《2018-2019学年北京市某校高二（上）第五学段期末诊断数学ⅡA考ⅡAS试卷【答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年北京市某校高二（上）第五学段期末诊断数学ⅡA考ⅡAS试卷【答案】（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年北京市某校高二（上）第五学段期末诊断数学A考AS试卷一、选择题)1. 下列求导运算，正确的是（ ）A.cosx=sinxB.sinxx2=cosx2xC.ex=xex-1D.(lgx)=1xln102. 已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0，b0)的离心率为2，则C的渐近线方程为（ ）A.y=33xB.y=3C.y=2xD.y=5x3. 过原点作曲线y=lnx的切线，则切线斜率为（ ）A.e2B.1e2C.eD.1e4. 函数y=x+elnx的单调递增区间为（ ）A.0,+B.-,0C.-,0和0,+D.-,+5. 函数f(x)=x3+kx2-7x在区间-1,1上单
2、调递减，则实数k的取值范围是（ ）A.(-,-2B.-2,2C.-2,+)D.2,+)6. 已知fx=14x2+cosx,fx为fx的导函数，则fx的图象是（ ）A.B.C.D.7. 已知函数f(x)=x-alnx，当x1时，f(x)0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A.(1,+)B.(-,1)C.(e,+)D.(-,e)8. 函数f(x)的定义域是R，f(0)=2，对任意xR，f(x)+f(x)1，则不等式exf(x)ex+1的解集为( )A.x|x0B.x|x0C.x|x1D.x|x-1,或0x0若对于任意两个不等实数x1，x2，都有f(x1)-f(x2)x1-x21成立，则实数a的取值
3、范围是( )A.1,3)B.12,3)C.0,4)D.12,4)二、填空题)11. 函数f(x)=lnx与函数g(x)=ax2-a的图象在点(1,0)的切线相同，则实数a的值为_12. 已知函数f(x)=x2-2lnx，则f(x)的最小值为_13. 若函数f(x)=x3-ax-1在区间(-1,1)上不单调，则实数a的取值范围为_14. 已知点P是抛物线y2=8x上一点，设P到此抛物线准线的距离是d1，到直线x+y+10=0的距离是d2，则d1+d2的最小值是_15. 如图为函数f(x)的图象，f(x)为函数f(x)的导函数，则不等式f(x)x0的解集为_16. 已知函数 fx=exx2+2ax
4、+b x=-1 处取得极大值t，则t的取值范围是_17. 已知函数f(x)=x-1x+1，g(x)=x2-2ax+4若任意x10,1都存在x21,2，使f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围_18. 已知函数f(x)x|x2-a|，若存在x1,2，使得f(x)0时，求函数f(x)在1,2上的最小值20. 某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关，若建造宿舍的所有费用p（万元）和宿舍与工厂的距离x（km）的关系为：p=1000x+5(2x8)为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条简易便道，已知修路每公里成本
5、为5万元，工厂一次性补贴职工交通费12(x2+25)万元设f(x)为建造宿舍，修路费用与给职工的补贴之和 （1）求f(x)的表达式；（2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用f(x)最小，并求最小值21. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的短轴长为23，离心率e=12. (1)求椭圆C的标准方程；(2)若F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，求F1AB的面积的最大值22. 已知数列fx=alnx+1xa0 (1)当a0时，求函数fx的极值；（2）若存在两条直线y=ax+b1，y=ax+b2(b1b2)都是曲线y=fx 的切线，求实数a的取值范
6、围；(3)若x|fx00,1，求实数a的取值范围参考答案与试题解析2018-2019学年北京市某校高二（上）第五学段期末诊断数学A考AS试卷一、选择题1. D2. B3. D4. A5. B6. A7. D8. A9. A10. A二、填空题11. 12. 113. 14. 15. (-,0)16. 17. 94,+18. (-1,5)三、解答题19. 解：(1)函数的定义域是(0,+). f(x)=lnx-ax， f(x)=1x-a.当a0时，f(x)0，函数在定义域上是增函数；当a0时，f(x)=0，解得x=1a，当x1a时，f(x)0，即函数在(1a,+)上是减函数，；当x0，即函数在(
7、0,1a)上是增函数.(2)由(1)的结论知，当1,21a,+)，即a1时，函数f(x)在1,2上是减函数，故最小值为f(2)=ln2-2a；当1,2(0,1a，即0a12时，函数f(x)在1,2上是增函数，故最小值为f(1)=-a；当1a1,2时，即12a1时，函数f(x)在1,1a上是增函数，在1a,2上是减函数，故最小值为minf(1),f(2)，而f(1)=-a，f(2)=ln2-2a，当-aln2-2a，即12aln2时，f(1)ln2-2a，即ln2f(2)，最小值为f(2)=ln-2a；当a=ln2时，最小值为-ln2.综上，当a(0,ln2时，最小值为-a；当a(ln2,+)时
8、，最小值为ln2-2a.20. 21. 解：(1)由题意可得2b=23，ca=12，a2=b2+c2，解得a=2，b=3，故椭圆的标准方程为x24+y23=1(2)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，SF1AB=12|F1F2|y1-y2|=|y1-y2|，由题意知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，联立x=my+1，x24+y23=1，可得(3m2+4)y2+6my-9=0，由韦达定理可知：y1+y2=-6m3m2+4，y1y2=-93m2+4，又因直线l与椭圆C交于不同的两点，故0，即(6m)2+36(3m2+4)0，mR则SF1AB=12|F1F2|y1-y2|=|y1-y2|=(y1+y2)2-4y1y2=12m2+13m2+4，令t=m2+1，则t1，则SF1AB=12m2+13m2+4=12t3t2+1=4t+13t，令f(t)=t+13t，由函数的性质可知，函数f(t)在33,+)上是单调递增函数，即当t1时，f(t)在1,+)上单调递增，因此f(t)f(1)=43，所以SF1AB3，即当t=1，即m=0时，SF1AB最大，最大值为322. 试卷第7页，总7页
