《2019-2020学年北京市某校高二（上）期末数学试卷【附答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年北京市某校高二（上）期末数学试卷【附答案】（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年北京市某校高二（上）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）)1. 复数za+i(iR)的实部是虚部的2倍，则a的值为（ ）A.-12B.12C.-2D.22. 已知向量a=(1,2,1)，b=(-1,0,4)，则a+2b=( )A.(-1,2,9)B.(-1,4,5)C.(1,2,-7)D.(1,4,9)3. 若a0，则不等式1xa等价于（ ）A.01axB.-1ax0C.x1a或x0且x+y4，则下面结论正确的是（ ）A.xy的最大值是4B.xy的最小值是4C.x，y，x+yxyD.x，y，
2、x+y2xy7. 某企业为激励员工创新，计划逐年加大研发资金投入若该公司2020年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（ ）A.2022年B.2023年C.2024年D.2025年8. 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，若点P是棱上一点（含顶点），则满足PAPC1=-1的点P的个数为（ ）A.6B.8C.12D.24二、填空（本大题共6小题，每小题5分，共30分）)9. 已知双曲线x2a2-y23=1，(a0)的左焦点是(-2,0)，则a的值为_10. 已知复数z满足z(1+i)2-4i
3、，那么z_11. 已知数列an满足an+1n+1=ann，且a515，则a8_12. 设a，b，c是任意实数，能够说明“若cba且ac0，则abac”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为_13. 已知三角棱O-ABC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在MN上，且MN2GN，设OA=a，OB=b，OC=c，则OG=_（用基底(a,b,c)表示）14. 如图，曲线C1:y24x(y0)和曲线C2:x24y(x0)在第一象限的交点为C，已知A(1,0)，B(0,1)，直线x+ym，m(0,8)分别与C1和C2交于M，N两点，且M，N，A，B不共线以下关于四边形ABMN描述中：m(0,8)，四
4、边形ABMN的对角线AMBN；m(0,8)，四边形ABMN为正方形；m(0,8)，使得|MN|=32其中所有正确结论的序号是：_三、解答题（本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明过程或演算步骤.）)15. 在等比数列an中，a21，a58，nN*()求数列an的通项公式；()设数列an的前n项和为Sn，若Snb0)的离心率为32，过C的左焦点作x轴的垂线交C与P、Q两点，且|PQ|1()求椭圆C的标准方程；()椭圆C的短轴的上下端点分别为A，B，点M(m,12)，满足m0，且m3，若直线AM，BM分别与椭圆C交于E，F两点，试判断：是否存在点M，使得ABF的面积与BOE的面积相等？若存在
5、，求m的值：若不存在，说明理由二、不定项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题列出的四个选项中，可能有一项或几项是符合题目要求的）)18. 不等式组x+y1x-2y4的解集记为D，下列四个命题中真命题是（ ）A.(x,y)D，x+2y-2B.(x,y)D，x+2y2C.(x,y)D，x+2y3D.(x,y)D，x+2y-119. 已知a、bR，“ab”是“2a3b”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件20. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是对角线AC1上一动点，在点P从顶点A移动到顶点C1的过程中，下列结论中正
6、确的有（ ）A.二面角P-A1D-B1的取值范围是0,2B.直线AC1与平面A1DP所成的角逐渐增大C.存在一个位置，使得AC1平面A1DPD.存在一个位置，使得平面A1DP/平面B1CD1二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，）)21. 若复数z满足：z2-2az+a2+40，且|z|=5，则实数a_22. 已知集合Ax|xa330+a23-1+a13-2+a03-3，其中ak0,1,2，k0，1，2，3，将集合A中的元素从小到大排列得到数列bn，设bn的前n项和为Sn，则b3_227 ，S15_359 23. 曲线C是平面内与三个顶点F1(-1,0)，F2(1,0)和F3(0,
7、1)的距离的和等于22的点的轨迹，给出下列三个结论：曲线C关于x轴、y轴均对称；曲线C上存在一点P，使得|PF3|=223；若点P在曲线C上，则F1PF2的面积最大值是1其中所有真命题的序号是：_参考答案与试题解析2019-2020学年北京市某校高二（上）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. D2. A3. D4. A5. A6. A7. C8. C二、填空（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9. 710. -1-3i11. 2412. 1，0，-113. 14(a+b+c)14. 三、解答题（本大题共3
8、小题，共30分.解答应写出文字说明过程或演算步骤.）15. （I）因为a21，a58，所以q3=a5a2=8，故q2， an=a2qn-2=2n-2，(II)Sn=12(1-2n)1-2=12(2n-1)100，则2n201，由于27128，28256满足条件的n716. （1）证明： 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA平面ABCD， BCAB，BCPA， ABBCB， BC平面PAB， AF平面PAB， BCAF， ABPA1，F是PB的中点， AFPB， BCPBB， AF平面PBC（2）以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系， BE=12， P
9、(0,0,1)，B(0,1,0)，D(1,0,0)，E(12,1,0)，PB=(0,1,-1)，DE=(-12,1,0)，设直线PB和直线DE所成角为，则cos=|PBDE|PB|DE|=1254=105 直线PB和直线DE所成角的余弦值为105()设BEt，(0t1)，则E(t,1,0)，F(0,12,12)，C(1,1,0)，AF=(0,12,12)，AC=(1,1,0)，ED=(1-t,-1,0)，设平面AFC的法向量n=(x,y,z)，则nAF=12y+12z=0nAC=x+y=0，取x1，得n=(1,-1,1)， 直线DE与平面AFC所成角为45， sin45=|EDn|ED|n|=
10、|2-t|(1-t)2+13=22，由0t1，解得t=3-1， BE=3-117. （1） 过C的左焦点作x轴的垂线交C与P、Q两点，且|PQ|1， 不妨设点P的坐标为(-c,12)，代入椭圆方程有，c2a2+14b2=1，又 离心率为32=ca，且a2b2+c2， a24，b21，故椭圆方程为x24+y2=1（2）由A(0,1)和M(m,12)可知直线AE的方程为y=-12mx+1，与椭圆x24+y2=1联立得，(14+14m2)x2-1mx=0，解得x0或4mm2+1， xE=4mm2+1，同理可得，直线BF的方程为y=32mx-1，xF=12mm2+9， ABF的面积与BOE的面积相等， 12|AB|xF|=12|OB|xE|， 2|12mm2+9|=|4mm2+1|，解得m=155故存在点M符合题意，此时m=155二、不定项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题列出的四个选项中，可能有一项或几项是符合题目要求的）18. A,B19. D20. A,C,D二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，）21. 122. ,23. 试卷第5页，总6页
