《2019-2020学年北京市西城区高二(上)期末数学试卷【附答案】》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019-2020学年北京市西城区高二(上)期末数学试卷【附答案】(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年北京市西城区高二(上)期末数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.)1. 已知椭圆C:x2a2+y24=1(a0)的一个焦点为(2,0),则a的值为( )A.22B.6C.6D.82. 已知数列an满足a12,anan-1+2(nN*,n2),则a3( )A.5B.6C.7D.83. 已知命题p:x1,x21,则p为( )A.x1,x21B.x1C.x1D.x1,x214. 已知a,bR,若ab,则( )A.a2bB.abb2C.a2b2D.a3b35. 已知向量a=(-1,2,1),b=(3,x,y),
2、且a/b,那么|b|( )A.36B.6C.9D.186. 已知直线a,b分别在两个不同的平面,内.则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7. 已知向量a=(1,x,2),b=(0,1,2),c=(1,0,0),若a,b,c共面,则x等于( )A.-1B.1C.1或-1D.1或08. 德国著名数学家高斯,享有“数学王子”之美誉他在研究圆内整点问题时,定义了一个函数f(x)x,其中x表示不超过x的最大整数,比如3根据以上定义,当x=3+1时,数列x-f(x),f(x),x( )A.是等差数列,也是等比数列B.是
3、等差数列,不是等比数列C.是等比数列,不是等差数列D.不是等差数列,也不是等比数列9. 设有四个数的数列an,该数列前3项成等比数列,其和为m,后3项成等差数列,其和为6则实数m的取值范围为( )A.m6B.m32C.m6D.m210. 曲线C:x3+y31给出下列结论:曲线C关于原点对称;曲线C上任意一点到原点的距离不小于1;曲线C只经过2个整点(即横、纵坐标均为整数的点)其中,所有正确结论的序号是( )A.B.C.D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.)11. 设P是椭圆x225+y29=1上的点,P到该椭圆左焦点的距离为2,则P到右焦点的距离为_12. 不等式xx-1b,
4、则1a0,b0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为32c,则其离心率的值为_15. 某渔业公司今年初用100万元购进一艘渔船用于捕捞,已知第一年捕捞工作需各种费用4万元,从第二年开始,每年所需费用均比上一年增加2万元若该渔船预计使用n年,其总花费(含购买费用)为_万元;当n_时,该渔船年平均花费最低(含购买费用)16. 若x1,x2,x3,x9表示从左到右依次排列的9盏灯,现制定开灯与关灯的规则如下: (1)对一盏灯进行开灯或关灯一次叫做一次操作;(2)灯x1在任何情况下都可以进行一次操作;对任意的ixN|2x9,要求灯xi的左边有且只有灯xi-1是开灯状态时才可以对灯xi进行一次操作如
5、果所有灯都处于开灯状态,那么要把灯x4关闭最少需要_次操作;如果除灯x6外,其余8盏灯都处于开灯状态,那么要使所有灯都开着最少需要_次操作三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17. 已知等比数列an的公比为2,且a3,a4+4,a5成等差数列()求an的通项公式;()设an的前n项和为Sn,且Sn62,求n的值18. 已知函数f(x)x2+ax,aR()若f(a)f(1),求a的取值范围;()若f(x)-4对xR恒成立,求a的取值范围;()求关于x的不等式f(x)0的解集19. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F(1,0),离心
6、率为22()求椭圆C的方程;()设点A为椭圆C的上顶点,点B在椭圆上且位于第一象限,且AFB90,求AFB的面积20. 如图,四棱锥P-ABCD中,AD平面ABP,BC/AD,PAB90PAAB2,AD3,BCm,E是PB的中点()证明:AE平面PBC;()若二面角C-AE-D的余弦值是33,求m的值;()若m2,在线段AD上是否存在一点F,使得PFCE若存在,确定F点的位置;若不存在,说明理由21. 已知抛物线C:y22px(p0),抛物线C上横坐标为1的点到焦点F的距离为3()求抛物线C的方程及其准线方程;()过(-1,0)的直线l交抛物线C于不同的两点A,B,交直线x-4于点E,直线BF
7、交直线x-1于点D是否存在这样的直线l,使得DE/AF?若不存在,请说明理由;若存在,求出直线l的方程22. 若无穷数列a1,a2,a3,满足:对任意两个正整数i,j(j-i3),ai-1+aj+1ai+aj与ai+1+aj-1ai+aj至少有一个成立,则称这个数列为“和谐数列”()求证:若数列an为等差数列,则an为“和谐数列”;()求证:若数列an为“和谐数列”,则数列an从第3项起为等差数列;()若an是各项均为整数的“和谐数列”,满足a10,且存在pN*使得app,a1+a2+a3+.+ap-p,求p的所有可能值参考答案与试题解析2019-2020学年北京市西城区高二(上)期末数学试卷
8、一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1. A2. B3. C4. D5. A6. A7. B8. D9. B10. C二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.11. 812. (0,1)13. 1,-114. 215. n2+3n+100,1016. 如果所有灯都处于开灯状态,那么先把灯x2关闭,再把x1灯关闭,再把x4灯关闭,最少需要3次操作;3,21三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. (1)由题意,an为公比为2的等比数列,故a3=a1q2=4a1,a48a1,a51
9、6a1,依题意,得2(a4+4)a3+a5,即2(8a1+4)4a1+16a1,整理,得4a18,解得a12 数列an的通项公式为an=2n(2)根据(1),可知Sn=a11-qn1-q=21-2n1-2=2n+1-2故2n+1-262,整理,得2n+164,解得n5 n的值是518. (1)由f(a)f(1)得a2+a21+a,整理得2a2-a-10,解得a|a1(2)f(x)-4对xR恒成立,则f(x)min-4,所以-a24-4,整理得a2-160,解得a|-4a4()解x2+ax0,得x10,x2-a,当-a0时,即a0时,x-a;当-a0时,x0;当-a0时,即a0时,x0综上,当a
10、0时,不等式的解集为x|x-a;当a0时,不等式的解集为x|x0;当a0时,不等式的解集为x|x019. (1)依题意c1,ca=22,解得a=2,b=a2-b2=1,所以椭圆C的方程为x22+y2=1(2)设点B(x0,y0),因为点B在椭圆上,所以x022+y02=1,因为AFB90,所以kFAkFB-1,得y0x0-1=1,由消去y0得,3x02-4x0=0,解得x00(舍),x0=43,代入方程得y0=13,所以B(43,13),所以|BF|=23,又|AF|=2,所以AFB的面积SAFB=12|AF|BF|=12232=1320. (1)证明:因为AD平面PAB,BC/AD,所以BC
11、平面PAB又因为AE平面PAB,所以AEBC在PAB中,PAAB,E是PB的中点,所以AEPB又因为BCPBB,所以AE平面PBC(2)因为AD平面PAB,所以ADAB,ADPA又因为PAAB,所以,如图建立空间直角坐标系A-xyz则A(0,0,0),B(0,2,0),C(0,2,m),E(1,1,0),P(2,0,0),D(0,0,3),AC=(0,2,m),AE=(1,1,0)设平面AEC的法向量为n=(x,y,z)则nAC=0nAE=0即2y+mz=0,x+y=0.令x1,则y-1,z=2m,于是n=(1,-1,2m)因为AD平面PAB,所以ADPB又PBAE,所以PB平面AED又因为P
12、B=(-2,2,0),所以取平面AED的法向量为m=(-1,1,0)所以|cos|=|nm|n|m|=33,即|-1-1|22+4m2=33,解得m21又因为m0,所以m1()结论:不存在理由如下:证明:设F(0,0,t)(0t3)当m2时,C(0,2,2).PF=(-2,0,t),CE=(1,-1,-2)由PFCE知,PFCE=0,-2-2t0,t-1这与0t3矛盾所以,在线段AD上不存在点F,使得PFCE21. (1)因为横坐标为1的点到焦点的距离为3,所以1+p2=3,解得p4,所以y28x,所以准线方程为x-2(2)显然直线l的斜率存在,设直线l的方程为yk(x+1)(k0),A(x1,y1),B(x2,y2)联立得y2=8x,y=k(x+1),消去y得k2x2+(2k2-8)x+k20由(2k2-8)2-4k40,解得-2k2所以-2k2且k0由韦达定理得x1+x2=8-2k2k2,x1x21方法一:直线BF的方程为y=y2x2-2(x-2),又xD-1,所以yD=-3y2x2-2,所以D(-1,-3y2x2-2),因为DE/AF,所以直线DE与直线AF的斜率相等又E(-4,-3k),所以-3k+3y2x2-2-3=y1x1-2整理得k=y1x1-2+y2x2-2,即k=k(x1+1)x1-2+k(x2+1)x2-2,化简得1=x1+1x1-2+x2+1x