(-2,2,2)，CE=(1,1,0)，CA1=(2,0,2)又因为AB1CE
12、=0，AB1CA1=0， AB1CE，AB1CA1，AB1平面A1CE（2）解：由（1）知，AB1=(-2,2,2)是平面A1CE的法向量，C1A1=CA=(2,0,0)， |cos|=|C1A1|AB1|=33设直线A1C1与平面A1CE所成的角为，则sin=|cos|=33所以直线A1C1与平面A1CE所成角的正弦值为3318. 解：（1）证明：在PBC中，因为点E是PB中点，点F是BC中点，所以EF/PC.又因为EF平面PAC，PC平面PAC，所以EF/平面PAC.（2）证明：因为底面ABCD是正方形，所以BCAB因为PA底面ABCD，所以PABCPAAB=A所以BC平面PAB.由于AE
13、平面PAB，所以BCAE由已知PA=AB，点E是PB的中点，所以AEPB.又因为PBBC=B，所以AE平面PBC.因为PF平面PBC，所以AEPF.（3）如图以A为原点建立空间直角坐标系，A(0,0,0)，B(0,2,0)，P(0,0,2)，E(0,1,1)，F(m,2,0)于是AE=(0,1,1)，AF=(m,2,0)设平面AEF的一个法向量为n=(p,q,r)，由nAE=0nAF=0得q+r=0mp+2q=0取p=2，则q=-m，r=m，得n=(2,-m,m).由于APAB，APAD，ABAD=A，所以AP平面ABCD即平面ABF的一个法向量为AP=(0,0,2).根据题意，|nAP|n|AP|=|2m|4+2m22=1111，解得m=23
