《2018-2019学年北京市某校高二(上)第五学段期末诊断数学ⅢD试卷【附答案】》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018-2019学年北京市某校高二(上)第五学段期末诊断数学ⅢD试卷【附答案】(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年北京市某校高二(上)第五学段期末诊断数学D试卷一、填空题)1. 若函数y=f(x)的导函数在区间a,b上是增函数,则函数y=f(x)在区间a,b上的图象可能是图中的_2. 已知f(x)的定义域为(0,+),f(x)为f(x)的导函数,且满足f(x)(x-1)f(x2-1)的解集是_3. 若函数f(x)=x3-ax2+9x+1在2,+)上单调递增,则实数a的取值范围是_4. 若函数f(x)=x3-3x在(2a-7,a)有最大值,则实数a的取值范围是_5. 以下说法正确的有_(1)圆台的任意两条母线延长后一定交于一点;(2)用斜二测画法作出正三角形的直观图,则该直观图面积为原
2、三角形面积的一半;(3)有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱;(4)一个三棱锥四个面可以都为直角三角形6. 正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是线段BC,CD1的中点,则直线A1B与直线EF的位置关系是_7. 一个简单多面体的面数为12,顶点数为20,则这个多面体的棱数是_8. 三棱锥S-ABC的直观图及三视图中的正视图和侧视图如图所示,则直线SB与平面ABC所成角为_9. 如图所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是AC的中点,AA1:AB=2:1,则异面直线AB1与BD所成的角为_10. 正方体ABCD-A1B1C1D1中,E分别是AB的中点,则二面角A-EC-D的余弦值为_11
3、. 已知曲线C:f(x)=x3-ax+a,若过曲线C外一点A(1,0)引曲线C的两条切线,它们的倾斜角互补,则a的值为_12. 如果函数y=f(x)在(a,b)上存在x1,x2(ax1x2b)满足f(x1)=f(b)-f(a)b-a,f(x2)=f(b)-f(a)b-a,则称函数是a,b上的“双中值函数”已知函数f(x)=x3=x2+a是0,a上的“双中值函数”,则实数a的取值范围是_13. 棱长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别为AB,BC的中点,则平面D1EF截该正方体所得截面多边形的周长为_14. 在三棱锥P-ABC中,D,E分别是PB,BC中点,若F在线段AC上,且
4、满足AD/平面PEF,则AFFC的值为_15. 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为22,AA1=2,点M是BC的中点,P是平面A1BCD1内的一个动点,且满足PM2,P到A1D1和AD的距离相等,则点P的轨迹的长度为_二、解答题)16. 如图,ABCD与ADEF均为平行四边形,M,N,G分别是AB,AD,EF的中点求证: (1)平面BDE/平面MNG(2)BE/平面DMF;17. 已知f(x)=ax-lnx,aR (1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;(2)是否存在实数a,使f(x)在区间(0,e上的最小值是3,若存在,求a的值;若不存在,说明理由18. 如图,正三棱柱ABC
5、-A1B1C1的底面边长为2,D是侧棱CC1的中点 (1)证明:平面AB1D平面ABB1A1;(2)若AB1D为直角三角形,求二面角D-AB1-C余弦值19. 已知函数f(x)=ex-1-lnx+ax-a (1)当a=0时,求f(x)最小值;(2)若f(x)有且仅有一个零点x0,证明x0220. (1)下图为四面体S-ABC的展开图,(S,S,S在四面体中为同一个点),请用尺规完成以下操作,说明作图步骤,不需要说明理由(a)作点H,使得它是S在底面ABC上的射影;(b)做一条线段,其长度等于该四面体的高SH的长度 20. (2)在四面体S-ABC中,SC=AB=a,BC=b,AC=c,SAB+
6、BAC+CAS=180,SBA+ABC+CBS=180,求异面直线SC和AB所成角的余弦值(用含有a,b,c的式子表示)参考答案与试题解析2018-2019学年北京市某校高二(上)第五学段期末诊断数学D试卷一、填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 308. 9. 6010. 11. 27812. 13. 14. 15. 二、解答题16. 证明:(1) MN/BD,GN/DE,且MN、GN交于N点,DE、DB交于D点, 平面BDE/平面MNG(2)如图所示:作DC的中点P,连接PE、PB, ABCD与ADEF均为平行四边形,M,N,G分别是AB,AD,EF的中点 PB/DM,FM/PE
7、,且FM,MD交于M点,PB,PE交于P点,故平面DFM/平面BPE, BE/平面DMF.17. 解:(1)当a=1时,fx=x-lnx,定义域为0,+, fx=1-1x=x-1x,当0x1时,fx1时,fx0,fx单调递增综上,fx在0,1上单调递减,1,+上单调递增(2)fx=a-1x,假设存在实数a,使f(x)=ax-lnx,(x(0,e)有最小值3,当a0时, x0,e, fx0, fx在0,e上单调递减,fxmin=fe=ae-1=3,解得a=4e(舍去)当01ae时, x0,e, fx0,fx在0,e上单调递减 fxmin=fe=ae-1=3,解得a=4e,舍去综上,存在实数a=e2,使得当x0,e时,fx有最小值318. 19. 20. 试卷第5页,总5页