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1、2018-2019学年北京市某校高二（上）第五学段期末诊断数学D试卷一、填空题)1. 若函数y=f(x)的导函数在区间a,b上是增函数，则函数y=f(x)在区间a,b上的图象可能是图中的_2. 已知f(x)的定义域为(0,+)，f(x)为f(x)的导函数，且满足f(x)(x-1)f(x2-1)的解集是_3. 若函数f(x)=x3-ax2+9x+1在2,+)上单调递增，则实数a的取值范围是_4. 若函数f(x)=x3-3x在(2a-7,a)有最大值，则实数a的取值范围是_5. 以下说法正确的有_（1）圆台的任意两条母线延长后一定交于一点；（2）用斜二测画法作出正三角形的直观图，则该直观图面积为原
2、三角形面积的一半；（3）有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；（4）一个三棱锥四个面可以都为直角三角形6. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是_7. 一个简单多面体的面数为12，顶点数为20，则这个多面体的棱数是_8. 三棱锥S-ABC的直观图及三视图中的正视图和侧视图如图所示，则直线SB与平面ABC所成角为_9. 如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AC的中点，AA1:AB=2:1，则异面直线AB1与BD所成的角为_10. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，E分别是AB的中点，则二面角A-EC-D的余弦值为_11
3、. 已知曲线C:f(x)=x3-ax+a，若过曲线C外一点A(1,0)引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为_12. 如果函数y=f(x)在(a,b)上存在x1，x2（ax1x2b）满足f(x1)=f(b)-f(a)b-a，f(x2)=f(b)-f(a)b-a，则称函数是a,b上的“双中值函数”已知函数f(x)=x3=x2+a是0,a上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是_13. 棱长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别为AB，BC的中点，则平面D1EF截该正方体所得截面多边形的周长为_14. 在三棱锥P-ABC中，D，E分别是PB，BC中点，若F在线段AC上，且
4、满足AD/平面PEF，则AFFC的值为_15. 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为22，AA1=2，点M是BC的中点，P是平面A1BCD1内的一个动点，且满足PM2，P到A1D1和AD的距离相等，则点P的轨迹的长度为_二、解答题)16. 如图，ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点求证： （1）平面BDE/平面MNG（2）BE/平面DMF；17. 已知f(x)=ax-lnx，aR (1)当a=1时，求函数f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使f(x)在区间(0,e上的最小值是3，若存在，求a的值；若不存在，说明理由18. 如图，正三棱柱ABC
5、-A1B1C1的底面边长为2，D是侧棱CC1的中点 （1）证明：平面AB1D平面ABB1A1；（2）若AB1D为直角三角形，求二面角D-AB1-C余弦值19. 已知函数f(x)=ex-1-lnx+ax-a （1）当a=0时，求f(x)最小值；（2）若f(x)有且仅有一个零点x0，证明x0220. （1）下图为四面体S-ABC的展开图，（S，S，S在四面体中为同一个点），请用尺规完成以下操作，说明作图步骤，不需要说明理由（a）作点H，使得它是S在底面ABC上的射影；（b）做一条线段，其长度等于该四面体的高SH的长度 20. （2）在四面体S-ABC中，SC=AB=a，BC=b，AC=c，SAB+
6、BAC+CAS=180，SBA+ABC+CBS=180，求异面直线SC和AB所成角的余弦值（用含有a，b，c的式子表示）参考答案与试题解析2018-2019学年北京市某校高二（上）第五学段期末诊断数学D试卷一、填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 308. 9. 6010. 11. 27812. 13. 14. 15. 二、解答题16. 证明：（1） MN/BD，GN/DE，且MN、GN交于N点，DE、DB交于D点， 平面BDE/平面MNG（2）如图所示：作DC的中点P，连接PE、PB， ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点 PB/DM，FM/PE
7、，且FM，MD交于M点，PB，PE交于P点，故平面DFM/平面BPE， BE/平面DMF.17. 解：(1)当a=1时，fx=x-lnx，定义域为0,+， fx=1-1x=x-1x，当0x1时，fx1时，fx0，fx单调递增综上，fx在0,1上单调递减，1,+上单调递增(2)fx=a-1x，假设存在实数a，使f(x)=ax-lnx，(x(0,e)有最小值3，当a0时， x0,e， fx0， fx在0,e上单调递减，fxmin=fe=ae-1=3，解得a=4e（舍去）当01ae时， x0,e， fx0，fx在0,e上单调递减 fxmin=fe=ae-1=3，解得a=4e，舍去综上，存在实数a=e2，使得当x0,e时，fx有最小值318. 19. 20. 试卷第5页，总5页
