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1、2016-2017学年北京市密云县高二(上)期末数学试卷(理科)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.)1. 命题p:xR,x0的否定是( )A.p:xR,x0B.p:xR,x0C.p:xR,x0,b0”是“曲线ax2+by2=1为椭圆”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5. 执行如图的程序框图,若输入t=-1,则输出t的值等于( )A.3B.5C.7D.156. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,则与事件恰有两个红球既不对立也不互斥的事件是( )A.至少有一个黑球B.
2、恰好一个黑球C.至多有一个红球D.至少有一个红球7. 已知F1,F2是双曲线的两个焦点,过F2作垂直于实轴的直线PQ交双曲线于P,Q两点,若PF1Q=2,则双曲线的离心率e等于( )A.2+2B.2+1C.2D.2-18. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,点E,F,G分别是线段B1B,AB和A1C上的动点,观察直线CE与D1F,CE与D1G给出下列结论:对于任意给定的点E,存在点F,使得D1FCE;对于任意给定的点F,存在点E,使得CED1F;对于任意给定的点E,存在点G,使得D1GCE;对于任意给定的点G,存在点E,使得CED1G其中正确结论的个数是( )A.4个B.3个C.2个D.1
3、个二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.)9. 某校高一年级三个班共有学生120名,这三个班的男、女生人数如下表已知在全年级学生中随机抽取1人,抽到二班女生的概率是0.2则x=_;现用分层抽样的方法在全年级抽取30名学生,则应在三班抽取的学生人数为_一班二班三班女生人数20xy男生人数2020z10. 双曲线x24-y212=1的离心率等于_;渐近线方程为_11. 执行如图所示的程序框图,输出的s值为_12. 在某次摸底考试中,随机抽取100个人的成绩频率分布直方图如图,若参加考试的共有4000人,那么分数在90分以上的人数约为_人,根据频率分布直方图估计此次考试成绩的中位数为_1
4、3. 抛物线y2=4x的焦点为F,经过F的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,与准线l交于点B,且AKl于K,如果|AF|=|BF|,那么AKF的面积是_14. 平面内到定点F(0,1)和定直线l:y=-1的距离之和等于4的动点的轨迹为曲线C关于曲线C的几何性质,给出下列三个结论:曲线C关于y轴对称;若点P(x,y)在曲线C上,则|y|2;若点P在曲线C上,则1|PF|4其中,所有正确结论的序号是_三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.)15. 一次考试结束后,随机抽查了某校高三(1)班5名同学的数学与物理成绩如下表:学生A1A2A3A4A5数学89
5、91939597物理8789899293(1)分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差,并估计该班数学与物理成绩那科更稳定;(2)从以上5名同学中选2人参加一项活动,求选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率16. 某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试,现从中随机抽取40名学生的测试成绩,整理数据并按分数段40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100进行分组,假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,则得到体育成绩的折线图(如下) (1)体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”,已知该校高一年级有1000名学生,试估计高一
6、全校中“体育良好”的学生人数;(2)为分析学生平时的体育活动情况,现从体积成绩在60,70)和80,90)的样本学生中随机抽取2人,求在抽取的2名学生中,至少有1人体育成绩在60,70)的概率;(3)假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a,b,c,且分别在70,80),80,90),90,100三组中,其中a,b,cN,当数据a,b,c的方差s2最小时,写出a,b,c的值(结论不要求证明)(注:s2=1n(x1+x)2+(x2-x)2+.+(xn-x)2,其中x为数据x1,x2,xn的平均数)17. 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,ACB=90,AC=CB=CC1=2,E是AB中点 (1
7、)求证:AB1平面A1CE;(2)求直线A1C1与平面A1CE所成角的正弦值18. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA底面ABCD,PA=AB=2,点E是PB的中点,点F在边BC上移动 (1)若F为BC中点,求证:EF/平面PAC;(2)求证:AEPF;(3)若二面角E-AF-B的余弦值等于1111,求BFBC的值19. 已知抛物线y2=2px(p0)的准线方程是x=-12 (1)求抛物线的方程;(2)设直线y=k(x-2)(k0)与抛物线相交于M,N两点,O为坐标原点,证明:OMON20. 已知A,B,C为椭圆W:x2+2y2=2上的三个点,O为坐标原点 (1)若A,C
8、所在的直线方程为y=x+1,求AC的长;(2)设P为线段OB上一点,且|OB|=3|OP|,当AC中点恰为点P时,判断OAC的面积是否为常数,并说明理由参考答案与试题解析2016-2017学年北京市密云县高二(上)期末数学试卷(理科)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1. C2. a=(2,3,1),b=(1,2,0), a-b=(1,1,1) |a-b|=1+1+1=33. A4. B5. C6. D7. B8. C二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. 24,910. 2,y=3x11. 2312. 2600
9、,97.513. 4314. 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15. 解:(1)5名学生数学成绩的平均分为:15(89+91+93+95+97)=935名学生数学成绩的方差为:15(89-93)2+(91-93)2+(93-93)2+(95-93)2+(97-93)2=85名学生物理成绩的平均分为:15(87+89+89+92+93)=905名学生物理成绩的方差为:15(87-90)2+(89-90)2+(89-90)2+(92-90)2+(93-90)2=245因为样本的数学成绩方差比物理成绩方差大,所以,估计高三班总体物理成绩比数学成绩稳定(2
10、)设选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分为事件A,5名学生中选2人包含基本事件有:A1A2,A1A3,A1A4,A1A5,A2A3,A2A4,A2A5,A3A4,A3A5,A4A5,共10个事件A包含基本事件有:A1A4,A1A5,A2A4,A2A5,A3A4,A3A5,A4A5,共7个.则P(A)=710所以,5名学生中选2人,选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率为71016. 由折线图得样本中体育成绩大于或等于70分的学生有30人, 该校高一年级学生中,“体育良好”的学生人数大约有:10003040=750人设“至少有1人体育成绩在60,70)”为事件A,由题意,得P(A)1
11、-C32C52=1-310=710, 至少有1人体育成绩在60,70)的概率是710 甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a,b,c,且分别在70,80),80,90),90,100三组中,其中a,b,cN, 当数据a,b,c的方差s2最小时,a,b,c的值分别是79,84,90或79,85,9017. (1)证明: ABC-A1B1C1是直三棱柱, CC1AC,CC1BC,又ACB=90,即ACBC如图所示,建立空间直角坐标系C-xyzA(2,0,0),B1(0,2,2),E(1,1,0),A1(2,0,2), AB1=(-2,2,2),CE=(1,1,0),CA1=(2,0,2)又因为AB1CE
12、=0,AB1CA1=0, AB1CE,AB1CA1,AB1平面A1CE(2)解:由(1)知,AB1=(-2,2,2)是平面A1CE的法向量,C1A1=CA=(2,0,0), |cos|=|C1A1|AB1|=33设直线A1C1与平面A1CE所成的角为,则sin=|cos|=33所以直线A1C1与平面A1CE所成角的正弦值为3318. 解:(1)证明:在PBC中,因为点E是PB中点,点F是BC中点,所以EF/PC.又因为EF平面PAC,PC平面PAC,所以EF/平面PAC.(2)证明:因为底面ABCD是正方形,所以BCAB因为PA底面ABCD,所以PABCPAAB=A所以BC平面PAB.由于AE
13、平面PAB,所以BCAE由已知PA=AB,点E是PB的中点,所以AEPB.又因为PBBC=B,所以AE平面PBC.因为PF平面PBC,所以AEPF.(3)如图以A为原点建立空间直角坐标系,A(0,0,0),B(0,2,0),P(0,0,2),E(0,1,1),F(m,2,0)于是AE=(0,1,1),AF=(m,2,0)设平面AEF的一个法向量为n=(p,q,r),由nAE=0nAF=0得q+r=0mp+2q=0取p=2,则q=-m,r=m,得n=(2,-m,m).由于APAB,APAD,ABAD=A,所以AP平面ABCD即平面ABF的一个法向量为AP=(0,0,2).根据题意,|nAP|n|AP|=|2m|4+2m22=1111,解得m=23