《2019-2020学年北京市某校高二(上)期末数学试卷【附答案】》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019-2020学年北京市某校高二(上)期末数学试卷【附答案】(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年北京市某校高二(上)期末数学试卷一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.))1. 复数za+i(iR)的实部是虚部的2倍,则a的值为( )A.-12B.12C.-2D.22. 已知向量a=(1,2,1),b=(-1,0,4),则a+2b=( )A.(-1,2,9)B.(-1,4,5)C.(1,2,-7)D.(1,4,9)3. 若a0,则不等式1xa等价于( )A.01axB.-1ax0C.x1a或x0且x+y4,则下面结论正确的是( )A.xy的最大值是4B.xy的最小值是4C.x,y,x+yxyD.x,y,
2、x+y2xy7. 某企业为激励员工创新,计划逐年加大研发资金投入若该公司2020年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )A.2022年B.2023年C.2024年D.2025年8. 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,若点P是棱上一点(含顶点),则满足PAPC1=-1的点P的个数为( )A.6B.8C.12D.24二、填空(本大题共6小题,每小题5分,共30分))9. 已知双曲线x2a2-y23=1,(a0)的左焦点是(-2,0),则a的值为_10. 已知复数z满足z(1+i)2-4i
3、,那么z_11. 已知数列an满足an+1n+1=ann,且a515,则a8_12. 设a,b,c是任意实数,能够说明“若cba且ac0,则abac”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为_13. 已知三角棱O-ABC,M,N分别是对边OA,BC的中点,点G在MN上,且MN2GN,设OA=a,OB=b,OC=c,则OG=_(用基底(a,b,c)表示)14. 如图,曲线C1:y24x(y0)和曲线C2:x24y(x0)在第一象限的交点为C,已知A(1,0),B(0,1),直线x+ym,m(0,8)分别与C1和C2交于M,N两点,且M,N,A,B不共线以下关于四边形ABMN描述中:m(0,8),四
4、边形ABMN的对角线AMBN;m(0,8),四边形ABMN为正方形;m(0,8),使得|MN|=32其中所有正确结论的序号是:_三、解答题(本大题共3小题,共30分.解答应写出文字说明过程或演算步骤.))15. 在等比数列an中,a21,a58,nN*()求数列an的通项公式;()设数列an的前n项和为Sn,若Snb0)的离心率为32,过C的左焦点作x轴的垂线交C与P、Q两点,且|PQ|1()求椭圆C的标准方程;()椭圆C的短轴的上下端点分别为A,B,点M(m,12),满足m0,且m3,若直线AM,BM分别与椭圆C交于E,F两点,试判断:是否存在点M,使得ABF的面积与BOE的面积相等?若存在
5、,求m的值:若不存在,说明理由二、不定项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分在每小题列出的四个选项中,可能有一项或几项是符合题目要求的))18. 不等式组x+y1x-2y4的解集记为D,下列四个命题中真命题是( )A.(x,y)D,x+2y-2B.(x,y)D,x+2y2C.(x,y)D,x+2y3D.(x,y)D,x+2y-119. 已知a、bR,“ab”是“2a3b”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件20. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P是对角线AC1上一动点,在点P从顶点A移动到顶点C1的过程中,下列结论中正
6、确的有( )A.二面角P-A1D-B1的取值范围是0,2B.直线AC1与平面A1DP所成的角逐渐增大C.存在一个位置,使得AC1平面A1DPD.存在一个位置,使得平面A1DP/平面B1CD1二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分,))21. 若复数z满足:z2-2az+a2+40,且|z|=5,则实数a_22. 已知集合Ax|xa330+a23-1+a13-2+a03-3,其中ak0,1,2,k0,1,2,3,将集合A中的元素从小到大排列得到数列bn,设bn的前n项和为Sn,则b3_227 ,S15_359 23. 曲线C是平面内与三个顶点F1(-1,0),F2(1,0)和F3(0,
7、1)的距离的和等于22的点的轨迹,给出下列三个结论:曲线C关于x轴、y轴均对称;曲线C上存在一点P,使得|PF3|=223;若点P在曲线C上,则F1PF2的面积最大值是1其中所有真命题的序号是:_参考答案与试题解析2019-2020学年北京市某校高二(上)期末数学试卷一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. D2. A3. D4. A5. A6. A7. C8. C二、填空(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9. 710. -1-3i11. 2412. 1,0,-113. 14(a+b+c)14. 三、解答题(本大题共3
8、小题,共30分.解答应写出文字说明过程或演算步骤.)15. (I)因为a21,a58,所以q3=a5a2=8,故q2, an=a2qn-2=2n-2,(II)Sn=12(1-2n)1-2=12(2n-1)100,则2n201,由于27128,28256满足条件的n716. (1)证明: 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA平面ABCD, BCAB,BCPA, ABBCB, BC平面PAB, AF平面PAB, BCAF, ABPA1,F是PB的中点, AFPB, BCPBB, AF平面PBC(2)以A为原点,AD为x轴,AB为y轴,AP为z轴,建立空间直角坐标系, BE=12, P
9、(0,0,1),B(0,1,0),D(1,0,0),E(12,1,0),PB=(0,1,-1),DE=(-12,1,0),设直线PB和直线DE所成角为,则cos=|PBDE|PB|DE|=1254=105 直线PB和直线DE所成角的余弦值为105()设BEt,(0t1),则E(t,1,0),F(0,12,12),C(1,1,0),AF=(0,12,12),AC=(1,1,0),ED=(1-t,-1,0),设平面AFC的法向量n=(x,y,z),则nAF=12y+12z=0nAC=x+y=0,取x1,得n=(1,-1,1), 直线DE与平面AFC所成角为45, sin45=|EDn|ED|n|=
10、|2-t|(1-t)2+13=22,由0t1,解得t=3-1, BE=3-117. (1) 过C的左焦点作x轴的垂线交C与P、Q两点,且|PQ|1, 不妨设点P的坐标为(-c,12),代入椭圆方程有,c2a2+14b2=1,又 离心率为32=ca,且a2b2+c2, a24,b21,故椭圆方程为x24+y2=1(2)由A(0,1)和M(m,12)可知直线AE的方程为y=-12mx+1,与椭圆x24+y2=1联立得,(14+14m2)x2-1mx=0,解得x0或4mm2+1, xE=4mm2+1,同理可得,直线BF的方程为y=32mx-1,xF=12mm2+9, ABF的面积与BOE的面积相等, 12|AB|xF|=12|OB|xE|, 2|12mm2+9|=|4mm2+1|,解得m=155故存在点M符合题意,此时m=155二、不定项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分在每小题列出的四个选项中,可能有一项或几项是符合题目要求的)18. A,B19. D20. A,C,D二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分,)21. 122. ,23. 试卷第5页,总6页