《2018-2019学年北京市某校高二(上)第五学段期末诊断数学ⅡA考ⅡAS试卷【答案】》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018-2019学年北京市某校高二(上)第五学段期末诊断数学ⅡA考ⅡAS试卷【答案】(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年北京市某校高二(上)第五学段期末诊断数学A考AS试卷一、选择题)1. 下列求导运算,正确的是( )A.cosx=sinxB.sinxx2=cosx2xC.ex=xex-1D.(lgx)=1xln102. 已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率为2,则C的渐近线方程为( )A.y=33xB.y=3C.y=2xD.y=5x3. 过原点作曲线y=lnx的切线,则切线斜率为( )A.e2B.1e2C.eD.1e4. 函数y=x+elnx的单调递增区间为( )A.0,+B.-,0C.-,0和0,+D.-,+5. 函数f(x)=x3+kx2-7x在区间-1,1上单
2、调递减,则实数k的取值范围是( )A.(-,-2B.-2,2C.-2,+)D.2,+)6. 已知fx=14x2+cosx,fx为fx的导函数,则fx的图象是( )A.B.C.D.7. 已知函数f(x)=x-alnx,当x1时,f(x)0恒成立,则实数a的取值范围是( )A.(1,+)B.(-,1)C.(e,+)D.(-,e)8. 函数f(x)的定义域是R,f(0)=2,对任意xR,f(x)+f(x)1,则不等式exf(x)ex+1的解集为( )A.x|x0B.x|x0C.x|x1D.x|x-1,或0x0若对于任意两个不等实数x1,x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x21成立,则实数a的取值
3、范围是( )A.1,3)B.12,3)C.0,4)D.12,4)二、填空题)11. 函数f(x)=lnx与函数g(x)=ax2-a的图象在点(1,0)的切线相同,则实数a的值为_12. 已知函数f(x)=x2-2lnx,则f(x)的最小值为_13. 若函数f(x)=x3-ax-1在区间(-1,1)上不单调,则实数a的取值范围为_14. 已知点P是抛物线y2=8x上一点,设P到此抛物线准线的距离是d1,到直线x+y+10=0的距离是d2,则d1+d2的最小值是_15. 如图为函数f(x)的图象,f(x)为函数f(x)的导函数,则不等式f(x)x0的解集为_16. 已知函数 fx=exx2+2ax
4、+b x=-1 处取得极大值t,则t的取值范围是_17. 已知函数f(x)=x-1x+1,g(x)=x2-2ax+4若任意x10,1都存在x21,2,使f(x1)g(x2),则实数a的取值范围_18. 已知函数f(x)x|x2-a|,若存在x1,2,使得f(x)0时,求函数f(x)在1,2上的最小值20. 某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒,现准备在该厂附近建一职工宿舍,并对宿舍进行防辐射处理,建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关,若建造宿舍的所有费用p(万元)和宿舍与工厂的距离x(km)的关系为:p=1000x+5(2x8)为了交通方便,工厂与宿舍之间还要修一条简易便道,已知修路每公里成本
5、为5万元,工厂一次性补贴职工交通费12(x2+25)万元设f(x)为建造宿舍,修路费用与给职工的补贴之和 (1)求f(x)的表达式;(2)宿舍应建在离工厂多远处,可使总费用f(x)最小,并求最小值21. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的短轴长为23,离心率e=12. (1)求椭圆C的标准方程;(2)若F1,F2分别是椭圆C的左、右焦点,过F2的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B,求F1AB的面积的最大值22. 已知数列fx=alnx+1xa0 (1)当a0时,求函数fx的极值;(2)若存在两条直线y=ax+b1,y=ax+b2(b1b2)都是曲线y=fx 的切线,求实数a的取值范
6、围;(3)若x|fx00,1,求实数a的取值范围参考答案与试题解析2018-2019学年北京市某校高二(上)第五学段期末诊断数学A考AS试卷一、选择题1. D2. B3. D4. A5. B6. A7. D8. A9. A10. A二、填空题11. 12. 113. 14. 15. (-,0)16. 17. 94,+18. (-1,5)三、解答题19. 解:(1)函数的定义域是(0,+). f(x)=lnx-ax, f(x)=1x-a.当a0时,f(x)0,函数在定义域上是增函数;当a0时,f(x)=0,解得x=1a,当x1a时,f(x)0,即函数在(1a,+)上是减函数,;当x0,即函数在(
7、0,1a)上是增函数.(2)由(1)的结论知,当1,21a,+),即a1时,函数f(x)在1,2上是减函数,故最小值为f(2)=ln2-2a;当1,2(0,1a,即0a12时,函数f(x)在1,2上是增函数,故最小值为f(1)=-a;当1a1,2时,即12a1时,函数f(x)在1,1a上是增函数,在1a,2上是减函数,故最小值为minf(1),f(2),而f(1)=-a,f(2)=ln2-2a,当-aln2-2a,即12aln2时,f(1)ln2-2a,即ln2f(2),最小值为f(2)=ln-2a;当a=ln2时,最小值为-ln2.综上,当a(0,ln2时,最小值为-a;当a(ln2,+)时
8、,最小值为ln2-2a.20. 21. 解:(1)由题意可得2b=23,ca=12,a2=b2+c2,解得a=2,b=3,故椭圆的标准方程为x24+y23=1(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),SF1AB=12|F1F2|y1-y2|=|y1-y2|,由题意知,直线l的斜率不为零,可设直线l的方程为x=my+1,联立x=my+1,x24+y23=1,可得(3m2+4)y2+6my-9=0,由韦达定理可知:y1+y2=-6m3m2+4,y1y2=-93m2+4,又因直线l与椭圆C交于不同的两点,故0,即(6m)2+36(3m2+4)0,mR则SF1AB=12|F1F2|y1-y2|=|y1-y2|=(y1+y2)2-4y1y2=12m2+13m2+4,令t=m2+1,则t1,则SF1AB=12m2+13m2+4=12t3t2+1=4t+13t,令f(t)=t+13t,由函数的性质可知,函数f(t)在33,+)上是单调递增函数,即当t1时,f(t)在1,+)上单调递增,因此f(t)f(1)=43,所以SF1AB3,即当t=1,即m=0时,SF1AB最大,最大值为322. 试卷第7页,总7页